《2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题(文科）(20190117)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题(文科）(20190117)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密启用前 试卷类型：（A） 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数 学（文科） 20192 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 | 12Axx 1,2,3B AB 2设 22i 1 i z ，则| |z 3在平 面直 角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点， xOy Ox (2, 1)P 则的值为 sin(2 ) 4设， x 满足 y 约束条 件，则的最大值为 03 04 26 x y xy 3zxy 5已知 )(xf 是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，
2、则不等式 R (,0(3)0f 的解集为 (12 )0fx （A） 1 （B） 2 （C） 1,2 （D）1,2,3 （A） 2（B） 2 （C） 5 （D）3 （A） 4 5 （B） 3 5 （C） 3 5 （D） 4 5 （A） 7 （B） 9 （C） 13 （D）15 2 6如 图 所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的 1 几何体的三视图，则该几何体的体积为 7已知圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的外接球表面积为 5 2 （A） 25 4 （B） 16 （C） 25 （D）32 8古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图
3、可画出已知线段的黄金分 割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取2AB BAB ，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点 ；（3）以 为圆心， 1 1 2 BCABACCBCACDA 以为半径画弧，交于点ADABE 点即为线段的黄金分割点若在线段上EABAB 随机取一点，则使得的概率约为 FBEAFAE （参考数据：）52.236 （A） （B） （C） （D）0.2360.3820.4720.618 9已知直线是函数图象的一条对称轴，为了得到函数的图 6 x ( )sin(2)f xx (|) 2 ( )yf x （A） ( 1,0) （B） ( 1,2) （C
4、） (0,2) （D）(2, ) （A）64（B） 68 （C）80（D）109 3 象，可把函数的图象 sin2yx 10在 长 方 体 1111 ABCDABC D 中， ，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 2AB 2BC 1 2 2CC M 1 AA AC1 B M 11已 知 1 F ，是椭圆（）的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，若 2 F 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 2 F P Q 且，则与的面积之比为 1 PFPQ 11 2QFPF 21F PF 21F QF 12已 知函数 若且，则的最大值为 ln ,0, ( ) 1,0, xx x f x xx 1
5、2 xx 12 ()()f xf x 12 |xx （A） 1 （B） 2（C） 2 （D）2 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 2223 题为 选考题，考生根据要求作答 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13曲线在点处的切线的斜率为 1 exy x 1(1)f， 14已知平面向量,满足，则与的夹角为 ab | 2a| 4 b|2| 4 3ab ab 15已知，是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于四个 1 F 2 F 12 FF, ,A B C D （A）向左平行移动个单位长度 6 （B）向右平行
6、移动个单位长度 6 （C）向左平行移动个单位长度 12 （D）向右平行移动个单位长度 12 （A） 6 6 （B） 2 3 （C） 3 4 （D） 2 2 3 （A） 23 （B） 21 （C） 2+1 （D） 2+ 3 4 点，若这四个点与，两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为 1 F 2 F 16在中，是线段上的点，若的面积为，当 ABC150ABCDAC30DBCABC3 取到最大值时， BDAC 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 记为等差数列的前 n 项和 已知，公差，是与的等比中项 n S n a 1 4a 0d 4 a
7、2 a 8 a （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列前项和为 1 n S nn T 18（本小题满分 12 分） 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一共抽取了 48 件产 品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表 质量指标 Y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6 频数82416 一年内所需维护次数201 （1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值 （保留两位小数） ； （2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产
8、品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件 5 产品的指标 Y 都在内的概率；9.8, 10.2 （3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多 加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费 用假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平 均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 19（本小题满分 12 分） 已知四棱锥的底面为平行四边形， PABCDABCDPDDCADPC （1）求证：； ACAP （2）
9、若平面平面， APDABCD120ADC ，求点到平面的距离 4ADDCBPAC 6 20（本小题满分 12 分） 设抛物线：，直线与交于，两点 C 2 4yx : l 20xmy CAB （1）若，求直线 的方程； 4 6AB l （2）点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为，求证：以为直径的圆必经 MABMMN y NMN 过一定点，并求出该定点坐标 21（本小题满分 12 分） 已知函数 其中 ( )2 e2 x f xaxx ， 2a （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； 0a ( )f x 1,0 （2）若函数为上的单调函数，求实数的取值范围 ( )f x Ra 请考生在第 22
10、、23 两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题 计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 7 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴 xOy l ,sin ,cos2 ty tx tx 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 与曲线交于，两个不同 C cos2 lCAB 的点 （1）求曲线的直角坐标方程； C （2）若点为直线 与轴的交点，求的取值范围 Plx 22 11 PBPA 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数，
11、21)(xxxf 1)( 2 mxxxg （1）当时，求不等式的解集； 4m )()(xgxf （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围 )()(xgxf 1 2, 2 m 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 文科数学试题参考答案及评分标准 第卷 一选择题 （1） C （2） B （3） A（4） C （5） B （6） A 8 （7） C （8） A （9） C（10）B （11）D （12）C 12【解析】不妨设，由，要使最大，即转化为求， 21 xx 12 ( )()f xf x 12 |xx 12 max xx 问题可转化为（如图所示）到 11 ( ,)A x y1(0)yxx
12、距离的最大值问题 此时需过的切线与平行 A点 1yx 当时， 0x ( )ln1fxx 令，则， ( )1fx 1 1x (1,0)A 2 1x 所以的最大值为 2 12 |xx 二填空题： 13 14 15 16 e 16022 7 16【解析】由题意可知 ，得设，则 11 sin1503 24 ABC Sacac 4 3ac BDx ，可得，当且仅当时取到最大值，所以 13 4 3 44 BCDABD SSaxcx 4 3 3 x ac 3acx ，由余弦定理可得 2 3a 2c 2 7b 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 记为等差数列的前
13、n 项和已知，公差，是与的等比中项 n S n a 1 4a 0d 4 a 2 a 8 a （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列前项和为 1 n S nn T 【解析】（1），成等比数列， 2 a 4 a 8 a 9 ， 2 428 aa a ， 2 分 2 111 (3 )()(7 )adad ad ， 2 (43 )(4)(47 )ddd 解得或， 4d 0d ， 0d 4 分 4d 数列的通项公式 6 分 n a 1 (1)4 () n aandn n N （2）， 8 分 2 1 () 22 2 n n n aa Snn ， 10 分 2 111 11 () 2221 n S
14、nnnn 12 111 n n T SSS 12 分 111111111 ()()()(1) 21223121nnn 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式、等比中项、裂项相消求和法等知识与 技能，重点考查方程思想，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养 18（本小题满分 12 分） 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一共抽取了 48 件产 品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表 质量指标 Y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6 频数82416 10 一年内所需维护次数201 （1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值 （保留两位小数） ； （2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件 产品的指标 Y 都在内的概率；
