《2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1（5分）复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）若集合，则下列结论正确的是ABCD3（5分）执行如图程序框图，则输出的值为A31B32C62D644（5分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为ABCD5（5分）若点，在角的终边上，则的值为ABCD6（5分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为ABCD7（5分）已知等差数列的前项和为，则的值是A4B5C6D78（5分）设：实数，满足且，：
2、实数，满足，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）设，有下面两个命题：，；，则下面命题中真命题是ABCD10（5分）已知，则，不可能满足的关系是ABCD11（5分）我们把，1，叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）设，2，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是A8B9C10D1112（5分）设函数是定义在上的偶函数，且，当，时，则在区间内关于的方程解的个数为A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）已知直线，直线，若，则14（5分）在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为15（5分）点，在曲
3、线上，是的最小正周期，设点，若，且，则16（5分）设，分别是圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是 三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共70分)17（12分）在中，（1）求角；（2）若，求的长18（12分）设矩形中，点，分别是、的中点，如图1现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区，两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：小区得分
4、范围分，频率0.20.40.30.1（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求小区的平均分；（2）若小区得分在，内的人数为45人，小区得分在，内的人数为15人，求在，两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率20（12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（12分）设函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若存在极值点，求的取值范围请考生在第22、23两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个
5、题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的普通方程和极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求点到直线的距离选修4-5：不等式选讲23已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1（5分）复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由，得
6、复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选：2（5分）若集合，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：集合所以，故选：3（5分）执行如图程序框图，则输出的值为A31B32C62D64【解答】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为62故选：4（5分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：由题意可得，即，则，由渐近线方程，可得故选：5（5分）若点，在角的终边上，则的值为ABCD【解答】解：点，在角的终边上，则，故选：6（5分）如图为
7、一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为ABCD【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中底面，底面是边长为2的正方形，取的中点，则点是该几何体的外接球的球心该几何体的外接球的表面积故选：7（5分）已知等差数列的前项和为，则的值是A4B5C6D7【解答】解：设等差数列的公差为，联立解得，故选：8（5分）设：实数，满足且，：实数，满足，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当且时，成立，即充分性成立，反之当，时，满足足但且不成立，即必要性不成立，即是的充分不必要条件，故选：9（5分）设，有下面两个命题：，；，则下面命题中真命题是ABCD【解答
8、】解：由；得，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知，满足不等式；即命题是真命题，平面区域所有的点都在不等式对应的区域内，即命题是真命题，则是真命题，其余为假命题，故选：10（5分）已知，则，不可能满足的关系是ABCD【解答】解：，则有，故错误故选：11（5分）我们把，1，叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）设，2，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是A8B9C10D11【解答】解：把，1，叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）由于，故：，则：，则：不等式，成立，当不等式成立时的最小值为9故选：12（5分）设函数是定义在上的偶函数，且，当，时，则在区间内关于的方程解的个
9、数为A1B2C3D4【解答】解：对于任意的，都有，函数是一个周期函数，且又当，时，且函数是定义在上的偶函数，且（6），则函数与 在区间上的图象如下图所示：根据图象可得与 在区间上有3个不同的交点故选：二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）已知直线，直线，若，则【解答】解：直线，直线，若，则，解得故答案为：14（5分）在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为【解答】解：在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，基本事件总数，甲当选包含的基本事件个数，甲当选的概率为故答案为：15（5分）点，在曲线上，是的最小正周期，设点，若，且，则4【解答】解：，在曲线上，故答案为
10、：416（5分）设，分别是圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是【解答】解：圆心到椭圆上的点，的距离，当且仅当时取等号，两点间的最大距离是故答案为：三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共70分)17（12分）在中，（1）求角；（2）若，求的长【解答】解：（1）中，；法二：中，（2），即即由得：，又，18（12分）设矩形中，点，分别是、的中点，如图1现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积【解答】证明：（1）由题设知，又，平面，面，在矩形中，点，分别是、的中点，平面解：（2）面，在中，则，又，三棱锥的体积19（12分）火把节是彝族、白族、纳西族、
11、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区，两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：小区得分范围分，频率0.20.40.30.1（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求小区的平均分；（2）若小区得分在，内的人数为45人，小区得分在，内的人数为15人，求在，两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率【解答】解：（1）设小区的平均分为，则，小区的平均分为67.5（2）小区得分为分的频率为0.3小区被问卷调查的居民共有人，小区得分为的频率为0.15，小
12、区被调查问卷的居民共有：人，小区不低于90分的居民共有人，小区不低于90分的居民共有人，所有参加问卷调查的居民中，得分不低于90分的频率为：20（12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，半焦距为，则，又，故椭圆的标准方程为（2）设，为的垂心，设直线的方程为，代入到得，解得且，即由根与系数的关系，得解得或（舍去）故存在直线，使点恰为的垂心，且直线的方程为21（12分）设函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若存在极值点，求的取值范围【解答】解：（1）当时，设，则，令，解得：，故在递减，在，递增，故，故恒成立，故在递增；（2）存在极值点，在上有解，即有解，即在上有解，当时，上式不成立，即当，在，上有解，即曲线与曲线在，上有交点，故，故，当或时，当，故，时，故作出的图象如图示：有或，即，请考生在第22、23两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数
