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1、1 2019 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）已知集合，2，则 |(1)(3)0Axxx1B 3(AB ) ABC，2，D， | 13xx |12xx 1312 2 （3 分）已知复数满足，则 z(1)2i zi(z ) ABCD1i1i1i 1i 3 （3 分）设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命 1 :( )pf x x : ( )cos() 2 q g xx 题是 () ABCD
2、pq()()pq ()pq()pq 4 （3 分）设、满足约束条件，则的最小值是 xy 1 0 1 0 3 xy xy x 23zxy() ABCD7653 5 （3 分）在等差数列中，是方程的两个实根，则 n a 2 a 14 a 2 620xx 8 214 ( a a a ) ABCD2 3 2 36 6 （3 分）已知，则，的大小关系为 0.5 3p 9 log 5q 3 log 2r pqr() ABCDqprprqpqrrqp 7 （3 分）已知双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率 22 22 1(0,0) xy ab ab y60 是 () 2 A2 或BC2D
3、2 3 3 3 2 3 3 8 （3 分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等现有同高 的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，由此推算三棱 锥的体积为 () ABCD 2 3 3 3 4 3 3 3 9 （3 分）已知是抛物线的焦点，过点的直线 与抛物线交于，两点，F 2 :2(0)C ypx q(2,1)RlCAB 为线段的中点，若，则直线 的斜率为 RAB| 5FAFBl() A3B1C2D 1 2 10 （3 分）已知函数
4、，的值域为，则的取值范围是 ( )sin()(0) 3 f xx 0x 3 ,1 2 () ABCD 1 5 , 3 3 5 ,1 6 5 5 , 6 3 (0,) 11 （3 分）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角 形共有 () A4 个B3 个C2 个D1 个 12 （3 分）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且R( )f x( )fx0x 2 ( )( )0f xxfx ，则使得成立的的取值范围是 ( 1)0f ( )0f x x() 3 A，B，( 10)(01)(1)(1) C，D，( 10)(1)(1)(01) 二、填空题
5、（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13 （3 分）已知函数，则（2） 1,1 ( ) 2 ,1 x x x f x x f f 14 （3 分）设角、是锐角，若，则 (1tan)(1tan)2 15 （3 分）点，均在同一球面上，平面，其中是等边三角形，ABCDAD ABCABC ，则该球的表面积为 26ADAB 16 （3 分）已知点为的重心，则的最小GAOBOPmOA (0,0)OQnOB mn PGGQ mn 值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17设数列的前项和为，且， n an n S 4
6、 120S 1 3 nn aa （）求数列的通项公式； n a （）设，求数列的前项和 321 log nn ba 1 1 nn b b n n T 18在中，内角，所对的边分别为，且ABCABCabcsin()2 cosbABcB （）求的值； 2 sinsin2BB （）若，且面积为 1，求的值2b ABCac 19如图所示，在四棱锥中，平面，PABCDPA ABCD/ /ADBCABBC ，点在棱上222APADABBCMPC （）求证：；AMCD 4 （）当平面时，求三棱锥的体积AM PCDMPAD 20已知椭圆的离心率为，短轴长为 4 22 22 :1(0) xy Cab ab 2
7、2 （）求椭圆的方程；C （）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于，当直线，的斜率之和为 4(0,2)NCAB)NNANB 时，直线恒过定点，求出定点的坐标AB 21已知函数 2 ( )2()f xxalnx aR （）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点 1 2 a M( )yf x2yx( )yf x 到直线距离的最小值；M2yx （）讨论函数零点的个数，并说明理由( )f x 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数） ，是上的动点，点满足xOy 1 C cos ( 1sin x y M 1 CP ，点的轨迹
8、为曲线 ? 2OPOMP 2 C （）求的普通方程； 2 C （）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交Oxsin()2 3 2 CAB 轴于点，求的值xN| |NANB 5 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )2|21|f xxx （）解不等式；( ) 5f x （）求函数的值域 ( ) 1 ( ) 2 f x y 6 2019 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符合题目要求的. 【解答】解：； | 13Axx ，1AB 2 故选：D 【解答】解：复数满足，化为，z(1)2i zi(1)(1)(1)2ii zii22(1)zi1zi 故选：B 【解答】解：在定义域上不是减函数，故命题是假命题， 1 ( )f x x p 为奇函数，故命题是真命题，: ( )cos()sin 2 q g xxx q 则为真命题，()pq 其余为假命题， 故选：C 【解答】解：由得，23zxy 2 33 z yx 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分):ABC 平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线截距最大，此时最小， 2 33 z yx 2 33 z y
10、xA 2 33 z yxz 由得，即， 3 10 x xy 3 4 x y (3,4)A 代入目标函数，23zxy 7 得23346126z 目标函数的最小值是23zxy6 故选：B 【解答】解：，是方程的两个实根， 2 a 14 a 2 620xx ， 214 6aa 214 2a a 由等差数列的性质可知， 248 26aaa 8 3a 则， 8 214 3 2 a a a 故选：A 【解答】解：， 0.5 31p 933 1log 55log 2qlogr 则，的大小关系为：pqrpqr 故选：C 【解答】解：双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为， 22 22 1(0,0) xy ab a
11、b y60 8 ， 3 tan30 3 b a 2 2 3 1( ) 3 cb e aa 故选：D 【解答】解：设圆锥的底面半径为，r 则， 1 222 2 r 解得，1r 圆锥的高， 22 213h 圆锥的体积也即三棱锥的体积为： 2 13 13 33 故选：D 【解答】解：设， 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y 则点为线段的中点，(2,1)RAB 12 4xx 12 2yy ， 2 11 2ypx 2 22 2ypx 作差整理得：， 12 1212 2yyp p xxyy 即直线的斜率AB 2 2 p kp 又，|5FAFB ，即， 12 5xxp45p1p 1k 9 故选：
12、B 【解答】解：函数，( )sin()(0) 3 f xx 0x 则：，, 333 x 函数的值域为，( )sin()(0) 3 f xx 3 ,1 2 所以：， 4 , 323 x 解得：， 5 5 , 6 3 故选：C 【解答】解：由已知中的某四棱锥的三视图，可得： 该几何体的直观图如下图所示：四棱锥，PABCD 俯视图是直角三角形，底面，所以是直角三角形，是直角三角形，所以DA APBPADPBCCDPD 也是直角三角形PCD 故选：A 【解答】解：当时，由可知：两边同乘以得：0x 2 ( )( )0f xxfxx ，设：， 2 2( )( )0xf xx fx 2 ( )( )g xx
13、 f x 则，恒成立： 2 ( )2( )( )0g xxf xx fx 10 在单调递增，定义在上的偶函数，可得（1），( )g x(0,)R( )f x( 1)0f f0 函数的图象如图：( )f x 当；成立的的取值范围是：，0x ( )0f x x1x 当时，函数是偶函数，同理得：，0x 1x 综上可知：实数的取值范围为，x(1)(1) 故选：B 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 【解答】解：函数， 1,1 ( ) 2 ,1 x x x f x x （2），f 2 1 2 4 （2） f f 113 ( )1 442 f 故答案为： 3 2 【解答】解：，(1tan)(1tan)2 ，1tantantantan2 tan()(1tantan)tantan1 11 ，tan()1 ，都是锐角， ，0 ， 4 故答案为： 4 【解答】解：如图，为底面的中心，底面，OOO ABC 为中点，且，EADOEAD 在正三角形中，由求得，ABC3AB 3O A 又，3OOAE ，2 3OA ，41248S 球 故答案为：48 【解答】解：
