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1、1列方程解应用题前面我们已经介绍了各种典型应用题的解题规律，介绍了各种典型公式，只要我们弄清了已知与未知之间的数量关系，依据公式和解题规律，就可以使复杂的应用题归类作答。然而如果有些题目所属的类型不那么典型，或者是几种类型的题目融在一起，一下子不能找到解题公式，那又该怎么办呢？我 们这里介绍的列方程解应用题是适应性很广泛的解题方法。前面我们所介绍的各种应用题，既可以用特定的公式作解，也可以利用列方程的方法作解。这里介绍列方程解应用题是在解答应用题的方法上帮助同学拓宽思路。（一）概念1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。方程这个概念包含着两层意思，一是方程必须是等式，二是在等式里必须含有未知数
2、。这两点就是判别一个式子是不是方程的标准，二者缺一不可。2.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。4.什么是用方程解应用题？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。（二）用方程解答应用题的关键及规律由于方程必须含有未知数，因此，首先必须弄清题意，找出未知数并设它为 x。未知数 x设定了，就把它当作已知看待，与原有的已知条件放在一起，再根据等量关系列出方程。这就是列方程解应用题的关键和规律。根据这个规律，就决定了列方程解应用题用下列四个步骤：1.弄清题意，找出未知数并用 x 表示；2设未知数方法有两种（1）直接设法（题目
3、要求什么数就设什么数为 x）。（2）间接设法（先设某一个数为 x，后通过这个数 x 去求所要求的未知数）。2.找出应用题中数量间的相等关系；3.列方程，并求解；4.按题意检验，写出答案。（三）列方程解应用题的方法：主要有综合法和分析法1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。2.分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。（四）列
4、方程解一般应用题例 列方程求某数的文字题1.47 与 x 的和是 100，x？2.x 减少 28 得 82，x？3.一个数的 1.5 倍是 3，这个数是多少？34X 的 等于 0.5，x？715.x 的 35是 14，x？6.x 的 4 倍减去 18 与 2 的积，差是 20。x？7.3.61 比一个数的 3 倍少 0.86，求这个数8.x 的 2 倍比 x 的 5 倍少 3，x？9.某数与 9 的和的 12 倍等于 156，某数是多少？解：设某数为 x。根据题意得：10.某数的 2 倍与 的差等于这个数的 ，求某数。414311.有两个数，其中一个数是另一个数的 5 倍，它 们的和是 18，
5、求 这两个数。习题 71 1.x 与 47 的差是 100，求 x 的值。3.x 的 25等于 200，求 x 的值。4.x 与 3 的差的 5 倍等于 x 与 2 的和的 4 倍，求 x 的值。6.x 的 9 倍的一半正好是 31.5，求 x 的值。7.某数与 6 的和的 3 倍等于 21，求某数。49.x 等于什么数时，代数式 2x-3 的值是 7。10 要使代数式 5x+2 与 7x-8 的值相等，x 应该取什么值？16.已知甲数是乙数的 3 倍多 12，又知甲数是乙数的 4 倍，求甲、乙两数。17.甲、乙两数之和是 10，甲数的 2 倍等于乙数的 3 倍，求甲、乙两数各是多少？18.某
