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1、1 2019 年陕西省西安市蓝田县高考数学一模试卷（文科）年陕西省西安市蓝田县高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知复数满足为虚数单位，若，则 z2(zimi i)mR| 2z (m ) AB1CD011 2 （5 分）已知集合，则集合中元素的个数为 2 |230Ax xxBN() RA B () A2B3C4D5 3 （5 分）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲 22
2、 22 :1(0,0) xy Cab ab (2,0)C2 2 线的渐近线方程为 C() ABCD2yx 2 2 yx 7 7 yx 7yx 4 （5 分）已知、为非零向量，且、的夹角为，若，则 a b a b 3 | ab p ab | (p ) A1BCD223 5 （5 分）已知，则 2 cos() 423 sin() ABCD 7 9 1 9 1 9 7 9 6 （5 分）甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、x甲x乙甲 ，则 乙() 2 A，B，xx 乙甲 乙甲 xx 乙甲 乙甲 C，D，xx 乙甲 乙甲 xx 乙甲 乙甲 7 （5 分）若
3、将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为 sin23cos2yxx 6 ( ) AB() 212 k xkZ () 22 k xkZ CD() 2 k xkZ () 212 k xkZ 8 （5 分）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填 26S () 3 A？B？C？D？3k 4k 5k 6k 9 （5 分）已知函数，则函数的图象大致是 ( )f xlgx( ) |(1)|g xfx() AB CD 10 （5 分）在正方体中，下列几种说法正确的是 1111 ABCDABC D() A与成角B 11 AC 1 BC60 11 DCAB C与成角D 1 ACDC45 1
4、1 ACAD 11 （5 分）已知函数对任意都有（2） ，若的图象关于直线( )f xxR(4)( )2f xf xf(1)yf x 对称，则（2） 1x f() A2B3C4D0 12 （5 分）抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不 2 :4E xy 22 :(1)16M xyAB(0,1)MP AB 同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 AByPNNPMN() ABCD(6,12)(8,10)(6,10)(8,12) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数，则曲线在点处
5、的切线方程为 ( )sinf xxx( )yf x(0,0) 4 14 （5 分）若实数，满足，则的最小值为 xy 2 1 0 22 0 x xy xy 2zxy 15 （5 分）在中，边，所对的角分别为，若，ABCabcABC 222 3abcbc ，则的大小为 sin2cosCBB 16 （5 分）已知一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角的大小为，60 若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的 6 倍，则圆柱的高是圆柱底面半径的 倍 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721
6、 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一（一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）在等差数列中， n a 16 17aa 27 23aa （）求数列的通项公式； n a （）设数列是首项为 1，公比为的等比数列，求数列的前项和2 nn abq n bn n S 18 （12 分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个 品牌各 5 种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据： 手机品牌 型/ 号 甲品牌（个)
7、438612 乙品牌（个) 57943 手机品牌 红包个数/优非优合计 甲品牌（个) 5 乙品牌（个) 合计 （）如果抢到红包个数超过 5 个的手机型号为“优” ，否则“非优” ，请完成上述列联表，据此判断22 是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？85% （）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的 5 种型号中选出 3 种型号的手机进行大规模宣传销售求在选中 的手机型号中抢到的红包超过 5 个的型号恰有两种的概率 下面临界值表供参考： 2 0 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879
8、10.828 参考公式：其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 19 （12 分）如图，在直角梯形中，将沿折起，ABCD1ABAD/ /ADBC45BCDABDBD 使平面平面ABD BCD （1）证明：平面；CD ABD （2）求三棱锥的高BADC 20 （12 分）如图，已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，点O 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 F 2 F 是椭圆的上顶点，是等腰直角三角形，点，是椭圆上一点，直线交(0,1)PC 12 PFF(A m)(0)n m CPA 轴于点xM 6 （）求椭圆的方程；C （）若点
9、与点关于轴对称，直线交轴于点，点，且，求的值BAxPBxN 0 (0,)QyOQMONQ 0 y 21 （12 分）设函数， 2 ( )3f xxalnx0a （）当时，求函数单调区间；1a ( )f x （）设，若有三个不同的零点，求的值( )f xt 3 ( )F ttta （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方
10、程 22 （10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数） 以坐标原点为极点，轴xOyl cos ( 1sin xt t yt x 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为C 2 sin2 3cos0 （1）写出直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；lC （2）已知点，点，直线 过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，(0,1)P( 3Q0)lQCABABM 求的值|PM 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |4|1| 3f xxx （1）求不等式的解集；( ) 2f x （2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围2ykx( )f xk 7 8 2
11、019 年陕西省西安市蓝田县高考数学一模试卷（文科）年陕西省西安市蓝田县高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 【解答】解：由，2zimi 得， 2 2(2) 2 miimi zmi ii ，| 2z ，即 22 ( 2)2m 0m 故选：D 【解答】解：，或； |1Ax x 3x ； | 13 RA xx ，1，2，()0 RA B 3 故选：C 【解答】解：双曲线
12、的一个焦点为， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab (2,0)2c 且双曲线的离心率为，可得，所以，C2 2 2 2 a 14 2 b 所以双曲线的渐近线方程为：7yx 故选：D 【解答】解：根据题意得，表示方向上的单位向量，由平行四边形法则得， a a a 9 ， 2 2 1 12 1 1 cos3 3 p 故选：C 【解答】解：， 2 cos() 423 2 1 cos()2cos ()1sin 2429 即， 1 sin 9 故选：C 【解答】解：甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图， 甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，x甲x乙甲乙 由折线图得：，xx 乙甲 乙甲
13、 故选：C 【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得sin23cos22sin(2) 3 yxxx 6 的图象， 2 2sin(2)2sin(2) 333 yxx 令，可得， 2 2 32 xk 212 k x kZ 则平移后图象的对称轴方程为， 212 k x kZ 10 故选：A 【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表： K S 是否继续 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 否 可得，当时，此时应该结束循环体并输出的值为 264k 26S S 所以判断框应该填入的条件为：？3k 故选：A 【解答】解：函数的定义域为；恒过单调递减
14、；(1)ylgx1x (0,0) 函数的图象通过的图象把轴下部分翻折到的上面，( ) |(1)|g xfx(1)ylgxxx 故选：A 【解答】解：如图，即为与所成的角， 11 / /ACAC 1 ACB 11 AC 1 BC 在正中易得，故正确； 1 ABC 1 60ACBA 选项，由正方体的性质易得，故错误；B 11/ / DCAB 选项，可得，在中，C 11 / /DCDCRT 11 AC D 111 ADDC 故与不可能成角，故错误； 1 ACDC45 选项，易得为与所成的角，D 111 D AC 11 ACAD 11 在等腰直角三角形为中易得， 111 D AC 111 45D AC 故与不可能垂直，故错误 11 ACAD 故选：A 【解答】解：若的图象关于直线对称，(1)yf x1x 则的图象关于直线对称，即关于轴对称，则是偶函数，( )yf x0x y( )f x 令，则由（2） ，2x (4)( )2f xf
