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1、1 2019 年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）年甘肃省高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）复数 (1)(2)(ii) ABCD3i1i3i1i 2 （5 分）设集合，1，2，3，2，3，则 0U 40A 42B 4()( U AB ) A，B，C，1，D，2，24040313 3 （5 分）已知平面向量，的夹角为，则 a b 2 3 | 1a | 2b ()(a ab ) A3B2C0D1
2、3 4 （5 分）已知函数，则 ( )sin cosf xxx() A的最小正周期是，最大值是 1. ( )f x2 B的最小正周期是，最大值是. ( )f x 1 2 C的最小正周期是，最大值是. ( )f x2 1 2 D的最小正周期是，最大值是 1( )f x 5 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 () 2 A55B45C66D36 6 （5 分）若，则函数的两个零点分别位于区间 abc( )()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa( ) A和内B和内( , )a b( , )b c(, )a( , )a b C和内D和内( , )b c( ,)c
3、 (, )a( ,)c 7 （5 分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 2 8yx 2 2 1 4 y x() ABCD 5 5 2 5 5 4 5 5 5 8 （5 分）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ( )f x( )f x() AB | | ( )cos x f xex( )| cosf xln xx CD | | ( )cos x f xex( )|cosf xln xx 3 9 （5 分）在中，则的面积为 ABC120A 14BC 10AB ABC() A15BC40D15 340 3 10 （5 分）法国机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别(FReu
4、leaux18291905) 以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随ABC 机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是 ABC() ABCD 23 3 22 3 3 22 3 23 2 3 11 （5 分）四棱锥的顶点均在一个半径为 3 的球面上，若正方形的边长为 4，则四棱锥PABCDABCD 的体积最大值为 PABCD() ABCD 4 3 8 3 16 3 64 3 12 （5 分）直线 过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知l 2 2(0)ypx pABC ，则 | 4,3AFCBBF (p ) A2BCD
5、4 4 3 8 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若实数，满足约束条件，则的最大值是 xy 22 0 22 0 2 0 xy xy y zxy 14 （5 分）在正方体中，分别为，中点，则异面直线与所成角的余 1111 ABCDABC DEFABBCEF 1 AB 弦值为 4 15 （5 分）已知，均为锐角，则 4 cos 5 1 tan() 3 cos 16 （5 分）已知函数，且（a），则 1 2 2 ,2 ( ) (12),2 x x f x logxx f4()fa 三、解答题：共三、解答题：共 7
6、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）已知等差数列满足， n a 32 3aa 24 14aa （）求的通项公式； n a （）设是等比数列的前项和，若，求 n S n bn 22 ba 46 ba 7 S 18 （12 分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗高度 （
7、单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，)cm19311921)2123)2325)25 ，分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为及以上的树苗27)2729)293127cm 为优质树苗 （1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；a （2）已知所抽取的这 120 棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：AB 试验区A试验区B合计 优质树苗20 非优质树苗60 合计 将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由99.9%AB 下面的临界值表仅供参考： 5 2 0 ()P Kk 0.150.1
8、00.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd) 19 （12 分）如图，四棱锥中，底面，PABCDPD ABCD/ /ABCD120ADC2ADAB ，点为棱的中点4CD MPC 证明：平面；( ) I/ /BMPAD （）求点到平面的距离MPAD 20 （12 分）已知椭圆的离心率为，且经过点， 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 ( 3M 1) 2 （）求椭圆的方程；C （）与轴不垂
9、直的直线 经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的xl(0, 2)NCABOAB 圆内，求直线 斜率的取值范围l 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxxlnx 求曲线在点，（1） 处的切线方程；( ) I( )yf x(1f) 6 （）若在上恒成立，求实数的取值范围 2 ( ) 2 x f xk(1,)k (二二)选考题选考题:共共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答题中选定一题作答,并用并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号 方框涂黑。按所涂题号进行评分方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第
10、一题评分不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。多答按所答第一题评分。选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中 为参数） 以坐标原点xOy 1 C 3cos 4 2sin 4 xt yt t 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为Ox 2 C 2 4cos sin （）求和的直角坐标方程； 1 C 2 C （）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求(3,2)P 1 C 2 CMN| |PMPN 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|f xx （）解
11、不等式；( )(21) 6f xfx （）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围1( ,0)aba bxR 41 ()()f xmfx ab m 7 2019 年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）年甘肃省高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）复数 (1)(2)(ii) ABCD3i1i3i1i 【解答】解： 2 (1)(2)223iiiiii 故选：A 2 （
12、5 分）设集合，1，2，3，2，3，则 0U 40A 42B 4()( U AB ) A，B，C，1，D，2，24040313 【解答】解：集合，1，2，3，2，3，0U 40A 42B 4 则，2AB 4 ，1，()0 U AB 3 故选：C 3 （5 分）已知平面向量，的夹角为，则 a b 2 3 | 1a | 2b ()(a ab ) A3B2C0D13 【解答】解：向量，的夹角为，a b 2 3 | 1a | 2b ， 1 1 2()1 2 a b 8 则， 2 ()1 10a abaa b 故选：C 4 （5 分）已知函数，则 ( )sin cosf xxx() A的最小正周期是，最
13、大值是 1. ( )f x2 B的最小正周期是，最大值是. ( )f x 1 2 C的最小正周期是，最大值是. ( )f x2 1 2 D的最小正周期是，最大值是 1( )f x 【解答】解：函数，( )sin cosf xxx ， 1 sin2 2 x 故函数的周期为， 2 2 T 当，22 2 xk 即：时，() 4 xkkZ 函数取最大值为 1 2 故选：B 5 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 () 9 A55B45C66D36 【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值12310S 由于1231055S 故选：A 6 （5 分）若
14、，则函数的两个零点分别位于区间 abc( )()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa( ) A和内B和内( , )a b( , )b c(, )a( , )a b C和内D和内( , )b c( ,)c (, )a( ,)c 【解答】解：，（a），（b），（c）abcf()()0ab acf()()0bc baf ，()()0ca cb 由函数零点存在判定定理可知：在区间，内分别存在一个零点；( , )a b( , )b c 又函数是二次函数，最多有两个零点，( )f x 因此函数的两个零点分别位于区间，内( )f x( , )a b( , )b c 10 故选：A 7 （5 分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 2 8yx 2 2 1 4 y x() ABCD 5 5 2 5