6、数的 8 倍加上 10，等于它的 10 倍减去 8。求某数。19.甲数是乙数的 5 倍，甲数比乙数多 76，问这两个数的积是多少。20.三个数的和是 112，甲数是乙数的 5 倍，丙数比甲数多 35，这三个数各是多少。21.甲、乙、丙三个数之和是 183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙各是多少？22.甲、乙两数的和是 121，甲数是乙数的 10 倍，乙数是多少？523.有大小两个数，如果大数比小数大 2，大数的 3 倍比小数的 2 倍多 20，那么两个数各是多少？24.两数相除商 3 余 10；被除数、除数、商与余数的和是 143。求被除数和除数。25.甲、乙、丙
7、三个数的和是 180，甲数是乙数的 3 倍，乙数是丙数的 2 倍，求甲、乙、丙三个数各是多少。26.有一个两位数，个位数是十位数的 3 倍，如果这个数加上 54，所得到的数等于原数的十位和个位数字对调后的数，求这个数。例 列方程解下列应用题。1.李铬计划演算 53 道数学题，已经演算了 26 道， 还有多少道没有演算完？2.解放军某部种麦子，1988 年收了 8520 千克，比 1987 年增产 1420 千克， 1987 年收麦子多少千克？3.小明到商店买了 3 个小型足球，付 20 元，找回 1.85 元，每个足球多少元？4.红星商店卖出 10 台黑白电视机和 4 台彩色电视机，共收货款
8、11400 元，每台黑白电视机420 元。每台彩色电视机多少元？习题 72 1.王师傅计划生产 360 个零件，已经生产 89 个， 还要生产多少个才能完成任务？2.学校原有红砖 25000 块，又运进一批砖后现在有 45000 块，又运进红砖多少块？63.图书室管理员去新华书店买 8 本汉语成语小词典付了 6 元，找回 0.4 元。每本定价多少元？4.一组同学分栽 55 棵树苗，如果每人分得 6 棵那么还差 5 棵，这组有多少同学？5.水果店运来 9 筐苹果和 6 筐梨，一共重 387 千克，每筐梨重 27 千克，每筐苹果重多少千克？6.两筐同样的梨，第一筐重 24 千克，第二筐重 27 千
9、克，第一筐比第二筐便宜 1.2 元，求每千克梨多少元？7.张伟和李华集邮，平均每人有 100 张邮票，已知 张伟比李华多 10 张，李 华有多少张？8.某制锁厂，今年上半年每月制锁 30 万把，下半年平均每月制多少万把，就可以达到全年总产量 420 万把？9.甲煤库有煤 200 吨，乙煤库有煤 80 吨，如果甲库每天运进 15 吨，乙 库每天运进 25 吨，几天后两个煤库的存煤相等？10.用两种规格的水管按装管道，一种规格的水管每根长 8 米，另一种每根长 5 米。 现管道长 155 米，共用去水管 25 根， 问两种水管各用多少根。11.几个人合买一件物品，每人出 8 元钱可以多余 3 元钱
10、，如果每人出 7 元钱，就差 4 元。求合买物品的人数和物价各是多少。12.甲队有 78 人，乙队有 52 人，从甲 队里调几人到乙队，两 队的人数相等？13.托儿所给小朋友分糖果，每人分 5 块糖多出 17 块，每人多分 2 块，又少 49 块，这个托儿所有多少个小朋友？714.一桶水连桶共重 8 千克，水用去一半后，连桶还重 4.5 千克，桶、水各重多少千克？15.五年级甲、乙班，甲班有 44 人，乙班有 50 人，在参加一次劳动时，为了使两班人数相等，乙班应调多少人到甲班去？16.甲、乙、丙、丁四个人集邮，平均每人集 80 张邮票，已知甲集的最多，四人顺次相差 8张，求每人各集邮票多少张
11、。17.连续六个自然数的和是 453，求这个数。18.刘欣期末考试中五个科目的成绩如下：语文 88 分、外语 85 分、自然 90 分、体育 80 分，其中数学的成绩比五科平均分多 3 分。数学分数和五科的平均分各是多少？19.南山小学买 20 个喷水壶和 10 个洗脸盆，共付出 60 元，北岭幼儿园买了同样的 5 个喷水壶和 4 个洗脸盆，共付出 18.6 元， 喷水壶和洗脸盆的单价各是多少元？20.一少先队有队员若干人乘船过河，如果每船坐 15 人，则剩余 9 人，如果每船多坐 3 人，则剩下 1 只船没人坐。求有多少个少先队员，有多少只船。21.水果店里有 5 筐苹果，如果从每筐取出 1
