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1、1 2019 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科） （三）（三） （3 月份）月份） 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）设复数为虚数单位） ，则的虚部为 3 2 ( 1 i zi i z() ABCD1ii1 2 （5 分）函数的大致图象为 (2 |)ylnx() A B 2 C D 3 （5 分）已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的 mm() A充分而不必要
2、条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4 （5 分）圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为 1 (1) 1 yx x 10xy () ABCD 22 (1)2xy 22 (1)2xy 22 (1)2xy 22 (1)2xy 5 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的 4N (S ) 3 A 111 1 234 B 111 1 232432 C 1111 1 2345 D 1111 1 2324325432 6 （5 分）已知实数，满足不等式组的取值范围是 xy 22 0 1 , 2 xy y yxx 则 () A，BC，D，( 12 3 5 ,
3、4 4 2 3) 1 2 5 4 7 （5 分）已知数列的前项和为，若，则 n an n S323 nn San 2018 (a) ABCD 2018 21 2018 36 2018 17 ( ) 22 2018 110 ( ) 33 8 （5 分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边 4 长概率为 () ABCD 1 4 1 3 1 2 3 2 9 （5 分）已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右OF 22 22 :1(0,0) xy ab ab AB 顶点，为上一点，且轴，过点的直线 与线段交于点，与轴交于点，直线PPFxAlPFMy
4、E 与轴交于点，若，则的离心率为 BMyN| 2|OEON() A3B2CD 3 2 4 3 10 （5 分）在中，角，的对边分别为，若，则的面ABCABCabc 2cos cos acC bB 4b ABC 积的最大值为 () ABC2D4 32 33 11 （5 分）在平行四边形中，若将其沿折成直二面角ABCD0AB BD | 1AB |3AD BD ，则三棱锥的外接球的表面积为 ABDCABDC() ABCD16842 12 （5 分）已知函数，若方程有四个不同的解，且 2 2 (1) ,0 ( ) log,0 xx f x x x ( )f xa 1 x 2 x 3 x 4 x ，则的
5、取值范围为 1234 xxxx 312 2 34 1 ()x xx x x () AB，CD，( 1,) ( 11(,1) 11) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）在矩形中，沿将矩形折叠，其正视图和俯视图如图所示，ABCD4AB 3BC ACABCD 此时连接顶点、形成三棱锥，则其侧视图的面积为 BDBACD 5 14 （5 分）一般情况下，过二次曲线上一点，的切线方程为 22 (0)AxByC ABC 0 (M x 0) y ， 若过双曲线上一点，作双曲线的切线 1，已知 00 Ax xBy yC 22 2
6、2 1(0,0) xy b ab 0 (M x 00 )(0)yx 直线 1 过点，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是 (0, ) 2 b N 5 2 5 15 （5 分）已知，是函数在，内的两个零点，则 1 x 2 x( )2sin2cos2f xxxm0 2 12 sin()xx 16 （5 分）如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分F 2 8yxAB 22 (2)16xy 上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 ABxFAB 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知正数数列的前项和为，满足， n an n S 2 1( 2) nnn aSSn 1 1a （1）求数列的通项公式； n a （2）设，若是递增数列，求实数的取值范围 2 (1)(1) nnn baaa n ba 18 （12 分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱 111 ABCABC90ACB 1 1 2 ACBCAAD 的中点 1 AA 6 （）证明：平面平面 1 BDC BDC （）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 1 BDC 19 （12 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答15 6546%2
8、30x 问题统计结果如图表所示 组号分组回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第 1 组 ，1525) 50.5 第 2 组 ，2535)a 0.9 第 3 组 ，3545) 27x 第 4 组 ，4555)b 0.36 第 5 组 ，5565) 3 y （）分别求出，的值；abxy （）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？ （）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 7 20 （12 分）已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的
9、垂直平分线交 22 :2150A xyx(1,0)BMAMB 于点，设点的轨迹为MANNC （）求的方程；C （）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总(1)yk xCPQxRk 有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由ORPORQ R 21 （12 分）已知，为常数） ，在处的切线方程为( )( 1 m f xnlnx m x n1x 20xy （）求的解析式并写出定义域；( )f x （）若，使得对，上恒有成立，求实数的取值范围； 1 x e 1 1 2t 2 32 ( )22f xttata （）若有两个不同的零点，求证： 2 ( )( )() 1 g
10、xf xaxaR x 1 x 2 x 2 12 x xe 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目 计分计分 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为它与曲线xOyl 23 24 xt t yt 为参数 交于、两点 22 :(2)1CyxAB （1）求的长；|AB 8 （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段Ox
11、P 3 (2 2,) 4 P 中点的距离ABM 选修选修 4-5：不等式：不等式 23 （）已知，关于的不等式：的解集为0c x|2 |2xxcR 求实数的取值范围；c （）若的最小值为，又、是正实数，且满足，求证：cmpqr3pqrm 222 3pqr 9 2019 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科） （三）（三） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一
12、项是符合题目要 求的求的 【解答】解：， 3 222 ( 1)22 1 1( 1)( 1)( 1)2 iiiii zi iiii 的虚部为 1z 故选：D 【解答】解：函数是偶函数，排除选项，(2 |)ylnxD 当时，函数，排除选项， 1 2 x 1 (2)0 2 ylnC 当时，函数，排除选项， 3 2 x 1 0 2 ylnB 故选：A 【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直 直线，那么“”成立时，一定有“”成立mm 反之，直线，若“”不一定有“”成立mm 所以直线，那么“”是“”的充分不必要条件mm 故选：A 【解答】解：设与直线平行与曲线相切的
13、直线方程为：，10xy 1 (1) 1 yx x 0xym 切点为， 0 (P x 0) y 0 0x ，解得 2 1 (1) y x 2 0 1 1 (1)x 0 1x 0 0x 10 可得切点两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；(0,1)P 半径 |01 1| 2 2 r 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为： 1 (1) 1 yx x 10xy 22 (1)2xy 故选：A 【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行 第一次：，1S 第二次：， 1 1 2 S 第三次：， 11 1 232 S 第四次： 111 1 232432 S 此时时，符合，输出的值5k 4kN
14、S 111 1 232432 S 故选：B 11 【解答】解：设，则的几何意义为区域内的点到定点的斜率， 1 2 y k x k( , )x y( 2, 1)D 作出不等式组对应的平面区域如图， 由图象可知的斜率最大，AD ，三点共线，OBD 的斜率最小，即最小值为，OD 1 2 k 由，解得，即， 220 yx xy 2 3 2 3 x y 2 ( 3 A 2) 3 则的斜率，AD 2 1 5 3 2 4 2 3 k 故， 15 24 k 12 故选：D 【解答】解：数列的前项和为， n an n S323 nn San ， 111 1 (23) 3 aSa 解得， 1 3a ， 1 (23 ) 3 nn San 当时，2n 11 1 (233) 3 nn S
