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1、2019年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合，2，3，4，5，6，集合，则A，2，3，5，6，B，3，4，C，3，D，2（5分）若复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一根据图示可知，农民采摘的果实的个数是A493B383C183D1234（5分）调查机构对某高科技
2、行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生其中正确的个数为A0个B1个C2个D3个5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为A7B6C5D46（5分）在中，则ABCD7（5分）已知数列为等比数列，满足；数列为等差数列，其前项和为，且，则A13B48C78D1568（5分）已知双曲线，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，若与的面积之比为，则双曲
3、线的渐近线方程为ABCD9（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为ABCD10（5分）已知函数，在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是ABCD11（5分）已知函数，若（2），（3），（5），则，的大小关系是ABCD12（5分）已知函数，若方程为常数）有两个不相等的实根，则实数的取值范围是ABC，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）部分与整体 以某种相似 的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中
4、间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为14（5分）已知，满足约束条件，则的最小值为15（5分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为16（5分）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，面，且，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程17（12分）在中，为线段上的一点，为的中点（）求；（）若的面积为3，求的长度18（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方
5、形，为等边三角形，平面平面（）证明：平面平面；（）若，为线段的中点，求三棱锥的体积19（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在，的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量毫克频数，3 ，9，19，35，22，7，5（）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：0.150.100.050.0250.0100.0
6、050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：（）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在（单位：百件）产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如表所示：（百件）0.523.544（件214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；20（12分）
7、已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为（）求抛物线的方程；（）若直线与抛物线相切于点（异于原点），与抛物线的准线相交于点，证明：21（12分）已知函数，为自然对数的底数（）当时，证明：函数只有一个零点；（）若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数）；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线（）求曲线的普通方程和极坐标方程；（）已知直线与曲线和曲线分别
8、交于和两点（均异于点，求线段的长选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数，（）若，解不等式；（）对任意，恒成立，求实数的取值范围2019年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合，2，3，4，5，6，集合，则A，2，3，5，6，B，3，4，C，3，D，【解答】解：集合，2，3，4，5，6，集合，3，4，3，4，故选：2（5分）若复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由，得则复数在复平面内对应的点的坐
9、标为：，位于第一象限故选：3（5分）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一根据图示可知，农民采摘的果实的个数是A493B383C183D123【解答】解：由题意有：农民采摘的果实的个数是，故选：4（5分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生其中正确的个数为A0个
10、B1个C2个D3个【解答】解：在中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故正确；在中，由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生故错误故选：5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为A7B6C5D4【解答】解：初始值，是，第一次循环：，是，第二次循环：，是，第三次循环：，是，第四次循环：，否，输出故选：6（5分）在中，则ABCD【解答】解：，故选：7（5分）已知数列为等比数列，满足；数列为等
11、差数列，其前项和为，且，则A13B48C78D156【解答】解：数列为等比数列，满足，解得数列为等差数列，其前项和为，且，故选：8（5分）已知双曲线，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，若与的面积之比为，则双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则，的渐近线方程为，故选：9（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为ABCD【解答】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去两个半径为2的圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为故选：10（
12、5分）已知函数，在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是ABCD【解答】解：由图象知函数的最大值为，即，即，即，由五点对应法得，得，得，故选：11（5分）已知函数，若（2），（3），（5），则，的大小关系是ABCD【解答】解：，；，且；故选：12（5分）已知函数，若方程为常数）有两个不相等的实根，则实数的取值范围是ABC，D，【解答】解：当时，函数，由得得，得，由得得，得，即当时，函数取得极大值，极大值为（e），当时，作出函数的图象如图：要使为常数）有两个不相等的实根，则或，即实数的取值范围是，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）部分与整体 以某种相似 的方式呈现
13、称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为【解答】解：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为，则图（3）中阴影部分的面积为：，又图（3）中大三角形的面积为，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为，故答案为：14（5分）已知，满足约束条件，则的最小值为【解答】解：作出，满足约束条件对应的平面区域如图：由，得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，此时故答案为：15（5分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为【解答】解：椭圆的离心率为，可得，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为
