《2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则ABC，D，2（5分）复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知，则ABCD4（5分）函数的图象大致是ABCD5（5分）中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明在“赵爽弦图”中，以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形
2、组成如图，正方形是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖已知4个直角三角形的两直角边分别为，若某小物体落在这块地板砖上任何位置的机会是均等的则该小物体落在中间小正方形中的概率是ABCD6（5分）下列函数中，在区间上为增函数的是ABCD7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为A7B8C9D108（5分）若，满足约束条件，则的最大值为A2B4C5D69（5分）如图，正方体的棱长为1，点是面内任意一点，则四棱锥的体积为ABCD10（5分）已知，则，的大小关系为ABCD11（5分）如图，正三棱锥的四个顶点均在球的球面上，底面正三角形的边长为3，侧棱长为，则球的表面积是ABCD12（5分）已知点是抛
3、物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点，是抛物线上的动点，则的最小值为ABCD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）椭圆的焦距为14（5分）若向量，满足条件，则15（5分）张明同学进入高三后，5次月考数学成绩的茎叶图如图所示，那么他这5次月考数学成绩的平均数为16（5分）已知函数有两个零点，则的取值范围是三解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答17（12分）设数列的前项和为，且（1）当，时，求数列的通项公式；（2）设的各项为正，当时，求的取值范围18（12分）已知的内角，的对边分
4、别为，且（1）求角的大小；（2）若为边上的高，求的范围19（12分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩百分制按照，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中（1）求，的值；（2）已知得分在，内的男生人数与女生人数的比为，若在该组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率20（12分）某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价（单位：百元）45678日销售量（单位：件）11010090
5、8070该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：日销售量（单位：件）120100906045进货浮动价（单位：百元）0.750.911.52（1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量与销售单价的关系、进货浮动价与日销售量的关系；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数】（2）运用（1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的利润最大？【注：单件产品的利润单件售价（进货浮动价进货固定价）】21（12分）已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为（1）求，的值；（2）求证：当，时，不等式恒成立选修4-4：坐标系与参数方
6、程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程，的直角坐标方程；（2）曲线与交于点，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若实数、满足，求最小值2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：集合，则，故选：【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限故选：【解答】解：，则故选：【解答】解：函数满足，函数的偶函数，排除、，
7、因为时，此时，所以排除，故选：【解答】解：如图，小正方形的边长为，大正方形的边长则小正方形面积为100，大正方形面积为2500现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率是：故选：【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，为反比例函数，在区间上为减函数，不能符合题意；对于，为指数函数，在区间上为减函数，不能符合题意；对于，则，在上为增函数，符合题意；对于，其导数，在区间上为减函数，不能符合题意；故选：【解答】解根据题意运行程序得，；，；，；，满足条件故选：【解答】解：，满足约束条件，作可行域如图，易知可行域为一个三角形，其三个顶点为，验证知在点时取得最大值
8、2即当直线过点时，最大是5，故选：【解答】解：正方体的棱长为1，点是面内任意一点，点到平面的距离，四棱锥的体积为：故选：【解答】解：，故选：【解答】解：如图，设，又，在中，得：，故选：【解答】解：由题意可得，焦点，准线方程为过点作垂直于准线，为垂足，由抛物线的定义可得，则则，为锐角故当最小时，则最小，故当和抛物线相切时，的最小可设切点，则的斜率为，而函数的导数为，即为，求得，可得，则，即有，由抛物线的对称性可得为时，同样取得最小值故选：二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：椭圆，可得：，可得椭圆的焦距为：6故答案为：6【解答】解：，则，故答案为：【解答】解：这5次月考数学成绩
9、分别是：105，115，118，120，122，故平均数是：，故答案为：116【解答】解：根据题意，其导数，若函数有两个零点，分2种情况讨论：，当时，在上为减函数，则函数最多只有1个零点，不符合题意；，当时，令，解可得，分析可得：在上，函数为减函数，在，上，函数为增函数，则当时，函数取得最小值，且当上，当上，若函数有两个零点，则必有，即，解可得：，又由，则的取值范围为；综合可得：的取值范围为；故答案为：三解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答【解答】解：（1）数列的前项和为，且，时，可得；时，上
10、式对也成立，则，；（2）设的各项为正，当时，可得，即；时，恒成立，由可得在递增，即有，解得，则的取值范围为，【解答】解：（1）由及正弦定理得，得，为三角形的内角，（2）根据（1）的结论，由余弦定理得：，（当且仅当时等号成立）【解答】解：（1）由频率分布直方图得：，解得，（2）得分在，内的男生人数与女生人数的比为，由频率分布直方图得得分在，内的频率为，得分在，内抽取人，其中男生有人，女生有人，在该组中随机抽取2人进行交流，基本事件总数人，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是所抽取的两人都是男生，所抽取的两人中至少有一名女生的概率【解答】解：（1）根据表中数据，销售单价每增加1百元，日销量减少
11、10件，所以销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设，由，解得，即，又根据表中数据，日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数90，考虑其为一个反比例函数关系，设，由题意可得，于是，（2）由，可得，设单件产品的利润为百元，则，因为，所以，所以，又，当且仅当，即时等号成立，所以，故单件产品售价定为1200元时，单件产品的利润最大，为600元【解答】解：（1），故（1），（1），将点，（1）代入切线方程得（1），得（1），所以，解得；（2）由（1）得：，当，时，要证不等式，即证，先证：当时，构造函数，其中，则，构造函数，其中，则，当时，所以，函数在上单调递增，当时，（1），则，所以，当时，因此，函数在
12、上单调递增，所以，（1），那么，当时，则当且时，因此，当，时，不等式恒成立选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为：曲线的极坐标方程为，即，的直角坐标方程，的直角坐标方程为（2）联立，得或，或，选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）当时，则，解得：，当时，则，解得：，当时，则，此时无解，综上，不等式的解集是；（2）由（1）知，当时，当时，则，当时，则，故函数的最小值是2，故，即，则，当且仅当且，即，取“”，故的最小值是声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 23:08:04；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678219
