黑龙江省2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（含精品解析）

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1、1 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20192019 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：结合数轴，根据，得 的取值范围. 详解：集合，集合， 故选 点睛：集合的基本运算的关注

2、点 (1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 2.已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先计算出，然后对进行化简，得到答案 【详解】 . 故选 D 项. 【点睛】本题考查求复数的模及复数的四则运算，属于简单题. 3.“且”是“”的（ ） 2 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解

3、析】 【分析】 判断且与互为条件和结论，看能否成立. 【详解】当且时，成立，所以是充分条件， 当时候，不一定能得到且，还有可能得到且，所以不是必要条件. 因此“且”是“”的充分而不必要条件，故选 A 项 【点睛】本题考查对数的性质，充分条件、必要条件，属于简单题. 4.设椭圆的左焦点为 ，直线与椭圆 交于两点，则的值是（ ） A. 2B. C. 4D. 【答案】C 【解析】 分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a 得解. 详解：设椭圆的右焦点为连接 因为 OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形. 所以, 所以=|AF|+=2a=4, 故答案为:C 点睛：

4、（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键 是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了. 5.从装有 3 双不同鞋子的柜子里，随机取出 2 只鞋子，则取出的 2 只鞋子不成对的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出满足所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型公式，得到答案. 【详解】设三双鞋子分别为、，则取出两只鞋子的情况有 3 其中，不成对的情况有 共 12 种 由古典概型的公式可得，所求概率为,故选 B. 【点睛】本题考查通过列举法求古典概型，属于简单题. 6.实数满

5、足不等式组，若的最大值为 5，则正数的值为（ ） A. 2B. C. 10D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件中确定的两个不等式，可以确定出，所以第三个不等式 可以转化为，画出可行域，然后对目标函数进行化简，得到 取最大值时的最优解，得到关于的方程， 得到答案. 【详解】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数. 画出可行域为（含边界）区域. ，转化为，是斜率为的一簇平行线， 表示在 轴的截距， 由图可知在 点时截距最大， 解得，即， 此时，解得 故选 A 项. 4 【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数，属于简单题. 7.若，则（ ） A. -2B. C. 2D. 【答

6、案】B 【解析】 【分析】 由，结合，可求出和，得到，再求出的值. 【详解】，可得 ， ， ， 故选 B 项. 【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题. 8.运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5 【解析】 【分析】 根据循环语句的特点以及输出结果，可得判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算， 根据选项，得到答案. 【详解】因为输出的结果是 根据循环语句的特点，说明判断条件需满足时进行的运算， 不能满足时的运算， 四个选项中，只有 B 项满足要求，故选 B 项. 【点睛】本题考查根据框图输出结果，填写判断条

7、件，属于简单题. 9.在四个正方体中，均在所在棱的中点，过作正方体的截面，则在各个正方体中， 直线与平面不垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 对于选项 D 中图形，由于为，的中点，所以，故为异面直线所成的角且 ，即不为直角，故与平面不可能垂直，故选 D. 10.已知（，）是定义域为 的奇函数，且当时，取得最大值 2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 是奇函数， 6 当时，取最大值 则 故选 点睛：由条件利用正弦函数的奇偶性求得，再根据当时，取得最大值 ，求出 ，可得的解析式，再根据它的周期性，即可求得所给式子的值。 11.已知函数与其导函数的图像

8、如图，则函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由图可知，先减后增的那条曲线为的图象，先增再减最后增的曲线为的图象，当 时，令，得，则 ，故的减区间为，,故选 B. 考点：1、函数的图象；2、函数的导数；3、函数的单调性. 【方法点晴】本题考查函数的图象、函数的导数、函数的单调性，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化 化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由图可知， 先减后增的那条曲线为的图象，先增再减最后增的曲线为的图象，当时， 7 ，令，得，则，故的减区间为 ，. 12.牛顿迭代法亦称切线法，它是求函

9、数零点近似解的另一种方法，若定义是函数零点近似解的初 始值，过点的切线为，切线与 轴交点的横坐标，即为函数零点近 似解的下一个初始值，以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数，满足 应用上述方法，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，求在处的切线，得到切线与 轴的交点横坐标，再求在处的切线，得到与 轴的交点横坐标，再求在处的切线，得到与 轴的交点横坐标 【详解】， ，切线斜率，切线方程，令，得 ，切线斜率，切线方程，令，得 ，切线斜率，切线方程，令，得，故选 D 项 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求函数在某一点的斜率，有一定的计算量，属于

