《【100所名校】2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届福建师范大学附属中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设集合则= = | = 2, , = |2 1 0) 122 , 是以 为直角
2、顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 1 A B C D 2 2 2 35 26 3 二、填空题二、填空题 13已知直线和直线垂直，则实数的值为_ 1: 260laxy 2 2: 110lxaya a 14已知向量，若，则向量 与向量 的夹角为_ =( 1,3) =(1,)( 2) 15设函数，则函数的零点个数是_. () = 2, 0 1 , 0 () = () + 16半径为 4 的球的球面上有四点 A,B,C,D，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥 9 3 体积的最大值为_ 三、解答题三、解答题 17已知等差数列的公差 为 1，且成等比数列. 1 ， 3 ， 4 （1）求数列的通项公
3、式； （2）设数列，求数列的前 项和. = 2 + 5 + 18已知函数. () = ( 6) + 1 22 （1）求函数的最大值； () （2）已知的面积为，且角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，求 的值. 4 3 () = 1 2 + = 10 19已知数列的前 项和满足. = 3 2 2 2, （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和为. 1 2 12 + 1 20（选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线 C 的极坐标方程是 =2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面 直角坐标系，直线 L 的参数方程是（t 为参数） = 3 2 + = 1 2
4、（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程； （2）设点 P（m，0），若直线 L 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|PB|=1，求实数 m 的值 21已知椭圆的离心率为，短轴长为 2. 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 （1）求椭圆的标准方程；C （2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，: l ykxmC,M NO 5 4 OMON kk 求证：点在定圆上.,m k 22函数. ()= + 1 2 2 +( 1) 2( R) (I)求的单调区间； () (II)若，求证：. 0 () 3 2 1 2019 届福建师范大学附属中学 高三上学期期中考试
5、数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】试题分析：，则，选 C. = （ 1， + ） 【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是 必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 2C 【解析】 试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：， (0, + ) 1 考点：全称命题与特称命题 3A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简复数,可得复平面上对应的点的坐标，从而可得结果
6、. 5i 2 + i9 【详解】 ，对应点坐标为，在第一象限,故选 A. 5 2 + 9 = 5 2 + = 5(2 ) (2 + )(2 ) = 5 + 10 5 = 1 + 2 (1,2) 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚 数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特 别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4C 【解析】 【分析】 由可得，利用双曲线的离心率求出，从而可得 的值，然后求解双曲线的渐近线方程. 2 2 2 = 1 = 1 = 2 【详
7、解】 由双曲线可得，离心率为， 2 2 2 = 1 = 1 = = 2 则， =4 1 =3 所以双曲线的渐近线方程为，故选 C. =3 【点睛】 本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程，意在考查综合应用所学知识解 答问题的能力，属于中档题. 5B 【解析】 【分析】 由为图象的对称轴，可得,从而求得 的值，再利函数的图 = 3() 6 + = + 2, = ( + ) 象变换规律，以及诱导公式，可得出结论. 【详解】 根据函数为图象的对称轴， ()= (1 2 + )(| 0 = 详解：在同一个坐标系中画出函数的图像和直线， () = 2, 0 1 , 0 = 而函数
8、的零点个数即为 () = () + 函数的图像和直线的交点的个数， () = 2, 0 1 , 0 = 从图中发现，一共有两个交点，所以其零点个数为 2. 点睛：该题考查的是函数的零点个数问题，解决该题的方法是将函数的零点个数问题转化为函数图像交 点的个数问题来解决，从而将问题简单化，并且比较直观，学生容易理解. 1618 3 【解析】分析：求出ABC 为等边三角形的边长，画出图形，判断 D 的位置，然后求解即可 详解：ABC 为等边三角形且面积为 9，可得，解得 AB=6， 3 3 4 2= 9 3 球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O，显然 D 在 OO 的延长线与球的交点如图： OC
9、=，OO=， 2 3 3 2 6 = 2 3 42 (2 3）2 = 2 则三棱锥 DABC 高的最大值为 6， 则三棱锥 DABC 体积的最大值为： 1 3 3 4 63= 18 3. 故答案为： 18 3 点睛：（1）本题主要考查球的内接多面体和体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想 象能力转化能力. (2)本题求体积的最大值，实际上是求高的最大值，所以求高是关键. 17（）.（） . = 5= 2 + 1+ ( + 1) 2 2 【解析】试题分析：（1）由题成等比数列则，将代入求出， 1,3,4 （ 1+ 2) 2 = 12+ 31 = 1, 1 即可得到数列的通项公式；
10、试题解析：（2）由（）. 利用分组求和法可求数列的前 项和 = 2+ （1）在等差数列中，因为成等比数列， 1,3,4 所以 ，即 ， 32= 14 （ 1+ 2) 2 = 12+ 31 解得. 因为 所以 1 + 42= 0 = 1, 1= 4, 所以数列的通项公式. = 5 （2）由（1）知, = 5 所以. = 2 + 5 + = 2+ = 1+ 2+ 3+ + = (2 + 22+ 23+ + 2) + (1 + 2 + 3 + + ) = 2(1 2) 1 2 + (1 + ) 2 = 2 + 1+ ( + 1) 2 2 18(1) ;(2). 3 4 = 2 13 【解析】 【分析
11、】 （1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为 () ，可得函数的最大值为 ；（2）由题意，化简得 = 1 2(2 + 6) + 1 4() 3 4 () = 1 2(2 + 6) + 1 4 = 1 2 ，从而得，由，求得的值， (2 + 6) = 1 2 = 3 1 2 = 4 3 + = 10、 根据余弦定理得. = 2 13 【详解】 （1） () = ( 3 2 + 1 2) + 2 1 2 = 3 2 + 1 2 2 = 1 2( 3 2 2 + 1 22) + 1 4 ， = 1 2(2 + 6) + 1 4 函数的最大值为 . () 3 4
12、5 （2）由题意，化简得. () = 1 2(2 + 6) + 1 4 = 1 2 (2 + 6) = 1 2 ，. (0,) 2 + 6 ( 6, 13 6) 2 + 6 = 5 6 = 3 由得，又， 1 2 = 4 3 = 16 + = 10 ，或，. = 2 = 8 = 8 = 2 在中，根据余弦定理得. 2= 2+ 2 2 = 52 . = 2 13 【点睛】 以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查 是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、 诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 19（）；（） = 2 1 2 【解析】 试题分析：（）利用数列前 项和与的关系解答；（）由（）得，利用裂 1 2 12 + 1 = 1 (3 2)(1 2) 项求和法求得数列的前 项和 1
