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1、1 2019 年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要 求的）求的） 1 （5 分）设集合，则 2 |30Ax xx |2Bx x()( RA B ) ABCD |23xx |0x x |02xx | 20xx 2 （5 分）已知 为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于 iaR 2i ai 42zai() ABCD23611 3 （5 分）同时掷两枚骰子，则向上的点
2、数和是 9 的概率为 () ABCD 1 36 1 12 1 9 1 6 4 （5 分）如图，网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，粗实线画出的受一个几何体的三视图，则这个几 何体的表面积是 () ABCD(22)(22 2)(42)(42 2) 5 （5 分）某数学教师为了解、两个班级学生的数学竞骞成绩，将两个班级各 10 名参加竞赛选拔考试AB 的成绩绘成茎叶图如图所示设、两班的平均成绩分别为，中位数分别为、，则 AB, AB xx A m B m( ) 2 AB, ABAB xxmm, ABAB xxmm CD, ABAB xxmm, ABAB xxmm 6 （5 分）若函数的一个对称
3、中心为，则函数的一条对称轴为 sin()yx(,0) 6 cos()yx() ABCD 3 x 6 x 4 x 3 x 7 （5 分）数列为等比数列，若，数列的前项和为，则 n a 1 1a 74 8aa 1 n a n n S 5 (S ) ABC7D31 31 16 15 8 8 （5 分）等边的边长为 1，是边的两个三等分点，则等于 ABCDEBCAD AE () ABCD 13 18 3 4 1 3 3 2 9 （5 分）函数的大致图象为 2 sin ( )2| x f xxx x () AB CD 3 10 （5 分）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，双曲 22 22 :1
4、(0,0) xy Cab ab 22 (2)4xy 线的离心率为 C() ABCD2 3 3 2 3 3 3 11 （5 分）在三棱锥中，平面平面，则ABCDBCBD4 3ABADBD6BC ABD BCD 三棱锥的外接球体积为 ABCD() ABCD36 256 3 500 3 288 12 （5 分）若函数恰有一个零点，则实数的值为 2 ( )(1)(0)f xln xax a x a() AB2CD 1 2 1 e e 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知实数、满足，则的最大值为 xy 2 6 0 20
5、 x xy yx 1 6 y z x 14 （5 分）若函数，则不等式的解集为 ( ) xx f xee(21)(2)0fxf x 15 （5 分）已知抛物线的焦点为，过点的直线 交于、两点，交的准线于点， 2 :8C yxFFlCABCM 若为的中点，则 FAM|AB 16 （5 分）在中，角、所对的边分别边、，若，则的ABCABCabc 22 4abab2c 2ab 取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22
6、、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） 17 （12 分）已知数列满足 n a 1 1 11 ,(1)1(2,) 21 n n anannN na 4 （1）求、； 2 a 3 a （2）求证：数列为等差数列； 1 (1) n na （3）求数列的前项和 n an n S 18 （12 分）在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各 100 名学生，其中女同学中有 73 人更爱看综艺类节目，另外 27 人更爱看体育类节目；男同学中有 42 人更爱 看综艺类节目，另外 58 人更爱看体育类节目 （1）根据以上数据填好如下列联表：2
7、2 综艺类体育类总计 女 男 总计 （2）试判断是否有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关” 99.9% 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.0250.010.0050.001 0 k 5.0246.6357.87910.828 19 （12 分）如图，四棱锥中，为中点，PABCDABBC/ /ADBCPBAEECD3AB 22BCAD （1）证明：平面平面；PAE PBD 5 （2）若，求三棱锥的体积2PBPDPADE 20 （12 分）在直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两
8、点xOy(4,0)Mk 2 2 1 4 x yAB （1）求的取值范围；k （2）当时，若点关于轴的对称点为，直线交轴于，证明：为定值0k AxPBPxN|ON 21 （12 分）已知函数( )(1)1()f xax xlnxxaR （1）当时，求在，（1） 处的切线方程；2a ( )f x(1f) （2）当，时，恒成立，求的取值范围1x)( ) 0f x a 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的xOy 2 2 1 4 y x 一半，得到曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
9、 的极坐标方程为Cxl (sincos )1 （1）写出曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl （2）已知点，且直线 与曲线交于、两点，求的值(1,3)MlCAB 11 |MAMB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2 |23|f xxx 6 （1）解不等式；( ) 5f x （2）若，使成立，求实数的取值范围 0 1x) 00 0 3 ()f xm x x m 7 2019 年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个题，每小题个题，
10、每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要 求的）求的） 【解答】解：； |03Axx ，或； |0 RA x x3x () |0 RA Bx x 故选：B 【解答】解：由为纯虚数， 22 2(2)()212 ()()11 ii aiaa i aiai aiaa 得，即210a 1 2 a ，则4222zaii|426z 故选：C 【解答】解：同时掷两枚骰子， 基本事件总数，6636n 向上的点数和是 9 包含的基本事件有： ，共 4 个，(3,6)(6,3)(4,5)(5,4) 则向上的点数和是 9 的概率 4
11、1 369 p 故选：C 【解答】解：由三视图得到该几何体是上、下两个圆锥与中间圆柱体的组合体， 8 如图所示； 其中底面圆的半径为 1，圆锥的高为 1，圆柱的高为 2， 组合体的表面积为 22 211121 22 24S 故选：D 【解答】解：由茎叶图可知： ， 1 (51576263747681848698)73.2 10 A x 7674 75 2 A m ，中位数分别， 1 (58646971717583859192)75.9 10 B x 7175 73 2 B m 可得：，, ABAB xxmm 故选：B 【解答】解：函数的对称中心和的对称轴在一条直线上的，sin()yxcos()
12、yx 若的对称中心为，则函数的一条对称轴为sin()yx(,0) 6 cos()yx 6 x 故选：B 【解答】解：数列为等比数列， n a 1 1a 74 8aa ，解得， 63 8qq2q 9 ， 11 1 2 nn n aa q 数列的前项和为， 1 n a n n S 5 5 1 1 (1) 111131 2 1 1 2481616 1 2 S 故选：A 【解答】解：等边的边长为 1，是边的两个三等分点，ABCDEBC ， 21 33 ADABAC 12 33 AEABAC 则 22252251213 999992918 AD AEABAB ACAC 故选：A 【解答】解：（1），排除
13、，fsin1 12sin1 10 BC 当时，则，排除，0x sin 1 x x ( )101f x A 故选：D 【解答】解：双曲线的一条渐近线方程设为， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 0bxay 圆的圆心为，半径， 22 (2)4xy(0,2)2r 可得圆心到渐近线的距离为， 22 |02 |a d ba 10 则，化为， 2 22 4 22 4 a ba 22 3ab ， 2 2 12 3 11 33 cb e aa 故选：B 【解答】解：平面平面，平面平面，平面，ABD BCDABDBCDBDBCBDBC BCD 平面，BCABD ，所以，是边长为的等边三角形，4 3
14、ABADBDABD4 3 由正弦定理得的外接圆的直径为，ABD28 sin 3 AB r 所以，该球的直径为，则， 22 2(2 )10RrBC5R 因此，三棱锥的外接球体积为ABCD 33 44500 5 333 VR 故选：C 【解答】解：函数的定义域为，(1,) 若函数恰有一个零点， 2 ( )(1)(0)f xln xax a x 等价为恰有一个根， 2 ( )(1)(0)f xln xax a x 即只有一个根， 2 (1)ln xax x 即函数和的图象只有一个交点， 2 (1)yln x x yax 即当时，是函数的0a yax 2 (1)yln x x 切线设，切点为， 2 ( )
