《江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二 数学试题注意事项：1.本试卷共4页,包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3.答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。参考公式：锥体的体积公式：，其中表示底面积，表示高；球体的表面积公式：，体积公式：，其中表示球的
2、半径第2题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 . 2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为 (填“平行”、“相交”、“异面”) 3.如图，若线段的端点到平面的距离分别为，且在平面的同侧，则线段 的中点到平面的距离为 . 4.若直线与直线平行，则实数的值为 . 5.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个无底圆锥筒，那么此圆锥筒的高为 .6.函数的图象绕轴旋转所得几何体的体积为 .7.下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是 . ；.8.已知三点，那么
3、外接圆的方程为 . 9.如图，在长方体中，,，则三棱锥的体积为 10.若圆:与圆:()相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 11.如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为，高为，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为 . 12.设点，如果直线与线段有一个公共点，那么的最大值为 . 13.如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，是侧面内一点，若平面平面，则线段长度的取值范围是 . 14.在中，的平分线交于点,且, 则面积的最大值是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图，在三棱锥中
4、， 侧棱，分别为的中点.求证: （1）平面; （2）平面平面.16.(本小题满分14分)已知三条直线，经过同一点.（1）求实数的值；（2）求点关于直线:的对称点的坐标 17.(本小题满分14分) 如图，已知三棱柱中，为上一点，平面（1）求证：为的中点;（2）若平面平面，求证：为直角三角形.18.(本小题满分16分)已知圆的方程为().（1）若，过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程；（2）直线与圆相交于两点，问是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分16分)如图，某市有相交于点的一条东西走向的公路，与 南北走向的公路，这两条公路都与一
5、块半径为1(单位：千米)的圆形商城相切.根据市民建议，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆形商城也相切（1）当距处千米时，求的长；（2）当公路长最短时，求的长20.(本小题满分16分)已知圆：()，定点，其中为正实数.（1）当时，判断直线与圆的位置关系；（2）当时，若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案及评分标准 2018.11说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
6、要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2.异面 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15证明：(1) ，分别为的中点，.3分 平面，面，
7、 面.7分 (2) 侧棱，平面，且， 面.10分 面，面面.14分16.解：（1）解方程组，得交点 3分 将点的坐标代入直线的方程，得6分（2）法一:设点的坐标为，则由题意可9分解得12分所以，所求对称点的坐标.14分 法二:由(1)知,所以,过且与垂直的直线方程为:,即.8分解方程组得交点为10分因为的中点为,所以, .13分所以，所求对称点的坐标.14分17. 证明:(1) 联结交于，联结.2分四边形是棱柱的侧面， 四边形是平行四边形. 为平行四边形对角线的交点， 为的中点. 4分平面，平面平面，平面，.6分为的中位线， 为的中点. 7分 （2），为的中点， .8分平面平面,平面，平面平面
8、，平面.11分平面，13分为直角三角形. 14分18.解：(1)，圆为，设圆心到直线的距离为，得 2分若的斜率不存在，则符合题意；3分若的斜率存在，设为，则，即，解得，可得 4分综上，直线的方程为或. 5分（2）法一:将配方得， .直线与圆相交，7分.8分设，则其坐标是方程组的解，消去得到关于的一元二次方程为，10分由韦达定理得， 12分以为直径的圆过原点，13分，解得，或.14分满足15分 或.16分法二: 将配方得， .所以圆的圆心为,半径为.6分因为为圆的弦,所以,其中垂线为,即.8分解方程组得中点坐标为.9分所以, .10分 因为圆心到直线的距离为,所以, .12分因为, 以为直径的圆
9、过原点,所以, ,所以, ,14分解得, 或.16分法三:设过两点的圆的方程为() 8分圆心为.10分该圆过原点，且圆心在直线上， 14分解得，得 或 或.16分19.解：(1)以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系 1分 设与圆相切于点，连结，以千米为单位长度，则圆的方程为，2分由题意可设直线的方程为，即， ，3分与圆相切，解得 ，故当距处千米时，的长为千米5分(2)设 ()，6分则直线方程为，即.因为与圆相切，所以.8分化简得，即.10分法一:因此.因为，所以，于是12分又，解得，或因为，所以，14分，当且仅当时取等号，所以最小值为，此时.15分答：当、两点距离两公路的交点都为 (千米
10、)时，新建公路最短16分法二:化简得，即.10分因此.12分因为，所以14分当且仅当,即时取到等号，15分答：当、两点距离两公路的交点都为 (千米)时，新建公路最短16分法三：解：设与圆相切于点，连结、,设，则且，8分又10分12分14分（当且仅当取等号）15分答：当、两点距离两公路的交点都为(千米)时，新建公路最短16分法四：设与相切于点，设，6分则，8分在中，由得：，10分化简得：， ，解得：或（舍）13分（当且仅当时等号成立）当时，有最小值15分 答：当、两点距离公路交点都为（千米）时，新建公路最短. 16分 20.解: (1) 当时,圆心为,半径为, 当时,直线方程为, 所以,圆心到直线距离为,2分因为,所以,直线与圆相离. 3分（2）设点，则，5分由得， ，代入得， ，化简得，7分因为为圆上任意一点，所以，9分又，解得，10分(3)法一:直线的方程为，设()，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即12分因
