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1、1 2019 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1 （5 分）已知集合，2，2，则等于 1A 31B 4AB () A，2，B，3，C，D，2，3，14241214 2 （5 分） 1212 ( 11 ii ii ) ABC1D1ii 3 （5 分）椭圆的离心率为 2 2 1 8 y x () ABCD 14 4 7 8 10 4 1 8 4
2、（5 分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格： 甲乙丙丁 平均数59575957 方差12121010 根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛 () A甲B乙C丙D丁 5 （5 分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数( )cos(4) 3 f xx 的图象，则的最小正周期是 ( )yg x( )g x() ABCD 2 24 6 （5 分）现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照， 2 且这两对情侣选择的地方不
3、同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为 () ABCD 1 5 3 10 2 5 1 2 7 （5 分）函数的图象大致为 2 ( )22 xx f xx () AB CD 8 （5 分）若，满足约束条件，则的最大值为 xy 4 0 2 0 2 0 xy x xy 3zxy() A2B8C16D20 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 () ABCD2 5 2 3 7 2 3 10 （5 分）已知为等差数列的前项和，公差为，则“”是“”的 n S n an 1 1a d10d 22 25 26SS () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条
4、件 11 （5 分）已知实轴长为的双曲线的左、右焦点分别为，2 2 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 1( 2,0) F 2(2,0) F 点为双曲线虚轴上的一个端点，则的重心到双曲线的渐近线的距离为 BC 12 BFFC() ABCD 1 3 2 3 3 3 2 3 12 （5 分）已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的( )f x( )fx( )(1)( )0f xxfxxR 是 () A（1）B（1）C（1）D0(0)2ff(0)02ff02 f(0)f （1）2 f0(0)f 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分
5、，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分）在等比数列中，则 n a 1 3a 4 81a n a 14 （5 分）在中，则 ABCBDDC BCxAByAD xy 15 （5 分）在四面体中，平面，四面体的四ABCDDA ABCABBC 1 tan 2 ACD2DA ABCD 个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 OO 16 （5 分）已知函数的值域为，则的取值范围为 2 2 3,2 ( ) log,02 axx f x axx Ra 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在中，角，所对的边分别为，且满足ABCABCabccos3 sin0bAaB 4 （1）求；A （2）已知，求的面积2 3a 3 B ABC 18 （12 分）在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，MABCDMAD ABCDABCD2AB ，分别为线段，上一点，且，3AMAD3 2MD EFBCMD1CE 2DF （1）证明：；AMBD （2）证明：平面，并求三棱锥的体
7、积/ /EFMABDAEF 19 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个 起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：xy 间隔时间 （分钟）x 101112131415 等候人数 （人y) 232526292831 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下： 先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对 y y y 值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程” （1）若选取的是后面 4 组数据，求关
8、于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方yx ybxa 程” ； （2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数） 5 分钟？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘 1 (x 1) y 2 (x 2) y( n x) n y ybxa 估计分别为：， 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx a ybx 20 （12 分）在直角坐标系中，曲线与直线交于，两点xOy 2 :6C xy:3l ykxMN （1）设，到轴的距离分别为，证明：为定值MNy 1
9、 d 2 d 12 d d （2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的yPkOPMOPN OP 方程；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xx lnx （1）求的单调区间；( )f x （2）证明： 2 13 4 x lnx ex （二）选考题（二）选考题:共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为，为参数） ，以坐标原点为极点xO
10、yl 2 1 2 2 2 2 xt yt (t 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为xC 2 cossin （1）求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；lC （2）若直线 与曲线交于，两点，求lCAB( 1,2)P | |PAPB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 6 23已知函数( ) |1|2|f xxx （1）求不等式的解集；( )13f x （2）若的最小值为，且，证明：( )f xk 2 1 1(0) k m mn 16mn 7 2019 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
11、一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 【解答】解：，2，2，1A 31B 4 ，1AB 2 故选：C 【解答】解： 1212(12 )(1)(12 )(1)1313 1 11(1)(1)(1)(1)22 iiiiiiii iiiiii 故选：A 【解答】解：椭圆的，则：，所以椭圆的离心率为 2 2 1 8 y x 2 2a 1b 7c 714 42 2 故选：A 【解答】解：100 米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好， 方差越小
12、发挥水平越稳定， 故应选丁选手参加全省的比赛 故选：D 【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数( )cos(4) 3 f xx 的图象，( )yg x 则， 1 ( )cos(4)cos(2) 233 g xxx 则的周期，( )g x 2 2 T 故选：B 8 【解答】解：两对情侣的所有选择方案为： （巴黎、厦门） ， （巴黎、马尔代夫） ， （巴黎、三亚） ， （巴黎、泰国） ， （厦门，马尔代夫） ， （厦门，三亚） ， （厦门，泰国） ， （马尔代夫，三亚） ， （马列尔代夫，泰国） ， （三亚，泰国） ， 共有 10 种选择， 这两对情侣都选
13、在国外拍婚纱照包含的基本事件有： （巴黎、马尔代夫） ， （巴黎、泰国） ， （马列尔代夫，泰国） ，共 3 种， 这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率 3 10 P 故选：B 【解答】解：， 2 ()22( ) xx fxxf x 则是偶函数，排除，( )f xC （3），排除，f 17 980 88 A （5），排除，f 11 253270 3232 D 故选：B 【解答】解：解：作出，满足约束条件，所对应的可行域（如图阴影） ，xy 4 0 2 0 2 0 xy x xy 变形目标函数可得，平移直线可知， 11 33 yxz 1 3 yx 当直线经过点时，直线的截距最小值，(2,6)A 此
14、时目标函数取最大值，23620z 故选：D 9 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图： 所以几何体的体积为： 2 3 143 4 故选：C 【解答】解：， 22 25 26SS ， 22 (2)25(12 )26dd ，(1013)(1)0dd ， 3 1 101 d 推不出，10d 3 1 101 d 10 ， 3 110 101 dd “”是“”的必要不充分条件10d 22 25 26SS 故选：B 【解答】解：实轴长为的双曲线的左、右焦点分别为，可2 2 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 1( 2,0) F 2(2,0) F 得，则，不妨，则的重心，双曲线的渐近线方程为：2a 2c 2b (0, 2)B 12 BFF 2 (0,) 3 G 的距离为：yx 2 1 3 32 d 故选：A 【解答】解：设，则，( )(1) ( )F xxf x( )(1)( )( )0F xxfxf x 在上递增，（1） ，即（1） ，(F x
