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1、2019年四川省乐山市高考数学一调试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，1，则ABC，D，1，2（5分）若复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数的取值范围为ABC，D3（5分）已知函数满足：，且当时，则ABCD4（5分）若，则ABCD5（5分）如图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是ABCD6（5分）如图所示，是三角形的中线，是的中点，若，其中，则的值为ABCD7（5分）胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：得
2、到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是AB的方差大于的方差C品种的众数为3.31D品种的中位数为3.278（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD89（5分）已知，都是常数，若的零点为，则下列不等式正确的是ABCD10（5分）数列满足：，其前项的和满足则的值为ABCD11（5分）已知函数，的相邻两个对称中心的距离为，且（1），则函数的图象与函数且的图象所有交点横坐标之和为A16B4C8D1212（5分）已知函数，的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则的取值范围是A，B，C，D，二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13（5
3、分）命题“，”的否定为14（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.18.710.111.211.9支出（万元）6.17.68.08.49.9根据上表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为15（5分）在平行四边形中，为的中点若，则的长为16（5分）已知实数，满足，且，则的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.17（12分）已知数列是等差数列，是公比的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令其前项的和为，求时的最大值18（12分）在中，角、所对的
4、边分别为、已知（1）求的值；（2）若，求的取值范围19（12分）2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发综合防控儿童青少年近视实施方案中明确要求，为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，学校应严格组织全体学生每天上、下午各做1次眼保健操为了了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视，随机从甲学校抽取了50名学生，再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50名学生（其中甲学校每天安排学生做眼保健操，乙学校不安排做眼保健操），一段时间后检测他们的视力情况并统计，若视力情况为1.0及以上，则认为该学生视力良好，否则认为该学生的视力一般，表1为甲学校学生视力情况的频率分布表
5、，表2为乙学校学生视力情况的频率分布表，根据表格回答下列问题：表1：甲学校学生视力情况的频率分布表视力情况0.60.81.01.21.5频数11151518表2：乙学校学生视力情况的频率分布表视力情况0.50.60.81.01.21.5频数224191310（1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；（2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；（3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率20（12分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是等腰梯形，四边形为正方形，且，分别为，的中点（1）求证：平面；
6、（2）求三棱锥一的体积21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，当时，函数有且只有一个零点，求的值选做题22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值23已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于的不等式；（）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围2019年四川省乐山市高考数学一调试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：，故选：【解答】解：由
7、，则由，解得实数的取值范围为故选：【解答】解：；为奇函数，且当时，；时，；故选：【解答】解：若，则，故选：【解答】解：根据流程图得，执行过程如下；，；，；，；，；此时输出的值是要求的数值，需要输出，之前的不能输出，所以判断框内应填入的条件是故选：【解答】解：由题意知，故选：【解答】解：由茎叶图得：品种所含胡萝卜素普遍高于品种，故正确；品种的数据波动比品种的数据波动大，的方差大于的方差，故正确；品种的众数为3.31与3.41，故错误；品种的数据的中位数为：，故正确故选：【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，该几何体的体积，
8、故选：【解答】解：由题意设，则所以的两个根是、，由题意知： 的两根，也就是的两根，画出（开口向上）以及直线的大致图象，则与交点横坐标就是，与轴交点就是，又，则，在，外，由图得，故选：【解答】解：由得即即数列是奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，则，故选：【解答】解：由已知得最小正周期为3，即，所以，则，又（1），即，所以，又（2）关于中心对称，作出两个函数的图象，可知两函数共有6个交点，且都关于成中心对称，则这六根之和为12故选：【解答】解：函数的图象与函数的图象关于原点对称，若函数，的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则函数，的图象与函数的图象有交点，即方程，有解，即，有
9、解，令，则，当，时，当，时，故当时，取最小值3，由，（e），故当时，取最大值，故，故选：二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故答案为“，【解答】解：由已知得，故，所以回归直线方程为：，令，解得故答案为：15.6【解答】解：由题意知：，又，所以：，所以，故的长为：【解答】解：，令，解得，的最大值为9，故答案为：9三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.【解答】解：（1）数列是公差为的等差数列，是公比的等比数列，且，可得，解得，即有；（2），可得，即为，解得，
10、即的最大值为5【解答】（本题满分为12分）解：（1），可得：，且，解得：分（2）由（1）可求，又，可得：，由余弦定理可得：，解得：分【解答】解：（1）由题意得甲学校50名学生中随机选择1名学生，其视边情况良好的概率为：（2）根据表1，表2可知，甲学校学生视力情况良好的概率为，乙学校学生视力情况良好的概率为，且样本中，甲学校学生视力情况整体越好的人数越多，可以认为眼保健操对甲学校学生的视力有一定保护作用，在学校推广眼保健操很有必要（3）设乙学校中的50名学生中视力情况为0.5的2名学生为，视力为0.6的两名学生为，视力为0.8的4名学生为，从这8名学生中选择2人的选法有，这两人视力情况都为0.8
11、包含的基本情况为：，共有6种选法，这两人视力情况都为0.8的概率为【解答】证明：（1）取的中点，连结，分别为，的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面，又，平面平面，又平面，平面解：（2）延长，相交于点，又平面平面，平面，平面，平面，【解答】解：（1）函数的定义域是，且，当时，故函数在递增，当时，令，得，由，得，由，得，故函数在递增，在，递减，（2）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，所以（舍去），当时，在上单调递减，当，时，在，单调递增，当时，取最小值则，所以，因为，所以，设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为（1），所以方程的解为，即，解得选做题【解答】解：（1）曲线的参数方程为，得曲线的普通方程：所以曲线的极坐标方程为：（2）设，两点的极坐标方程分别为，又，在曲线上，则，是的两根，所以：【解答】（本小题满分10分）选修：不等式选讲解：（）函数和的图象关于原点对称，原不等式可化为上面不等价于下列二个不等式组：，或，由得，而无解原不等式的解集为 （5分）（）不等式可化为：作出函数的图象（这里略）由此可得函数的最小值为，实数的取值范围是 （10分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 23:09:56；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678219
