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1、1 2019 年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合，2，则 | 12Axx 1B 3(AB ) ABC，D，2，121213 2 （5 分）设，则 22 1 i z i | (z ) AB2CD325 3 （5 分）在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终xOyOx 边过点，则的值为 (2, 1)Psin(2 )(
2、) ABCD 4 5 3 5 3 5 4 5 4 （5 分）设，满足约束条件，则的最大值为 xy 03 04 26 x y xy 3zxy() A7B9C13D15 5 （5 分）己知是定义在上的偶函数，在区间，为增函数，且（3），则不等式 ( )f xR(0f0f 的解集为 (12 )0x() ABCD(,0)l( 1,2)(0,2)(2,) 6 （5 分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的 三视图，则该几何体的体积为 () 2 A64B68C80D109 7 （5 分）已知圆锥的母线长为，底面半径为 2，则该圆锥的外接球表面积为 5() A
3、BCD 25 4 162532 8 （5 分）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的 黄金分割点，具体方法如下： 取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；( ) l2AB BAB 1 1 2 BCABAC （2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于CBCACDAADAB 点则点即为线段的黄金分割点若在线段上随机取一点，则使得的概率约EEABABFBE AF AE 为、 （参考数据： 52.236)() A0.236B0.382C0.472D0.618 9 （5 分）己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函
4、数 6 x ( )sin(2)(|) 2 f xx 的图象，可把函数的图象 ( )yf xsin2yx() 3 A向左平行移动个单位长度 6 B向右平行移动个单位长度 6 C向左平行移动个单位长度 12 D向右平行移动个单位长度 12 10 （5 分）在长方体一中，为的中点，则异面直ABCD 1111 ABC D2AB 2BC 1 2 2CC M 1 AA 线与所成角的余弦值为 AC 1 B M() ABCD 6 6 2 3 3 4 2 2 3 11 （5 分）己知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点， 1 F 2 F 22 22 1(0) xy ab ab 2 FPQ ，且，则与的
5、面积之比为 1 PQPF 11 | 2|QFPF 12 PFF 12 QFF() ABCD23212l23 12 （5 分）己知函数，若，且，则的最大值为 ,0 ( ) 1,0 xlnx x f x xx 12 xx 12 ()()f xf x 12 |xx() A1BC2D22 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）曲线在点，（1） 处的切线的斜率为 1 x ye x (1f) 14 （5 分）已知平面向量，满足，则与的夹角为 a b | 2a | 4b |2| 4 3ab a b 15 （5 分）己知，是双曲线的两个焦点，以线
6、段为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于， 1 F 2 F 12 FFAB ，四个点，若这四个点与，两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为 CD 1 F 2 F 16 （5 分）在中，是线段上的点，若的面积为，当ABC150ABCDAC30DBCABC3 4 取到最大值时， BDAC 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）记为等差数列的前项和已知，公差，是与的等比中项 n S n an 1 4a 0d 4 a 2 a 8 a （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列前项和为 1 n S n n T
7、18 （12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了Y 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见表Y 质量指标Y ，9.49.8)，9.810.2，(10.210.6 频数82416 一年内所需维护 次数 201 （1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保Y 留两位小数） ； （2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件产品 的指标都在，内的概率；Y9.810.2 （3）已知该厂产品的维护费用为
8、 300 元 次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加/ 100 元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费 用假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的 平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 19 （12 分）已知四棱锥的底面为平行四边形，PABCDABCDPDDCADPC （1）求证：；ACAP （2）若平面平面，；，求点到平面的距离APD ABCD120ADC4ADDCBPAC 5 20 （12 分）设抛物线，直线与交于，两点 2 :4C
9、 yx:20l xmyCAB （1）若，求直线 的方程；| 4 6AB l （2）点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为求证：以为直径的圆必经过一定MABMMNyNMN 点，并求出该定点坐标 21 （12 分）已知函数，其中( )(2)2 x f xaxex2a （1）当时，求函数在，上的最大值和最小值；0a ( )f x 10 （2）若函数为上的单调函数，求实数的取值范围( )f xRa 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时请用作答时请用
10、2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方：坐标系与参数方 程程 22 （10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，xOyl 2cos ( sin xt t yt 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 与曲线交于不同的两点xC2coslC ，AB （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）若点为直线 与轴的交点，求的取值范围Plx 22 11 |PAPB 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数，( ) |1|2|f xxx
11、 2 ( )1g xxmx （1）当时，求不等式的解集；4m ( )( )f xg x （2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围( )( )f xg x 2 1 2 m 7 2019 年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【解答】解：，2，； | 12Axx 1B 3 ，1AB 2 故选：C 【解答】解：， 22 1 i z i
12、 22|22 |2 2 | |2 1|1|2 ii z ii 故选：B 【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，x(2, 1)P ，2x1y |5rOP ， 1 sin 5 y r 2 cos 5 x r 则， 214 sin22sincos2() 555 ， 4 sin(2 )sin2 5 故选：A 【解答】解：由，满足约束条件，作出可行域如图，xy 03 04 26 x y xy 8 化目标函数为，3zxy3yxz 由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，3yxz (3,4)By 此时有最大值为z3 3413 故选：C 【解答】解：根据题意，是定义在上的偶函数，
13、在区间（一，为增函数，( )f xR0 则函数在，上为减函数，( )f x0) 又由（3），则不等式（3），f0f(12 )0xf(12 )xf|12 | 3x 解可得：，12x 即不等式的解集为；( 1,2) 故选：B 【解答】解：该几何体为正四棱柱中挖去一个正四棱锥，如图所示， 底面正方形的边长为 4，高为 5 棱锥的高为 3， 该几何体的体积为：， 1 44544364 3 故选：A 9 【解答】解：如图，5CB 2BE 可得，1CE 取中点，CBD 作交延长线于，DOCBCEO 则为的外心，也即圆锥外接球的球心，OABC 设，则，OEx1OCx 2 4OBx ， 22 (1)4xx 得
14、， 3 2 x 外接球半径， 5 2 R 25 425 4 S 球 故选：C 【解答】解：由勾股定理可得：，则， 22 215AC 1CD 511.236AD 10 则，1.236AE 20.764BEAE 所以，0.7641.236AF 由几何概型中的线段型可知： 使得的概率约为，BE AF AE 1.2360.764 0.236 2 故选：A 【解答】解：令，2 2 xk 由是此方程的一个解，则， 6 x 6 k 又，| 2 所以， 6 即，( )sin(2)sin2() 612 yf xxx 所以为了得到函数的图象，可把函数的图象向左平移个单位长度，( )yf xsin2yx 12 故选：C 【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，DDAxDCy 1 DDz 则，0，2，( 2A0)(0C0) ，2，0， 1( 2 B2 2)( 2M2) 11 ，2，(2AC 0) 1 (0B M
