《2019年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的) 1 （5 分）复数，若，则，分别为 1 23zi 2 abi z i 12 zzab() A，B，C，D，3a 2b 2a 3b 3a 2b 2a 3b 2 （5 分）集合，则中元素的个数为 |2Ax x 2 |20)Bx xxAB () A0B1C2D3 3 （5 分）函数的图象的大致形状是 (1
2、) | x xa ya x () AB CD 4 （5 分）若，且，则 1 sin 3 (0,) 2 tan() ABCD 2 2 3 2 3 4 2 4 5 （5 分）已知向量、满足，则 a b | 1a | 2b |6ab | (ab ) A2BCD235 2 6 （5 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是 () ABCD 76 3 64 3 38 3 19 3 7 （5 分）已知命题，命题，则是的 :|1| 1px 1 :1q x pq() A充分必要条件B必要而不充分条件 C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件 8 （5 分） 九章算术是我国古代数学文化的优
3、秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内 接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术， 刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位 3.1416，后人称 3.14 为徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程 序框图，若结束程序时，则输出的为 ，n()( 31.732sin150.258 sin7.50.131) A6B12C24D48 9 （5 分）等差数列的前项和为，已知，当最大时，的值是 n an n S 1 13a 311 SS n Sn() A5B6C7D8 3 10 （5 分）已知向量，若的值为 (cos2 ,sin),(1,2sin1),(,
4、 ) 2 ab 2 , 54 a btan 则() ABCD 1 3 2 7 1 7 2 3 11 （5 分）已知是上的奇函数，当时，则函数在，( )f xR0x |1| 21,02 ( ) 1 (2),2 2 x x f x f xx ( )( )1g xxf x 6 上的所有零点之和为 )() A7B8C9D10 12 （5 分）已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，P 22 22 1(0,0) xy abxy ab 1( ,0)Fc 2( ,0) F c 为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 OM 12 FPF 1 FMMP|OM() ABCD(0, ) c(0,
5、 )a( , )b a( , )c a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 20 分把答案填在答题纸中相应的横线上分把答案填在答题纸中相应的横线上) 13 （5 分）已知抛物线的方程，则该抛物线的准线方程是 2 1 36 xy 14 （5 分）已知正数，满足，则的最小值为 xy 22 1xy 11 xy 15 （5 分）已知正项数列满足，2，3，若，则 n x 1 2 n n n x x x 1n 1 1x 2 2x 2019 x 16 （5 分）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量在平面直角坐标系中，利用求动点轨 迹方程的方法
6、，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为( 2,3)A (4, 1)n ，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，4(2)( 1)(3)0xy 4110xy(2B 3，且法向量为，的平面（点法式）方程为 4)( 1m 21) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答) 17 （12 分）西北某省会城市计划新修
7、一座城市运动公园，设计平面如图所示；其为五边形其中ABCDE 三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，为运ABEBCDEABBCCDDEEA 4 动小道（不考虑宽度），千米120BCDCDE 60BAE226DEBCCD （1）求小道的长度；BE （2）求球类活动场所的面积最大值ABE 18 （12 分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列 n a 1 1 4 a 1 4 q * 1 4 23log() nn ba nN 满足 n nnn a b （1）求证：是等差数列； n b （2）求数列的前项和 n n n S 19 （12 分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形且，垂足为P
8、ABCD90ADC/ /ABCDACBD ，是四棱锥的高，GPGPABCD60DACDPC 2PD 1PC （1）求证：平面平面；PAC PBD （2）求三棱锥的体积PACD 20 （12 分）已知动直线 与焦点坐标为，离心率为的曲线相交于，两点为曲线的坐l( 3,0) 3 5 CMN(OC 标原点） ，且10 OMN S 5 （1）求曲线的标准方程；C （2）证明：和都为定值 22 12 xx 22 12 yy 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxx （1）设，求的最大值及相应的值；( )( )( )g xlnxf x fx( )g xx （2）对任意正数恒有，求的取值范围x 11
9、 ( )( ) ()f xfxlnm xx m 考生请从以下两题中任选一题作答，并将你所选择的题号进行填涂，如果多做，则按所做的第一题计考生请从以下两题中任选一题作答，并将你所选择的题号进行填涂，如果多做，则按所做的第一题计 分分选修选修 4-4:坐标系与参数方程选讲坐标系与参数方程选讲 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为x ，为参数） ，圆的极坐标方程为 2 22 xt yt (tC2(sincos ) （1）写出直线 的方程和圆的直角坐标方程；lC （2）若点为圆上一动点，求点到直线 的最小距离PCPl 选修选修 4-5:不等式选讲
10、不等式选讲 23已知函数( ) |f xxm （1）若不等式的解集为，求实数的值；( ) 3f x |17xx m （2）满足（1）的条件，若对一切实数恒成立，求实数 的取值范围( )(5)f xf xtxt 6 2019 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的) 【解答】解：由题意得：，23 abi i i 故，3
11、2iabi 故，3a 2b 故选：A 【解答】解：集合，或， |2Ax x 2 |20) |0Bx xxx x2x 则，其中元素的个数为 20AB 2 故选：C 【解答】解：是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，( )f xx (0) ( ) (0) x x ax f x ax 时，图象与在第一象限的图象一样，时，图象与的图象关于轴对称，0x x ya0x x yax 故选：C 【解答】解：，且， 1 sin 3 (0,) 2 2 12 2 cos11 93 sin 则， 1 sin2 3 tan cos42 2 3 故选：D 7 【解答】解：根据题意得， 222 ()2ababa b
12、又 222 ()21426abaa bba b ，21a b ， 2 ()1414ab 2 ab 故选：A 【解答】解：由题意可得正三棱柱的示意图如图，它的高是 2，底面是边长为 4 的正三角形，其中上下底面 的中点连线的中点即几何体外接球的球心，线段即半径OOC 由几何体的性质知，是三角形的中心，可求得，O1OO 又，所以球的表面积为 22 2319 (4)1 323 OC 1976 4 33 故选：A 【解答】解：:|1| 1px ，11 1x ，02x ， 1 :1q x 8 00 1 是的充分不必要条件，qp 根据一个命题和它的逆否命题真假性相同， 是的充分而不必要条件pq 【解答】解
13、：模拟执行程序，可得： ，3n 13 3 3 sin120 24 S 不满足条件，执行循环体，3S 6n 13 3 6sin60 22 S 不满足条件，执行循环体，3S 12n 1 12sin303 2 S 不满足条件，执行循环体，3S 24n 1 24sin15120.25883.1056 2 S 满足条件，退出循环，输出的值为 243S n 故选：C 【解答】解：， 311 SS 11345611 0SSaaaa 故可得， 4115107878 ()()()4()0aaaaaaaa ，结合可知，该数列的前 7 项均为正数， 78 0aa 1 13a 从第 8 项开始全为负数，故数列的前 7 项和最大， 故选：C 【解答】解：因为，所以 2 5 a b 2 cos2sin(2sin1) 5 所以，因为，所以， 3 sin 5 (, ) 2 4 cos 5 3 tan 4 9 所以 3 1 1 4 tan() 3 47 11 4 故选：C 【解答】解：函数是定义在上的奇函数，( )f xR ()( )fxf x 又函数，( )( )1g xxf x ，()() ()1()( ) 1( )1( )gxx fxxf xxf xg x 函数是偶函数，( )g x 函数的零点都是以相反数的形式成对出现的( )g x 函数在，上所有的零点的和为 0，( )g x 66 函数
