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1、1 2019 年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 ） 1 （5 分）已知全集，2，3，集合，集合，则 1U 42A 31B 3()( U AB ) ABC，D，3，322324 2 （5 分）已知复数满足，其中 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 z(1)2ziiiz() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）如图是一个边长为
2、 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有 484 个点，据此可估计黑色部分的面积为 () A4B5C8D9 4 （5 分）命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为 pp() A任意常数数列不是等比数列B存在常数数列是等比数列 C任意常数数列都是等比数列D不存在常数数列是等比数列 5 （5 分）已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为 3 3 yx (2,0)F() A1BC2D32 3 6 （5 分）已知角满足，则 1 cos() 63 sin(2)( 6 ) 2 ABCD 4 2 9 4 2 9 7 9 7
3、 9 7 （5 分）设向量，且，则等于 ( ,0)am (1,1)b 222 |baab m() A1B2C3D4 8 （5 分）要得到函数的图象，只需将函数的图象 sin(2) 6 yx sin(2) 6 yx () A向右平移个单位B向左平移个单位 3 3 C向右平移个单位D向左平移个单位 6 6 9 （5 分）设函数是定义在上的偶函数，且，若（1），则( )( )2g xf xxR( )( )2xF xf xf1 ( 1)(F ) ABCD 1 2 3 2 7 2 11 2 10 （5 分）已知，是椭圆的左右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在 1 F 2 F 22 1 43 xy M 3
4、 ( 1, ) 2 12 FMF 直线的斜率为 () ABCD2132 11 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，三棱锥表面上的点在俯视图上M 的对应点为，三棱锥表面上的点在左视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为 ANBMN() ABCD2 33 24 23 3 3 12 （5 分）已知函数，则满足（a）的实数的取值范围是 2 21,0 ( ) 2 ,0 x xxx f x x f f2a() A，B( 20)(0)( 2,0) CD(0,)( 2,) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 1
5、3 （5 分）曲线在处的切线方程为 ( )1 x f xex1x 14 （5 分）若，满足约束条件，则的最小值为 xy 0 2 0 0 xy xy y 23zxy 15 （5 分）如图所示，正方体的棱长为 2，为，的中点，点是正方形 1111 ABCDABC DEF 1 AAABM 内的动点，若平面，则点的轨迹长度为 11 ABB A 1 / /C M 1 CD EM 16 （5 分）在中，角，的对边分别为，点为中点，若且，则ABCABCabcDBC 3 A 3AD 的最大值为 bc 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤） 17 （12 分）已知数列前项和为，且 n an n S 1 1a 1 (1) 2 nn Sa n （1）求，； 2 a 3 a （2）求数列的通项公式 n a 4 18 （12 分）如图，在四棱锥中，交于点，底面PABCDACBDO90ABCADCDPO ABCD （1）求证：底面；AC PBD （2）若是边长为 2 的等边三角形，求点到平面的距离PBCOPBC 19 （12 分）2018 年年月某市邮政快递业务量完成件数较 2017 年月月同比增长，如图为31231225% 该市 2017 年月邮政快递业务量柱状图及 2018 年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决312
7、312 下列问题： （1）2018 年月该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017 年月相比是有所增大还是有所减少，312312 并计算，2018 年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；312 （2）若年平均每件快递的盈利如表所示： 快递类型同城异地国际及港澳台 盈利（元 件）/0.5525 估计该市邮政快递在 2018 年月的盈利是多少？312 20 （12 分）已知抛物线，直线与相交所得的长为 8 2 :2(0)C ypx p1yxC 5 （1）求的值；P （2）过原点直线 与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于OlCMxl HHyC 点，求证：直线过定点NMN 2
8、1 （12 分）已知函数 2 ( )()f xa xxlnx （1）当时，求函数单调区间；1a ( )f x （2）若恒成立，求的值( ) 0f x a 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数） ，以坐标原点为极xOy 1 C 22cos ( 42sin x y O 点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为x 2 C() 4 R （1）求的极坐标方程； 1 C （2）若直线与曲线相交于，两点，求 2 C 1 CMN|MN 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （10 分）已知函数( ) |2|f x
9、xax （1）当时，求不等式的解集；1a ( ) 23f xx （2）若不等式在，恒成立，求的取值范围( ) |4|f xx 11a 6 2019 年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 ） 1 （5 分）已知全集，2，3，集合，集合，则 1U 42A 31B 3()( U AB ) ABC，D，3，322324 【
10、解答】解：根据题意，全集，2，3，集合，1U 41B 3 则，2 UB 4 又由集合，则，3，；2A 3()2 U AB 4 故选：D 2 （5 分）已知复数满足，其中 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 z(1)2ziiiz() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：(1)(2)i zi 2 2(2)(1)23 1(1)(1)22 iiiiii z iii 则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限 3 (2 1) 2 故选：A 3 （5 分）如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有
11、484 个点，据此可估计黑色部分的面积为 () 7 A4B5C8D9 【解答】解：由题意在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有 484 个点， 则其中落入黑色部分的有 605 个点， 由随机模拟试验可得：，又， 605 1089 S S 黑 正 9S 正 即，5S 黑 故选：B 4 （5 分）命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为 pp() A任意常数数列不是等比数列B存在常数数列是等比数列 C任意常数数列都是等比数列D不存在常数数列是等比数列 【解答】解：特称命题的否定为全称命题， 则命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为任意常数数列都是等比数列，pp 故选：C 5
12、 （5 分）已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为 3 3 yx (2,0)F() A1BC2D32 3 【解答】解：根据题意，有， 222 4abc 3 3 b a 联立、可得：， 2 3a 2 1b 8 该双曲线的虚轴长为：2； 故选：C 6 （5 分）已知角满足，则 1 cos() 63 sin(2)( 6 ) ABCD 4 2 9 4 2 9 7 9 7 9 【解答】解：， 1 cos()sin()sin() 62633 22 217 sin(2)cos(2)cos(2 )cos2()12sin ()12( ) 62633339 故选：D 7 （5 分）设向量，且，则
13、等于 ( ,0)am (1,1)b 222 |baab m() A1B2C3D4 【解答】解：由题意，可知： ，( ,0)am 22 |am ，(1,1)b 2 |2b ，(1, 1)abm 22 |(1)1abm ，解得： 22 2(1)1mm2m 故选：B 8 （5 分）要得到函数的图象，只需将函数的图象 sin(2) 6 yx sin(2) 6 yx () A向右平移个单位B向左平移个单位 3 3 C向右平移个单位D向左平移个单位 6 6 9 【解答】解：得到函数的图象，sin(2) 6 yx 只需将函数的图象向左平移个单位，sin(2) 6 yx 6 即：sin2()sin(2) 66
14、6 yxx 故选：D 9 （5 分）设函数是定义在上的偶函数，且，若（1），则( )( )2g xf xxR( )( )2xF xf xf1 ( 1)(F ) ABCD 1 2 3 2 7 2 11 2 【解答】解：是定义在上的偶函数，( )( )2g xf xxR （1）（1），（1），gf2123 ( 1)( 1)2gfg3 即，( 1)5f 则， 1 111 ( 1)( 1)25 22 Ff 故选：D 10 （5 分）已知，是椭圆的左右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在 1 F 2 F 22 1 43 xy M 3 ( 1, ) 2 12 FMF 直线的斜率为 () ABCD2132 【解答】解：，是椭圆的左右焦点， 3 ( 1, ) 2 A 1 F 2 F 22 1 43
