《河北省衡水金卷2019届高三二调研考试数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水金卷2019届高三二调研考试数学理试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水金卷2019届高三二调研考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集为R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则A(RB)=()A. x|0x1B. x|0x1C. x|1x2D. x|0x2【答案】B【解析】解：A=x|0x2，B=x|x1，RB=x|x1，A(RB)=x|0x1故选：B根据补集、交集的定义即可求出本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2. 已知0a2alog2aB. 2aa2log2aC. log2aa22aD. 2alog2aa2【答案】B【解析】解：0a1，0a21，12a2，log2aa2log2a，故选：B根据指数函数，幂函数，
2、对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础3. 已知sin(+)=3sin(32-)，则tan(+4)的值为()A. -2B. 2C. 12D. -12【答案】A【解析】解：由sin(+)=3sin(32-)，得-sin=-3cos，tan=3tan(+4)=tan+tan41-tantan4=3+11-31=-2故选：A由已知求得tan，然后展开两角和的正切求解本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正切，是基础题4. 等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a5+a9=15，则S9=()A.
3、 5B. 10C. 15D. 45【答案】D【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a5+a9=15，a1+a5+a9=3a5=15，解得a5=5，S9=92(a1+a9)=9a5=45故选：D由等差数列通项公式得a1+a5+a9=3a5=15，求出a5=5，由此能求出S9的值本题考查等差数列的前9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5. 在平行四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，BE=12BC，AF=23AC，则EF=()A. -13a+16bB. 13a-bC. -12a+13bD. 12a-16b【答案】A【解析】解：EF=EC+CF=12AD
4、-13AC=12AD-13(AB+AD)=-13AB+16AD=-13a+16b，故选：A由向量的线性运算得：EF=EC+CF=12AD-13AC=12AD-13(AB+AD)=-13AB+16AD=-13a+16b，得解本题考查了向量的线性运算，属简单题6. 若在数列an中，a1=1，an+1=2an，nN*，则a1a3+a2a4+a3a5+a4a6=()A. 84B. 340C. 670D. 1364【答案】B【解析】解：根据题意，数列an中，a1=1，an+1=2an，nN*，则数列an为等比数列，且a1=1，公比q=2，则an=2n-1，则a1a3+a2a4+a3a5+a4a6=a22
5、+a32+a42+a52=22+42+82+162=340故选：B根据题意，由等比数列的定义可得数列an为等比数列，且a1=1，公比q=2，进而可得an=2n-1，则a1a3+a2a4+a3a5+a4a6=a22+a32+a42+a52，计算可得答案本题考查等比数列的性质以及通项公式的计算，关键是求出数列an的通项公式7. 在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，BM=2MA，CN=2NA，则BCOM的值为()A. -15B. -9C. -6D. 0【答案】C【解析】解：解法，由题意，BM=2MA，CN=2NA，BMMA=CNNA=2，BC/MN，且BC=3MN，又MN2=
6、OM2+ON2-2OMONcos120=1+4-212(-12)=7，MN=7；BC=37，cosOMN=OM2+MN2-ON22OMMN=1+7-4217=27，BCOM=|BC|OM|cos(-OMN)=371(-27)=-6解题：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，MON=120，BM=2MA，CN=2NA，知BC=AC-AB=3AN-3AM=-3OM+3ON，BCOM=(-3OM+3ON)OM=-3OM2+3ONOM=-312+321cos120=-6故选：C解法，由题意判断BC/MN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和OMN的余弦值，计算BCOM即可解法：用
7、特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得BCOM的值本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题8. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y=3+3sinx=3cos(为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2sin(-6)=43，射线OM：=56与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为()A. 12B. 22C. 1D. 2【答案】C【解析】解：圆C的参数方程为y=3+3sinx=3cos(为参数)圆C的普通方程为x2+(y-3)2=9，圆C的极坐标方程为=6sin，直线l的极坐标方程是2sin(
8、-6)=43，射线OM：=56圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，设P(1,1)，由=6sin=56，解得1=3,1=56，设Q(2,2)，由2sin(-6)=56，解得2=4,2=56，线段PQ的长为|PQ|=|2-1|=1故选：C由圆C的参数方程求出圆C的普通方程，进而求出圆C的极坐标方程，设P(1,1)，由=6sin=56，解得1=3,1=56，设Q(2,2)，由2sin(-6)=56，解得2=4,2=56，线段PQ的长为|PQ|=|2-1|，由此能求出结果本题考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9. 将函数y=sin(2x
9、+3)的图象向右平移6个单位长度得到函数y=g(x)的图象，则下列选项不成立的是()A. 函数g(x)的最小正周期为B. 函数g(x)的图象关于直线x=4对称C. 函数g(x)为奇函数D. 函数g(x)在区间4,上单调递减【答案】D【解析】解：将函数y=sin(2x+3)的图象向右平移6个单位长度得到函数y=g(x)=sin2x的图象，则g(x)的最小正周期为22=，故A成立；当x=4时，g(x)=1为最大值，故函数g(x)的图象关于直线x=4对称，故B正确；显然，g(x)为奇函数，故C正确；在区间4,上，2x2,2，g(x)没有单调性，故D错误，故选：D利用函数y=Asin(x+)的图象变换
10、规律得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质得出结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题10. 已知函数f(x)=-xex,x0xex,x0(e是自然对数底数)，方程f2(x)+tf(x)+1=0(tR)有四个实数根，则t的取值范围为()A. (e+1e,+)B. (-,-e-1e)C. (-e-1e,-2)D. (2,e+1e)【答案】B【解析】解：函数f(x)=-xex,x01e2+t1e+10，或1=0；解得，t0)，若函数f(x)在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是()A. (0,512B. (0,51256,1112)C. (0,56D
11、. (0,51256,1112【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(x+6)，T=2，由题意可得，则01，则()A. a1a3，a2a3，a2a4C. a1a4D. a1a3，a2a4【答案】B【解析】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为q，当q0时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a20，等式不成立，所以q-1；当q-1时，a1+a2+a3+a40，a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)不成立，当q(-1,0)时，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，能够成立，故选：B利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若cos=35，且(0,2)，则tan2=_【答案】12【解析】解：cos=1-tan221+tan22，且(0,2)，tan2=1-cos1+cos=1-351+35=12
