《2019年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（2月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（2月份）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（2月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集，2，3，4，集合，2，3，则ABC，2，4，D，4，2（5分）复数满足为虚数单位），则A1BC2D3（5分）已知，则向量、的夹角为ABCD4（5分）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5（5分）在一次庆教师节联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有A120B110C66D546（5分）已知
2、，则ABCD7（5分）若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为ABCD8（5分）已知等差数列中，则的值为A8B6C4D29（5分）已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填ABCD10（5分）下列函数中，即是奇函数，又是上的单调函数的是ABCD11（5分）若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为ABCD12（5分）已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是A函数在上为单调递增函数B是函数的极小值点C函数至多有两个零点D时，不等式恒成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数，若满足，则14（5分
3、）若变量，满足，则的最大值为15（5分）已知数列的前项和为，且，则的值为 16（5分）对于函数，若对于任意的，（a），（b），（c）为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）如图，在中，垂足为，且（）求的大小；（）设为的中点，已知的面积为15，求的长18（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的
4、部分，每超出（不足，按计算）需再收5元该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将，三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，为的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积20（12分）已知函数（1）求函数
5、的单调区间；（2）求证：当时，在上恒成立21（12分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限（1）求切点的纵坐标；（2）有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线，的斜率分别为，若，求椭圆的方程（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）（1）若曲线上存在，两点关于直线对称，求实数的值；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数（1）解不等式；（2），使得成立，求实数的取值范
6、围2019年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：因为全集，2，3，4，3，所以，所以，故选：【解答】解：由，得，则故选：【解答】解：因为，所以，所以，所以，设向量、的夹角为，则，由，所以，故选：【解答】解：由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则由面面垂直的判定理得，故正确；在中，若，则由线面平行的判定定理得，故正确；在中，若，则由面面垂直的判定理得，故正确；在中，若，则与相交、平行或异面，故错误故选：【解答】解：设参加参加联欢会的男教师有人
7、，则参加参加联欢会的女老师有人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，选中男教师的概率为，则，解得，参加联欢会的教师共有故选：【解答】解：，故：，由于，则：故选：【解答】解：由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在递增，故选：【解答】解：根据题意，等差数列中，则，则有，则；故选：【解答】解：模拟程序框图的运行过程，可知：由于当时，应该不满足判断框内的条件，执行循环体，当时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为5050可得判断框内的条件为？故选：【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，有，则函数为偶函数，不符合题意；对于，有，函数为奇函数，且在上的单调递
8、减，符合题意；对于，有，函数为奇函数，但在上不是单调函数，不符合题意；对于，的定义域为，在上不是单调函数，不符合题意；故选：【解答】解：抛物线 的焦点，线段被抛物线 的焦点分成的两段，此双曲线的离心率故选：【解答】解：，则，时，故在递增，正确；时，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若（1），则有2个零点，若（1），则函数有1个零点，若（1），则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故，故错误；故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：函数，且，即（1），故答案为：2【解答】解：由得，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线，由图象可知当直线
9、经过点时，直线的截距最小，此时最大即故答案为：【解答】解：数列的前项和为，且，则：当时，：，所以：，即：（常数），所以：数列是以为首项，2为公比的等比数列则：，当时，首项不符合故：，则：，故答案为：384【解答】解：由题意可得（a）（b）（c）对于，都恒成立，由于，当，此时，（a），（b），（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当，在上是减函数，（a），同理（b），（c），由（a）（b）（c），可得，解得当，在上是增函数，（a），同理（b），（c），由（a）（b）（c），可得，解得综上可得，故实数的取值范围是，故答案为：，三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第
10、1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分【解答】解：由已知得，又，；设，则，由已知得：，解得：，则，由余弦定理得，则【解答】解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量快递费（元礼物重量快递费（元10.310，3.3253521.815，1.8153031.515，2.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.
11、50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利【解答】（）证明：设为的中点，连接，为的中位线，且又，故四边形为平行四边形，又平面，
12、平面，平面；（）解：为的中点，三棱锥，又，为等边三角形因此，又，平面，三棱锥的体积三棱锥的体积【解答】解（1）由于故（1分）当时，在上恒成立，所以在上是单调递减函数（2分）当时，令，得（3分）当变化时，随的变化情况如表：0极小值由表可知，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数（5分）综上所述，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，（6分）（2）当时，（7分）则在上恒成立，（9分）所以在上为增函数，且（1）（10分）即在上恒成立所以当（12分）【解答】解：（1）设切点，则有，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上所以即所以点的纵坐标（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由得又，所以所以椭圆方程为且过，所以由得，所以，又因为，即，解得，所以所以椭圆方程为：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解答】解：（1）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得曲线的参数方程为为参数）化为普通方程得从而得到圆心为，半径为3根据题意知圆心在直线上则，即（2）设圆心到直线的距离为，则所以解得由点到直线距离公式得：解得或，又直线与圆必须相交，则即解得综上，满足条件的实数的取值范围是选修4-5：不等式选讲（10分）【解答】解：（1）不等式，