12、5 千克，则 5 个筐里所剩下的苹果的总数正好等于原来的两筐苹果，问每筐原有苹果多少千克。22.小军买 4 本练习本和 3 支铅笔，一共用去 0.4 元。小雄买同样的 3 本练习本和 2 支铅笔，一共用去 0.29 元。请你算出每个练习本和每支铅笔的价钱。例 列方程解下列应用题。81一幅巨大的描绘壮丽山河的绒绣长达 24 米，是高的 3 倍。求 绒绣的高是多少米？72.某一水库修建后可灌溉的耕地面积是 100 万公亩，比原来的 2 倍还多 20 万公亩。原来的灌溉面积是多少万公亩？习题 73 1甲筐有苹果 240 千克，相当于乙筐苹果重量的 1 倍，乙筐有苹果多少千克？22.某小学现有学生 1
13、250 人，是一九四九年的 6.25 倍。一九四九年有学生多少人？3.学校现有学生 1000 人，比解放初多 4 倍，解放初有学生多少人？4.红星商店有红布 450 米，红布比花布的 3 倍还多 30 米，花布有多少米？5.某厂今年计划生产机器 2500 台，比去年的 3 倍少 200 台，去年生产多少台？6.甲队有 150 人，乙队有 147 人， 现任务需要，要求甲队人数是乙队的 2 倍，应从乙队调出几人到甲队？7.两段相等的电线，第一段用去 18 米，第二段用去 25 米，余下的 电线，第一段正好是第二段的 2 倍。两段电线原来多少米？8.图书馆里的科技书是故事书的 3 倍，连环画是科技
14、书的 4 倍。有连环画 2016 本，三种 书共多少本？9.小红，小英姐妹俩在一学期中共识得英语单词 1200 个，而小红识的是小英的 2 倍少 30 个。她们各识单词多少个？910.某校师生到工厂实习，原来安排 57 人到甲车间，63 人到乙车间。后来因情况 变化，要到乙车间的人数是甲车间人数的 2 倍，那么需要从甲车间抽调出多少人到乙车间？11.甲乙两个冷藏库原来共存肉 92 吨，从甲库运出 28 吨后，乙库存的肉比甲库存的 4 倍少6 吨。两个冷藏库原来各存肉多少吨？12.三筐苹果共 130 个，第二筐内的苹果数是第一筐的 3 倍，第三筐的苹果数是第二筐的 2倍多 10 个。问三筐苹果各
15、有多少个。13.有两个运输队，第一队 32 人，第二 队有 28 人，现因任务需要，要求第一队人数比第二队人数多 1 倍，需从第二队抽调多少人支援第一队？14.有两个修建队，甲队有 138 人，乙 队有 98 人，现因任务需要，要求甲队人数是乙队人数的 3 倍，应从乙队抽调多少人到甲队？15.学校买来 8 个足球和 60 根跳绳，共花了 274.2 元。每个足球的价钱比每根跳绳价钱的 32倍还多 0.7 元。每个足球和每根跳绳各多少元？16.甲乙丙三人，甲的年龄是乙的 2 倍还大 3 岁，乙的年龄是丙的 2 倍小 2 岁，三人年 龄之和是 109 岁，分别求出三人的年岁。17.有两个仓库存粮，
16、甲库比乙库多 40 吨，如果乙库给甲库 15 吨粮， 这时甲库所存粮就等于乙库的 2 倍。两仓库原来各存多少吨？18.少先队一、二、三中队共灭鼠 200 只，二中 队灭 鼠的只数是一中队的 2 倍多 5 只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多 4 只，三个中 队各灭鼠多少只？10例 列方程解应用题。1.做饲料粉碎机加料斗用的一块梯形铁皮，它的面积是 1050 平方厘米，下底长 18 厘米，高 30厘米，上底长应取多少厘米？2.某厂要锻造一个直径为 6 厘米，高为 10 厘米的圆柱形零件坯子，需要截取直径为 4 厘米的圆钢多长？（如下图）习题 741.用 76 厘米长的铁丝，做一个长方形的教具。要使宽是 16 厘米， 长应当是多少厘米？2.一个长方形的面积是 252 平方厘米。已知它的长是 18 厘米，它的宽是多少厘米。3.一块长方形的地，长是宽的 3 倍少
