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1、1 2019 年广东省汕尾市高考数学一模试卷（文科）年广东省汕尾市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将答案涂在答题卡上要求的，请将答案涂在答题卡上 1 （5 分）设全集，0，1，2，集合，0，0，1，2，则 3U 213 2A 1 3B 3 ()( U AB ) A，0，1，2，B 3U 23 2 C，D，0，01 211 2 （5 分）已知 为虚数单位，则复数 i 1 ( i i ) ABCD1i1i
2、1 2 i 1 2 i 3 （5 分）某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元） 如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为 () ABCD12.25%11.25%10.25%9.25% 4 （5 分）已知为等比数列的前项和，则 n S n an 1 1a 23 8a a 6 (S ) ABCD11 128 3 2421 2 5 （5 分）影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意 图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图 内随机取一点，则此点
3、取自中间正方形内部的概率是 () ABCD 21 2 2 2 2 2 3 21 4 6 （5 分）函数的图象大致为 | | sin2 ( ) 2 x x f x () A B C D 3 7 （5 分）设，则 224 3 log,log 6,log 12 2 abc () ABCDcbabcaacbabc 8 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为 13 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为 () ABCD 9 3 6 18 9 （5 分）如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的 99982 10099321aaaa “”
4、中应填的执行语句是 () ABCD100ni99ni100ni99ni 4 10 （5 分）已知，是球的球面上四个不同的点，若，且平面ABCDO2ABACDBDCBC 平面，则球的表面积为 DBC ABCO() ABCD 20 3 15 2 65 11 （5 分）已知双曲线，是双曲线的右焦点，是双曲线的右顶点，过 22 22 :1(0,0) xy Cab ab FCAC 作轴的垂线，交双曲线于，两点若，则双曲线的离心率为 FxMN 3 tan 4 MAN C() A3B2CD 4 3 2 12 （5 分）已知函数，若，且恒成立，则的取值范围 2 ( )f xxaxlnxm1n) ( )( )
5、3 f mf n mn a 是 () A，BCD，1)32 2,)(2,)2) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把正确答案填在答题卡上分把正确答案填在答题卡上 13 （5 分）已知向量，若，则 ( ,1),(1, ),(1, 2)axbx c (2 )abc x 14 （5 分）已知实数，满足约束条件，若，则的最大值为 xy 22 0 20 0 xy xy xy zxyz 15 （5 分）已知，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的点，直线的斜率为， 1 A 2 A 2 2 2 1(1) x ya a P 1 PA 1 k 直线的斜率
6、为若，则实数 2 PA 2 k 12 1 4 k k a 16 （5 分）已知数列的首项为数列的前项和若恒成立， n a 111 1, 31 n nnnnn n a aaba aS a n bn n St 则 的最小值为 t 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在中，内角，的对边分别为，已知A
7、BCABCabc2 cos() 3 baC 5 （1）求；A （2）若，且面积，求的值2 3bcABC2 3a 18 （12 分）如图，直三棱柱中，是中点 111 ABCABC 1 22ABBCACAADBC （1）证明：平面； 1 / /AB 1 ADC （2）线段上是否存在点，使三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在， 1 BCN 1 NADC 3 12 N 说明理由 19 （12 分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机 抽取了 120 名学生进行调查，现将日均自学时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计 后，得到如
8、下列联表，已知在调查对象中随机抽取 1 人，为“自学不足”的概率为22 1 3 非自学不足自学不足合计 配有智能手机30 没有智能手机10 合计 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？99% 附表及公式： 2 ()P Kk 0.100.050.0250.0100.001 6 k2.7063.8415.0246.63510.828 ， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 20 （12 分）已知为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且F 2 :2C ypx 0 (4,)Py| 5FP （1
9、）求抛物线的方程；C （2）抛物线的准线与轴交于点，过点的直线 与抛物线交于，两点，以线段为直径的CxDDlCABAB 圆过点，求线段的长FAB 21 （12 分）已知函数( )(1)1 x f xxeaxx （1）若曲线在，处的切线为，求的值；( )yf x(0(0)f2yxa （2）当时，恒成立，求的取值范围0x( ) 0f x a （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）
10、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数） ，曲线的参数方程为xOy 1 C 2 ( 2 2 t x t yt 2 C 为参数） ，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系 12cos ( 12sin x y Ox （1）求曲线和的极坐标方程； 1 C 2 C （2）直线 的极坐标方程为，直线 与曲线和分别交于不同于原点的，两点，求的l 3 l 1 C 2 CAB|AB 值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知的最小值为 ( ) |22|1|f xxxt 7 （1）求 的值；t （2）若实数，满足，求的最小值ab 22 22abt 22 11 12ab 8 2019
11、年广东省汕尾市高考数学一模试卷（文科）年广东省汕尾市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将答案涂在答题卡上要求的，请将答案涂在答题卡上 1 （5 分）设全集，0，1，2，集合，0，0，1，2，则 3U 213 2A 1 3B 3 ()( U AB ) A，0，1，2，B 3U 23 2 C，D，0，01 211 【解答】解：，； 2 UB 1 ，0，() 2 U AB
12、 11 故选：D 2 （5 分）已知 为虚数单位，则复数 i 1 ( i i ) ABCD1i1i1 2 i 1 2 i 【解答】解：， 2 1(1)() 1 iii i ii 故选：B 3 （5 分）某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元） 如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为 () 9 ABCD12.25%11.25%10.25%9.25% 【解答】解：由图 1，图 2 可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为， 450 20%11.25% 200450150 故选：B 4 （5 分）已知为等比数列的前项和，则 n S n
13、an 1 1a 23 8a a 6 (S ) ABCD11 128 3 2421 【解答】解：设等比数列公比为， n aq 1 1a 23 8a a 则，解得， 233 231 8a aa qq 2q ， 6 6 1 (1( 2) ) 21 12 S 故选：C 5 （5 分）影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意 图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图 内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是 () 10 ABCD 21 2 2 2 2 2 3 21 4 【解答】解：设正八边形的边长为，则
14、其面积为2a 22 1 (22)22( 222 )(4 24) 2 Saaaaaa 中间正方形的面积为 2 2a 由测度比为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是 2 2 221 2(4 24) a a 故选：A 6 （5 分）函数的图象大致为 | | sin2 ( ) 2 x x f x () A B C 11 D 【解答】解：，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除， | | sin( 2 )sin2 ()( ) 22 xx xx fxf x ( )f xAB ，排除， | 44 sin(2) 1 4 ()0 4 22 f C 故选：D 7 （5 分）设，则 224 3 log,log 6,log 12 2 abc () ABCDcbabcaacbabc 【解答】解：，； 222 32 10 23 logloglog 2 422 12 112126 2 log logloglog
