《2019年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1（5分）已知集合，0，则A，0，1，B，0，1，C，0，D，2（5分）已知复数满足，为虚数单位，则等于ABCD3（5分）下列说法中，错误的是A若命题，则命题；B“”是“”的必要不充分条件C“若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D函数的图象关于对称4（5分）如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为ABCD5（5分）已知正项等
2、比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则A21B28C31D326（5分）已知直线的倾斜角为，则ABCD7（5分）在中，点为斜边的中点，则A48B40C32D168（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABC12D9（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A最小正周期为B图象关于直线对称C图象关于点，对称D在上是增函数10（5分）过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A1BCD11（5分）双曲线的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率等于ABCD12（5分）已知函数
3、，若只有一个极值点，则实数的取值范围是ABC，D二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（5分）已知向量，若，则14（5分）若，满足约束条件，则的最大值为15（5分）在锐角中，角，的对边分别为，已知，则的面积为16（5分）已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（12分）设数列的前项和为，已知，（）求通项公式；（）设，求数列的前项和18（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，（）求证：平面平面；（）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦
4、值19（12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间，内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：所有黄桃均以20元千克收购；低于350克的黄桃以5元个收购，高于或等于350克的以
5、9元个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案（参考数据：20（12分）已知，分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6；（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由21（12分）已知函数（其中（）讨论的单调性；（）若，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为，（）求直线的极坐标方程；（）设曲线与曲线的一个交点为点不为极点），直线与的交点为，求选修
6、4-5：不等式选讲23已知函数为实数）（）当时，求函数的最小值（）若，解不等式2019年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）【解答】解：，0，1，集合，0，0，故选：【解答】解：由，得故选：【解答】解：命题，则命题，满足命题的否定，所以正确；“”，“ ”前者推不出后者，后者推不出前者，所以“”是“”的必要不充分条件正确“若，则，中至少有一个不小于2”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以正确；函数的图象关于对称，不正确；故选：【解答】解：由已知甲的中位数是
7、90，则，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：，则乙的分数高于甲的平均成绩的有：92，932个，故满足条件的概率，故选：【解答】解：正项等比数列的前项和为，公比设为，与的等差中项为5，可得，解得，则故选：【解答】解：直线的倾斜角为，则，故选：【解答】解：中，点为斜边的中点，故选：【解答】解：几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图，可得该几何体的体积为，故选：【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象对于，它的最小正周期为，故排除；当时，为最小值，故它的图象关于直线对称，故正确；当时，故
8、它的图象不关于点，对称，故排除；在上，没有单调性，个排除，故选：【解答】解：取的中点，的中点，连接、，如图所示；四边形为过棱长为1的正方体的一条体对角线所作截面的面积最小的截面，且四边形是菱形，其截面面积为故选：【解答】解：双曲线的渐近线方程为，把代入抛物线抛物线，得，渐近线与抛物线相切，故选：【解答】解：函数，；令，解得，或，令，可得；可得时函数取得极小值，（1）；可得时，令，解得，此时函数只有一个极值点1；时，此时函数也只有一个极值点1，满足题意；时不满足条件，舍去；综上所述：实数的取值范围是，故选：二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9、【解答】解：；故答案为：【解答】解：作出，满足约束条件，对于的平面区域如图：由，则，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，此时，故答案为：6【解答】解：由正弦定理及，得，又，为锐角三角形，解得，故答案为：【解答】解：由题意可得，抛物线的焦点，的坐标为，准线方程为过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角故当最小时，最小，故当和抛物线相切时，的最小设切点，由的导数为，则的斜率为，求得，可得，则的最小值是：故答案为：三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）【解答】解：（），相减得：（3分），又，（6分）（）（8分
10、）（12分）【解答】（）证明：作于，即：，面面，为两个面的交线，面面面（6分）（）解：因为平面平面，所以平面，所以，连接，易知为线与面所成的角，（10分）在直角中，所以与面所成角的正弦值为（12分）【解答】解：（）由题得黄桃质量在，和，的比例为，应分别在质量为，和，的黄桃中各抽取3个和2个记抽取质量在，的黄桃为，质量在，的黄桃为，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，其中质量至少有一个不小于400克的 7种情况，故所求概率为（）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在，的频率为同理，黄桃质量在，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收购：黄桃质
11、量低于350克的个数为个黄桃质量不低于350克的个数为55000个收益为元若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为（元方案的收益比方案的收益高，应该选择方案【解答】解：（）由题意，的周长为6，椭圆的标准方程为（）假设存在常数满足条件（1）当过点的直线的斜率不存在时，当时，（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，化简，得，解得，即时，综上所述，存在常数，使得恒成立【解答】解：（）的定义域为（1分）若，则由得或；由得，在上单调递增，在上单调递减；（3分）若，则，在上单调递增；（4分）若，则，由得或；由
12、得，在上单调递增，在上单调递减（5分）（），由得，解得，（8分）设，则（9分）在上单调递减；当时，（10分），的最大值为（12分）选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（）直线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：（）由于：曲线与曲线的极坐标方程分别为，所以：，得到：，所以：所以：点，由于点在直线上，所以：点的极坐标为，由于，所以：，得到：，所以：，所以选修4-5：不等式选讲【解答】解：（）时，故的最小值是1；（）时，解得：；时，解得：；时，无解，综上：，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 23:06:19；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678220
