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1、1 2019 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）年河南省开封市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知集合，则 |10Ax x 2 |log (2)Bx yx()( R AB ) A，BC，D，01)(1,2)(122) 2 （5 分）已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在 z(13 )1i zi z() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）已知函数，则下列说法
2、正确的是 44 ( )sincosf xxx() A的最小正周期为( )f x2 B的最大值为 2( )f x C的图象关于轴对称( )f xy D在区间，上单调递减( )f x 4 2 4 （5 分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则 n a 3117 4a aa n bn n S 77 ba 13 (S) A26B52C78D104 5 （5 分）已知直线，和平面，则“”是“”的 mnn/ /mn/ /m() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2 6 （5 分）已知函数，若（a），则的值是 1 2 3 ,2 ( ) (1),2 x ex
3、 f x logxx f1a() A1B2C或 2D1 或 22 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为 () ABCD16164322644 8 （5 分）若，满足约束条件，则的取值范围为 xy 22 2 2 0 xy yx x 2 y x () A，B，C，D， 1 2 1 1 1 2 )01 1 21 9 （5 分）已知数列中，利用如图程序框图计算该数列的项时，若输出的是 2， n a 1 1 2 a 1 1 1 n n a a 则判断框内的条件不可能是 () 3 ABCD2012n2015n2017n2018n 10 （5 分）在中，为的重
4、心，则的值为 ABC1AC 1AC AB OABCBO AC () A1BCD2 3 2 5 3 11 （5 分）已知是双曲线上一点，且在轴上方，分别是双曲线的左、右P 22 22 1(0,0) xy ab ab x 1 F 2 F 焦点，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为 12 | 12FF 2 PF4 3 12 PFF24 3() A3B2CD32 12 （5 分）有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接a 成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是 () A，B，C，D，(0 8 3 27 (0 16 3 27 (0 3
5、 3 (0 2 3 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知向量，则在方向上的投影为 (1, 3)a (3, 3 3)b b a 14 （5 分）某班共有 56 名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已 知 12 号、26 号、54 号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是 4 15 （5 分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介 绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三
6、角形再加上中 间的一个小正方形组成） 类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形 与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，2DFAF 则此点取自小等边三角形的概率是 16 （5 分）已知数列的前项和为，数列的前项和为满足， n an n S n bn n T 1 2a 3() nn Snm a ，且，若对任意，恒成立，则实数的最小值为 ()mR 1 2 nn a b *nN n T 三、解答題：共三、解答題：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）在中
7、，内角，所对的边分别为，且ABCABCabccossinaBbAc （）求角；A （）若，的周长为 6，求的面积2a ABCABC 18 （12 分）如图所示，是边长为 2 的正方形，平面，且ABCDAE BCE1AE 求证：平面平面；( ) IABCD ABE （）线段上是否存在一点，使三棱锥的高？若存在，请求出的值；若不存在，ADFCBEF 6 5 h DF AF 请说明理由 19 （12 分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思 5 维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已 有两年，共有 250
8、 人参与学习先修课程 （）这两年学校共培养出优等生 150 人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 优等生非优等生总计 学习大学先修课程250 没有学习大学先修课 程 总计150 （）某班有 5 名优等生，其中有 2 名参加了大学先修课程的学习，在这 5 名优等生中任选 3 人进行测试， 求这 3 人中至少有 1 名参加了大学先修课程学习的概率 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.005 0 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87
9、9 参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 20 （12 分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦 2 :2(0)C ypx pF 22 1 43 xy C 过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点ABFFABM 6 （）求抛物线的标准方程； （）求的最小值 | | AB MF 21 （12 分）设函数 2 ( )(1) 2 x k f xxex （）当时，求的极值；ke( )f x （）当时，讨论函数的零点个数0k ( )f x 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系
10、中，直线 的参数方程是为参数） ，曲线的参数方程是xOyl( 1 xt t yt C ，为参数） ，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 22cos 2sin x y (Ox （）求直线 和曲线的极坐标方程；lC （）已知射线（其中与曲线交于，两点，射线与直线 交于 1 :OP0) 2 COP 2 : 2 OQ l 点，若的面积为 1，求的值和弦长QOPQ|OP 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，( ) |2|f xxa( ) |1|g xx （）若的最小值为 1，求实数的值；( )2 ( )f xg xa （）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围x( )( )
11、1f xg x 1 21a 7 2019 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）年河南省开封市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 【解答】解：集合， |10 |1Ax xx x ， 2 |log (2) |20 |2Bx yxx xx x 则，() |2 RB x x ，() |12(1 R ABxx 2 故选：C 【解答】解：由，得，(13 )1i zi 1(1
12、)(13 )1313 4413(13 )(13 ) iii zi iii 复平面内与复数对应的点的坐标为，在第四象限角z 13 13 (,) 44 故选：D 【解答】解：， 4422 ( )sincossincoscos2f xxxxxx 函数的最小正周期，T ，()cos( 2 )cos2( )fxxxf x 为偶函数，其图象关于轴对称，( )f xy 在，上单调递减，故在，上单调递增( )cos2f xx 4 2 ( )cos2f xx 4 2 故选：C 【解答】解：等比数列中， n a 3117 4a aa 8 可得，解得， 2 77 4aa 7 4a 数列是等差数列中， n b 77
13、4ba 则 131137 1 13()1313452 2 Saaa 故选：B 【解答】解：直线，和平面，则“”与“”相互推不出mnn/ /mn/ /m “”是“”的既不充分也不必要条件/ /mn/ /m 故选：D 【解答】解：当时，解方程得：，2a 1 1 a e 1a 当时，解方程得：，2a 2 3 log (1)1a 2a 综合得： 方程（a）的解为：或，f11a 2a 故选：D 【解答】解：根据几何体的三视图： 得到：该几何体是由一个长为 2，宽为 4 高为 2 的长方体，挖去一个半径为 1，高为 4 的圆柱构成， 1 4 故：， 2 1 2 2 41 4 4 V 16 故选：A 【解答
14、】解：作出，满足约束条件的可行域如图：xy 22 2 2 0 xy yx x 9 ，表示区域内的点与点连线的斜率，ABC 2 y x ( 2,0) 联方程组可解得，同理可得， 2 22 x xy (2, 2)B(2,4)A 当直线经过点时，取最小值：，BM 21 222 当直线经过点时，取最大值AM 4 1 22 则的取值范围：， 2 y x 1 2 1 故选：A 【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构， 判断框内为满足循环的条件， 循环前，； 1 2 A 1n 第 1 次循环，；121A 1 12n 第 2 次循环，；1 12A 213n 第 3 次循环，； 11 1 22 A 314n 10 所以，程序运行时计算的值是以 3 为周期的函数，A 当程序运行后输出时，能被 3 整除，此时不满足循环条件2A n 分析选项中的条件，满足题意的