10、中档题. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在中，角的对边分别为，且，则的面积为_ 【答案】 【解析】 8 【分析】 根据正弦定理得到 的值，再求出，利用三角形面积公式，得到答案. 【详解】在中，有正弦定理得，得到， 所以 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，两角和的正弦公式，三角形面积公式，属于简单题. 14.已知向量，向量 在向量 方向上的投影为，且，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件可得，而对两边平方便可得到，这样即可求出. 【详解】由已知得， ， 由

11、得：，即， . 故答案为：5. 【点睛】本题考查根据向量坐标求向量的长度，一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式，以及 向量数量积的计算. 15.已知双曲线，其渐近线与圆相交，且渐近线被圆截得的两条弦长 都为 2，则双曲线的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先得到双曲线的一条渐近线为，与圆相交，弦长为 ，所以弦心距为 ，由圆心到 渐近线的距离公式可得关系，再得到关系，求出离心率 【详解】双曲线的一条渐近线为，与圆相交，弦长为 ， 9 则弦心距为 即圆心到渐近线 S的距离为 ，得 在双曲线中，即 【点睛】本题考查双曲线渐近线的，点到直线的距离，弦心距与弦长之间的关系，双曲线离心率

12、的求法，属 于简单题. 16.已知球 的体积为，则球 的内接圆锥的体积的最大值为_ 【答案】 【解析】 分析：首先根据题中所给的球的体积求得球的半径的大小，之后利用对应几何体的轴截面，找出内接圆锥的 底面圆的半径，圆锥的高和球的半径之间满足的等量关系式，将圆锥的体积转化为高的函数，借助于均值不 等式求得最大值. 详解：设球的半径为 ，则有，整理得，即，设给球的内接圆锥的底面圆的半径为 ，高 为 ，则有，而该圆锥的体积，利用均值不等式可得 当的时候，即时取得最大值，且最大值为. 点睛：该题所考查的是有关几何体的内接问题，在解题的过程中，直角三角形中摄影定理在寻求的关系 时起着关键性的作用，还有就

13、是在求最大值的时候，也可以应用导数来完成. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知为等差数列，且，前 4 项的和为 16，数列满足，且数列为等 比数列. （）求数列和的通项公式； （）求数列的前 项和. 【答案】 （）,. （） . 【解析】 试题分析：（）设的公差为 ，列出方程组，求得，得到数列的通项公式，再设的公比 10 为 ，解得，进而得到数列的通项公式； （）由（）得，可采用分组求和的方法求的数列的前 项和 试题解析： （）设的公差为 ，

14、因为，前 4 项的和为 16， 所以， 解得，所以. 设的公比为 ，则， 所以，得， 所以. （）由（）得， 所以 . 18.市面上有某品牌 型和 型两种节能灯，假定 型节能灯使用寿命都超过 5000 小时，经销商对 型节能灯 使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图： 某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯 5 支 （同种型号）即可正常营业.经了解， 型 20 瓦和 型 55 瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知 型和 型节能灯每支的价格分别为 120 元、25 元，当地商业电价为 0.75 元/千瓦时.假定该店面一年周转 期

15、的照明时间为 3600 小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.（用频率估计概率） （）根据频率直方图估算 型节能灯的平均使用寿命； 11 （）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为 ，那么 支灯管估计需要更换支.若该商家 新店面全部安装了 型节能灯，试估计一年内需更换的支数； （）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由. 【答案】 （）3440 小时；（）4；（）应选择 A 型节能灯. 【解析】 【分析】 （）由频率直方图即可得到平均使用寿命；（）根据题意即可得到一年内需更换的支数；（）分别计 算所花费用，即可作出判断. 【详解】 （）由

16、图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为，故 型节能灯的平均使用寿命为小时. （）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为 ，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为. （）若选择型节能灯，一年共需花费元； 若选择型节能灯，一年共需花费元. 因为，所以该商家应选择 A 型节能灯. 【点睛】本题考查该商家应选择哪种型号的节能灯的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解 能力，是中档题 19.在直三棱柱中， 为棱的中点，. （1）证明：平面； （2）已知，的面积为， 为线段上一点，三棱锥的体积为 ，求. 【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 12 试题分析：（1）取的中点 ，连接，可推出 为的中点，从而推出四边形为平行四边形， 即可证明平面；（2）过 作于 ，连接，可推出平面，从而推出，设 ，表示出，根据的面积为，可求得