《2019年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 1 21zi i z() ABCD(1, 3)( 1,3)(1,3)( 1, 3) 2 （5 分）设全集，集合，则 UR |1Ax x | 7235Bxx ()( U AB ) AB或CD | 31xx |3x x1|x |1x x |3x
2、 x 3 （5 分）已知，则 (,) 2 2 tansin76 cos46cos76 sin46sin() ABCD 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 4 （5 分）函数的图象大致为 2 21 ( ) xx xx f x ee () AB CD 5 （5 分）如图，长方体的棱和的中点分别为， 1111 ABCDABC DAB 11 ADE ，则异面直线与所成角的正切值为 F6AB 8AD 1 7AA EF 1 AA() 2 ABCD 5 7 7 5 5 74 74 7 74 74 6 （5 分）已知直线与圆相交于，两点，若:34150lxy 222 :2450(0)C xyxyrrAB
3、，则圆的标准方程为 | 6AB C() AB 22 (1)(2)36xy 22 (1)(2)25xy CD 22 (1)(2)16xy 22 (1)(2)49xy 7 （5 分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格： 甲乙丙丁 平均数59575957 方差12121010 根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛 () A甲B乙C丙D丁 8 （5 分）已知，分别是函数，图象上相邻的最高点(12P 1) 5 (12Q 1)( )sin()(0f xx |) 2 和最低点，则 () ABCD
4、2 2 3 4 3 4 3 9 （5 分）已知实数，满足，则目标函数的最小值为 xy 12 33 21 1 4 2 yx yx yx 43zxy() ABCD2422177 10 （5 分）的内角，的对边分别为，若，ABCABCabc 22 (sinsin)sin ()3sinsinBCBCBC 且，则的面积的最大值是 2a ABC() ABCD4 3 2 32 3 11 （5 分）已知四棱锥，平面，MABCDMA ABCDABBC180BCDBAD 2MA ，若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 2 6BC 30ABMMACD() ABCD20224044 12 （5 分）已
5、知双曲线，为左、右焦点，直线 过右焦点，与双曲线的右支交于 2 2 :1 4 x Cy 1 F 2 Fl 2 FC ，两点，且点在轴上方，若，则直线 的斜率为 ABAx 22 | 3|AFBFl() A1BCD221 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分）已知函数，则 2 2,0 ( ) ,0 xx f x log x x 3 ( () 2 f f 14 （5 分）在正方形中，为线段的中点，若，则 ABCDEADECADAB 15 （5 分）不透明的袋中有 5 个
6、大小相同的球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任意摸取 2 个球，则摸到同 色球的概率为 16 （5 分）已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形， 1 ( )1 1 f xxa x ( 1, 1) ，曲线在点，（1） 处的切线与曲线在点，处的切线互相 2 ( ) x g xeaxbx( )yf x(1f)( )yg x(0(0)g 4 垂直，则 ab 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每道试题考生都必须作答第题，每道试题考生都必须作答第
7、22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列为等差数列，且，依次成等比数列 n a 72 10aa 1 a 6 a 21 a （1）求数列的通项公式； n a （2）设，数列的前项和为，若，求的值 1 1 n nn b a a n bn n S 2 25 n S n 18 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个 起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：xy 间隔时间 （分钟）x 101112131415 等候
8、人数 （人y) 232526292831 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下： 先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值 y y y 不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程” （1）从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率； （2）若选取的是后面 4 组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方yx ybxa 程” ； （3）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）
9、 分钟？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘 1 (x 1) y 2 (x 2) y( n x) n y ybxa 5 估计分别为：， 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx a ybx 4 1 1546 ii i x y 19 （12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为线段的PABCDABCD60ABCPBPCEBC 中点，为线段上的一点FPC （1）证明：平面平面PAE BCP （2）若交于点，求三棱锥的体积ACBDO 2 4 2 PAABPB3CFFPFAOE 20 （12 分）设是圆上的任意一点
10、，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴D 22 :16O xymDxEmx 的交点，点在直线上，且满足当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线Qm2|3 |EQEDDOQC （1）求曲线的方程C （2）已知点，过的直线 交曲线于，两点，交直线于点判定直线，(2,3)P(2,0)FlCAB8x MPA ，的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由PMPB 21 （12 分）已知函数 2 ( )1f xlnxax （1）讨论函数的单调区间；( )f x （2）证明： 3 2 2 ( ) x xf xexax e (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做
11、，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4- 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 6 22 （10 分）在平面直角坐标系中，已知曲线为参数） ，为参数） xOy 1 2cos :( sin xt Ct yt 2 2 4 :( 4 xm Cm ym （1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 1 C 2 C （2）设曲线与的交点分别为，为坐标原点，求的面积的最小值 1 C 2 CABOOAB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数的图象如图所示( ) |1|2|f xaxxa （1）求的值；a （2）设，的最大值为 ，若正
12、数，满足，证明： 1 ( )()(1) 2 g xf xf x( )g xtmnmnt 4925 6mn 7 2019 年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 1 21zi i z() ABCD(1, 3)( 1,3)(1,3)( 1, 3) 【解答】解：
13、， 2 1 212113 i ziii ii ，13zi 则在复平面内对应的点的坐标为z( 1, 3) 故选：D 2 （5 分）设全集，集合，则 UR |1Ax x | 7235Bxx ()( U AB ) AB或CD | 31xx |3x x1|x |1x x |3x x 【解答】解：； | 31Bxx ； |1ABx x () |1 U ABx x 故选：C 3 （5 分）已知，则 (,) 2 2 tansin76 cos46cos76 sin46sin() ABCD 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 8 【解答】解：由， 1 tansin76 cos46cos76 sin46sin(7646 )sin30 2 且，(,) 2 2 (0,) 2 联立，解得 22 sin1 cos2 1sincos 5 sin 5 故选：A 4 （5 分）函数的图象大致为 2 21 ( ) xx xx f x ee () AB CD 【解答】解：，即是奇函数，图象关于原点对称， 2 21 ()( ) xx xx fxf x ee ( )f x 排除，当时，恒成立，排除，B0x ( )0f x AD 故选：C 5 （5 分）如图，长方体的棱和的中点分别为， 1111 ABCDABC DAB 11 ADE ，则异面直线与所成角的正切值为 F6AB 8AD 1 7AA
