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1、1 2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科） （内考）（内考） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求目要求. 1 （5 分）已知全集，集合，0，1，则如图中阴影部分所表示的集UR 2A 12 2 |4Bx x 合为 () A，0，BC，D，0， 2110 10 11 2 （5 分）若复数，则 2 (1) 1 i z i | (z ) A8BC2D2 22 3 （5 分）某三棱
2、锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 () ABC2D 2 3 4 3 8 3 4 （5 分）已知，则 4 3 2a 2 5 4b 1 3 25c () ABCDbacabcbcacab 5 （5 分）已知数列的前项和，且，则 n an2 nn Sa 1 1a 5 (S ) 2 A27BCD31 53 27 31 16 6 （5 分）已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 mn() A若，垂直于同一平面，则与平行 B若，平行于同一平面，则与平行mnmn C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若，不平行，则与不可能垂直于同一平面mnmn 7 （5 分）函数的图象恒过点，则
3、下列函数中图象不经过点的是 1 ( )(0,1) x f xaaa AA() ABCD1yx|2|yx21 x y 2 log (2 )yx 8 （5 分）已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中sin()yx 2 3 x 符合条件的解析式为 () AB4sin(4) 6 yx sin(2) 3 yx CDsin(4) 3 yx 15 sin() 412 yx 9 （5 分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为 0，则判断框中的条件不可能是 ( ) 3 ABCD2014n2015n2016n2018n 10 （5 分）已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为 4
4、，且在双曲线上到的 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 2 FC 2 F 距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为 C 1 F() A2B4C6D8 11 （5 分）已知，在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个 22 4xyxy 等差数列后三项和的最大值为 () ABCD2 10 1 10 2 10 3 10 2 12 （5 分）函数，方程有 4 个不相等实根，则的取值范围是 ( ) x x f x e 2 ( )(1) ( )10f xmf xm m( ) AB 2 2 (,1) ee ee 2 2 1 (,) ee ee CD
5、 2 2 1 (,1) ee ee 2 2 (,) ee ee 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量，则向量与夹角的余弦值为 (2, 4)a ( 3, 4)b a b 4 14 （5 分）设，满足约束条件，则的最大值是 xy 326 0 0 0 xy x y zxy 15 （5 分）学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、ABCD 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“作品获得一等奖” ； 乙说：“作品获得一等奖”AC 丙说：“，两项作品未获得一等奖”丁说：
6、“是或作品获得一等奖”BDAD 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16 （5 分）正四面体的棱长为 4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值ABCDEBCE 为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 （12 分）在，ABC 3 B 2BC （1）若，求的长；3AC AB （2）若点在边上，为垂足，求角的值DABADDCDEACE 6 2 ED A 18 （12 分）某城市随机抽取一年天）内 100 天的空气质量指数的监测数据，结果
7、统计如表：(365API API ，050，(50 100 ，(100 150 ，(150 200 ，(200 250 ，(250 300 300 空气质量优良轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污 重度污染 5 染 天数413183091115 （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为的关系式为：SAPI) ，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200 元且不超过 600 元的 0,0100 4400,100300 2000,300 S S 概率； （2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表，并判断2
8、2 能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？95% 附： 2 0 ()P Kk 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 非重度污染重度污染合计 供暖季 非供暖季 合计 100 19 （12 分）如图，多面体中，底面是菱形，四边形是正方形且ABCDEFABCD60BCDBDEF 平面DE ABCD （）求证：平面；/ /CFADE （）若，求多面体的体积2AE ABCDEFV 6 20 （1
9、2 分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径 22 22 :1(0) xy Cab ab 6 3 (1,0)M 的圆与直线相切210xy （1）求椭圆的标准方程；C （2）已知点，和平面内一点，过点任作直线 与椭圆相交于，两点，设直(3,2)N(P m)(3)n m MlCAB 线，的斜率分别为，试求，满足的关系式ANNPBN 1 k 2 k 3 k 132 3kkkmn 21 （12 分）已知函数( )1f xlnxkx （1）求函数的单调区间；( )f x （2）若恒成立，试确定实数的取值范围；( ) 0f x k （3）证明： 23(1) (,1) 3414 lnlnlnn
10、n n nNn n 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡 上把所选的题号涂黑上把所选的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线和为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为 1: 33Cxy 2 6cos :( 2sin x C y Ox 极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位 （1）把曲线、的方程化为极坐标方程 1 C 2 C （2）设与轴、轴交于，两点，且线段的中点为若射线与、交于、两点，
11、 1 CxyMNMNPOP 1 C 2 CPQ 7 求，两点间的距离PQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设，且，ab0c 1abbcca 求证：（1）；3abc （2）3() abc abc bcacab 8 2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科） （内考）（内考） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求目要求. 【解答】
12、解：由图可知阴影部分对应的集合为，Venn() U AB 或，0，1， 2 |4 |2Bx xx x2x 2A 12 ， | 22 UB xx 即，0，() 1 U AB 1 故选：D 【解答】解：复数，则 2 (1) 1 i z i 22 | |2 11 1 i z i 故选：D 【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高，2h 结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面为直角三角形，ABC1BC 2AB ABBC 三棱锥的体积， 112 1 22 323 V 故选：A 9 【解答】解：由 41 33 216a 21 55 416b 根据指数函数的单调性，ab ， 41 33 216a 1 3 25c
13、 ，ac 可得：bac 故选：A 【解答】解：，且，2 nn Sa 1 1a ，解得 11 12aS 1 时，2n 1 22() nnnn SaSS 化为：， 1 1 2(2) 2 nn SS 1 21S ，即， 1 1 2( ) 2 n n S 1 1 2( ) 2 n n S 则， 4 5 131 2( ) 216 S 故选：C 【解答】解：对于，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故错误；AA 对于，若，平行于同一平面，则与平行相交或者异面；故错误；BmnmnB 对于，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故错误；CC 对于，若，不平行，则与不可能垂直于同一平面；
14、假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两Dmnmn 10 条在平行；故正确；D 故选：D 【解答】解：函数的图象恒过点， 1 ( )(0,1) x f xyaaa A 即，可得，10x 1x 那么：1y 恒过点(1,1)A 把，带入各选项，1x 1y 经考查各选项，只有没有经过点AA 故选：A 【解答】解：函数的最小正周期为，sin()yx 2 故：， 2 2 T 解得：，4 直线是其图象的一条对称轴， 3 x 故：，4 32 k ()kZ 解得：， 5 () 6 kkZ 当时，1k 6 故选：A 【解答】解：模拟执行程序，可得前 6 步的执行结果如下： ，；0s 1n 11 满足条件，执行循环体，；3s 2n 满足条件，执行循环体，；0s 3n 满足条件，执行循环体，；0s 4n 满足条件，执行循环体，；3s 5n 满足条件，执行循环体，0s 6
