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1、1 2019 年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （5 分）已知，则 |2Ax x|4BxN x(AB ) AB，3，C，D |24xx 2434 |2x x 2 （5 分）已知 是虚数单位，复数，则的虚部为 i2 (1)zii z() A2BCD2i2i2 3 （5 分）一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，若从中任取 2 个球，则这 2
2、个球中有白球的概率是 () ABCD 4 5 3 5 2 5 1 3 4 （5 分）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是 x20xy() ABC2D653 5 （5 分）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余 部分体积的比为 () ABCD1:31:41:51:6 6 （5 分）已知，则 0.4 2a 0.2 9b 34 ( 3)c () 2 ABCDabcacbcabcba 7 （5 分）等比数列的各项均为正数，已知向量，且，则 n a 4 (aa 5) a 7 (ba 6) a4a b 2122210 logloglo
3、g(aaa) A12B10C5D 2 2log 5 8 （5 分）已知中，的对边分别是，且，则边上的中ABCABCabc3,3 3,30bcBAB 线的长为 () ABC或D或 3 7 2 3 4 3 2 3 7 2 3 4 3 7 2 9 （5 分）函数的大致图象为 1 ( )sin 1 x f xx ln x () A B C D 10 （5 分）在三棱锥中，平面，且三棱锥的体积为，PABCPA ABC2 2ABBCCAPABC 8 3 3 若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 PABC() ABCD4 16 3 816 11 （5 分）已知直线与圆心为，半径为的圆相交于，两
4、点，另一直线 1:3 60lxy(0,1)M5AB 与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为 2:2 2330lkxykMCDACBD() ABCD5 210 25( 21)5( 21) 12 （5 分）已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有 4 个零点，则( )f xR 2 ( )()(2|)g xf xf ax 的取值范围是 a() ABC，D(,1)(1,)(01(0,1) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知，满足，则的最大值为 xy1 1 y x xy y 2zxy 14 （5 分）数列中，
5、若，则 n a 1 3 nn aa 28 26aa 12 a 15 （5 分）函数的单调减区间为 ( )sin(2)cos(2) 36 f xxx 16 （5 分）已知直线 过点， 与抛物线交于、两点，当 不与轴垂直时，在轴上存l(0,3)Ml 2 yxEFlyy 在一点，使得的内心在轴上，则实数 (0, )PtPEFyt 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据
6、要求作答.（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分. 17 （12 分）设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最( )3sin()(0,) 22 f xx (, 0) 12 高点与相邻最低点的距离为 2 12 4 4 （1）求和的值； （2）若，求的值 3 ()(0) 21242 f cos() 4 18 （12 分）如图，边长为 2 的正方形中，、分别是、边的中点，将，分ABCDEFABBCAEDDCF 别沿，折起，使得，两点重合于点DEDFACM （1）求证：；MDEF （2）求三棱锥的体积MEFD 19 （12 分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒）引起，它把人体
7、免疫系统(HIV 中最重要的淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染4CD T 人数统计表： 年份20112012201320142015201620172018 年份代码x12345678 感染者人数 （单位：万人）y 34.338.343.353.857.765.471.885 （1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图； 5 （2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；yx （3）建立关于的回归方程（系数精确到，预测 2019 年我国艾滋病病毒感染人数yx0.01) 参考数据：；，426.48 8 1 449.6 i i
8、y 8 1 2319.5 ii i x y 8 2 1 ()46.2 i i yy 参考公式：相关系数， 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 回归方程中， ybxa 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx a ybx 20 （12 分）已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数( , )M x y(4,0)F 25 : 4 l x 4 5 （1）求点的轨迹的方程；MC （2）设是圆上位于第四象限的一点，过作圆的切线，与曲线交于，两点求N 22 :9E xyNE 0 lCAB 证：的周长为 10FAB 21
9、（12 分）设函数 2 ( )21f xlnxxax （1）当时，求的极值； 3 2 a ( )f x （2）若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求的取值范围；否则，请说明( )f x(2,)a ( )f xa 理由 6 （二）选做题：共（二）选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点，轴正半轴为极轴xOyC 2 2(0)ypx pOx 建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
10、， 与轴交于点l2 sin()3 3 lxM （1）求 的直角坐标方程，点的极坐标；lM （2）设 与相交于，两点，若、成等比数列，求的值lCAB|MA|AB|MBp 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |f xxa （1）若关于的不等式的解集为，求，的值；x( )0f xb( 1,3)ab （2）若，求的最小值 ( )(1) ( )22 f xf x g x ( )g x 7 2019 年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每
11、小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 【解答】解：， |2Ax x ，1，2，3，|40BxN x4 ，3AB 4 故选：C 【解答】解：，2 (1)22ziii 的虚部为z2 故选：D 【解答】解：一个袋子中有 4 个红球，2 个白球， 从中任取 2 个球，基本事件总数， 2 6 15nC 这 2 个球中有白球包含的基本事件个数， 112 422 9mC CC 这 2 个球中有白球的概率是 93 155 m p n 故选：B 【解答】解：双曲线的焦点在轴上，x 设双曲线的方程为 22 22
12、 1(0,0) xy ab ab 可得双曲线的渐近线方程是 b yx a 8 结合题意双曲线的渐近线方程是，得2yx 2 b a ，可得2ba 22 5caba 因此，此双曲线的离心率5 c e a 故选：B 【解答】解：由题意可知：几何体被平面平面分为上下两部分，ABCD 设：正方体的棱长为 2，上部棱柱的体积为：； 1 2 1 22 2 下部为：22226 截去部分与剩余部分体积的比为： 1 3 故选：A 【解答】解：，且； 3 30.750.40.44 4 ( 3)3332 0.20.4 93 abc 故选：A 9 【解答】解：向量，且， 4 (aa 5) a 7 (ba 6) a4a
13、b ， 4756 4a aa a 由等比数列的性质可得：， 1 104756 42a aa aa a 则 55 21222102121021 102 loglogloglog ()()25aaaa a aloga alog 故选：C 【解答】解：，3,3 3,30bcB 由余弦定理，可得：，整理可得：， 222 2cosbacacB 2 3 92723 3 2 aa 2 9180aa 解得：，或 36a 如图，为边上的中线，则，CDAB 13 3 22 BDc 在中，由余弦定理，可得：，或BCD 222 2cosCDaBDa BDB 222 3 33 33 6()26 222 CD ， 222
14、 3 33 33 3()23 222 CD 解得边上的中线或AB 3 2 CD 3 7 2 故选：C 【解答】解：，则函数是偶函数，图象关于 111 ()sinsinsin( ) 111 xxx fxx lnx lnx lnf x xxx ( )f x 轴对称，y 排除，AC 10 （3），排除，f 1 sin30 2 lnB 故选：D 【解答】解：三棱锥的体积为，PABC 8 3 ， 2 138 (2 2) 343 PA ， 4 3 3 PA 将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心， 球心到底面的距离等于三棱柱的高的一半，dPA 是边长为的正三角形，ABC2 2 外接圆的半径，ABC 2 6 3 r 球的半径为， 22 2 62 3 ()()2 33 球的表面积为O 2 4216 故选：D 【解答】解：以为圆心，半径为的圆的方程为(0,1)M5 ， 22 (1)5xy 联立，解得， 22 360 (1)5 xy xy
