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1、1 2019 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）年广东省江门市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）是实数集，则 R |37Axx |410Bxx()( RA B ) A，BC，D，310)(4,7)710)34 2 （5 分） 是虚数单位， i 2019 1 ()( 1 i i ) ABC1Dii1 3 （5 分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有 150、120、180、150 名高二学生参加某次数学调研测试
2、为了 解学生能力水平，需从这 600 名学生中抽取一个容量为 100 的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有 50 名数学培优生，需要从中抽取 10 名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样 方法依次是 () A分层抽样法、系统抽样法 B分层抽样法、简单随机抽样法 C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法 4 （5 分）在直角坐标系中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，Oxy 2 12ynx 22 22 1(0,0) 23 xy mn mn 则双曲线的渐近线方程是 () ABCD2yx 1 2 yx 2yx 2 2 yx 5 （5 分） “”是“两直线和平行”的
3、 2a 320axya2(1)20xay() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2 6 （5 分）函数的最小正周期为 ( ) |sincos|f xxx() ABCD2 3 2 2 7 （5 分）中，垂足为，则 ABC90ACB3AC 4BC CDABD(CD ) ABCD 43 77 CACB 34 77 CACB 169 2525 CACB 916 2525 CACB 8 （5 分）、成等差数列，公差是 5，这组数据的标准差为 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a() A50BC100D105 2 9 （5 分）正方体的平面展开图如图，、四条对角线两两一
4、对得到 6 对对角线，在正方ABCDEFGH 体中，这 6 对对角线所在直线成角的有 60() A1 对B2 对C3 对D4 对 10 （5 分）函数在区间，上的零点的个数是 ( )2sin x f xx 1010 () A10B20C30D40 11 （5 分）能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数： 22 9xy ；，在这些函数中，周易函数是 1 y x 11 412 x y tan () 22 yxx sincosyxx() ABCD 12 （5 分）实数、满足，若的最大值为 1，则有 xy| 2xyxy4(0,0)zaxby ab 11 ab () A最大值
5、9B最大值 18C最小值 9D最小值 18 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）是定义在上的奇函数，若时，则 ( )f xR0x 2 ( )log (1)f xx( 3)f 14 （5 分）在直角坐标系中，直线与坐标轴相交于、两点，则经过、三点的圆Oxy1 24 xy ABOAB 的标准方程是 15 （5 分）数列、中，且、成等差数列，则数列的前项和 n a n b * nN 2n n a n a n b 1n a n bn n S 16 （5 分）在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，Oxy 0 20 1 x xy x
6、y 0 (M x 0) y 的概率 00 31xyP 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）平面四边形中，边，对角线ABCD5ABBC8CD 7BD （）求内角的大小；C （）若、四点共圆，求边的长ABCDAD 18 （12 分）如图，三棱柱的底面是等边三角形，侧面， 111 ABCABCABC 1111 ABB ABCC B 1 45B BA （）求证：； 1 ACBB （）、分别是棱、上一点，若，求四棱锥的体MN 1 AA 1 CC 1 22BBBC 1 1 2 AMC NBAMNC 积 4 19 （12 分
7、）随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重与()y kg 身高之间近似满足关系式、为大于 0 的常数） 按照某项指标测定，当体重与身高的比值()x cm( b yc x b c 在区间内时为优等身材现随机抽取 6 位成年男性，测得数据如下：(0.36,0.38) 体重()y kg 576163656877 身高()x cm 163167170177181185 体重与身高的比 y x 0.3500.3650.3710.3670.3760.416 （）从抽取的 6 位男性中再随机选取 2 位，求恰有一位优等身材的概率； （）对测得数据作如下处理：，得相关统计量的值
8、如表： ii ulny ii vlnx 6 1 i i u 6 1 i i v 6 1 ()() ii i vvuu 6 2 1 () i i vv 25.03530.9430.0240.012 （1）根据所给统计量，求关于的回归方程；yx （2）已知某成年男性身高为，求其体重的预报值 （结果精确到180cm0.1) 参考公式和数据：对于样本，2，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估( i v)(1 i ui )nub va 5 计公式分别为：，； 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii vvuuvunvu b vvvnv a ub v 6.142 0.002
9、15e 20 （12 分）在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是Oxy 2 2 ( 1,0)F （）求椭圆的标准方程； （）是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线 与椭圆交于点、，经过且与 平行的直线与椭ByFlMNBl 圆交于点，若，求直线 的方程A2MNABl 21 （12 分）已知函数，是常数 2 1 ( ) 2 f xlnxxaxaR （）证明：曲线在处的切线经过定点；( )yf x1x （）证明：函数有且仅有一个零点( )f x 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-
10、4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线为参数） ，以为极点，轴的正半轴为极轴Oxy 1 44cos :( 4sin x C y Ox 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 C 2 4 cos40 （）分别求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C （）是曲线和的一个交点，过点作曲线的切线交曲线于另一点，求P 1 C 2 CP 1 C 2 CQ|PQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，是常数( ) |f xx( )|4|g xxm xRmR （）解关于的不等式；x(|)30gxm （）若曲线与无公共点，求的取值范围( )yf
11、x 1 () 2 ygxm 7 8 2019 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）年广东省江门市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）是实数集，则 R |37Axx |410Bxx()( RA B ) A，BC，D，310)(4,7)710)34 【解答】解：，或； |3 RA x x7x ，()7 RA B 10) 故选：C 2 （5 分） 是虚数单位， i 2019
12、1 ()( 1 i i ) ABC1Dii1 【解答】解：， 2 1(1) 1(1)(1) ii i iii 2019201945043 1 ()( ) 1 i iiii i 故选：B 3 （5 分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有 150、120、180、150 名高二学生参加某次数学调研测试为了 解学生能力水平，需从这 600 名学生中抽取一个容量为 100 的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有 50 名数学培优生，需要从中抽取 10 名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样 方法依次是 () A分层抽样法、系统抽样法 B分层抽样法、简单随机抽样法 C系统抽样法、分层抽样
13、法 9 D简单随机抽样法、分层抽样法 【解答】解：，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样， 在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样， 故选：B 4 （5 分）在直角坐标系中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，Oxy 2 12ynx 22 22 1(0,0) 23 xy mn mn 则双曲线的渐近线方程是 () ABCD2yx 1 2 yx 2yx 2 2 yx 【解答】解：抛物线的准线：，双曲线 2 12ynx3xn 22 22 1(0,0) 23 xy mn mn 的左焦点， 22 (23mn0) 可得：可得，解得， 22 323nmn 22 3nm3mn 双曲线的渐近线方程为： 32
14、 22 n yxx m 故选：D 5 （5 分） “”是“两直线和平行”的 2a 320axya2(1)20xay() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：两直线和平行的充要条件为，即或320axya2(1)20xay (1)23 ( 2)22 aa aa 2a ，3a 又“”是“或的充分不必要条件，2a 2a 3a 即“”是“两直线和平行”的充分不必要条件，2a 320axya2(1)20xay 10 故选：A 6 （5 分）函数的最小正周期为 ( ) |sincos|f xxx() ABCD2 3 2 2 【解答】解：函数的最小正周期为，( ) |sincos| |2sin()| 4 f xxxx 1 2 2 1 故选：C 7 （5 分）中，
