《非参数统计秩和检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非参数统计秩和检验（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、参数的假设检验 已知总体分布类型，对若干个未知参数（如均值，方差）作统计假设检验。,非参数的假设检验（Nonparametric Tests） 不依赖总体分布类型，对总体分布的某种假设（例如对分布的形状、分位数大小、对称性等假设）进行作统计检验。,上节介绍的拟合优度检验就是一种非参数检验方法，这节主要介绍符号检验法(计数统计量)、秩和检验法（秩统计量）、符号秩和检验法（符号秩统计量）。,非参数检验,计数统计量,设X是随机变量，对给定的实数0，记,称 为X 按0分段的计数统计量,设X1,Xn是来自连续分布总体的简单随机样本，对于检验问题： H0:F(0)=1/2 H1: F(0)1/2,符号检验
2、法（Sign Tests）,拒绝域：,扩展： H0:F(0)= p0 H1: F(0) p0,符号检验法（Sign Tests）,拒绝域：,某工厂为提高某种产品的质量，对生产工艺进行了改变.随机地取一新产品和一旧产品作为一对进行比较，共比较了20对. 记录如下（表示新产品好， 表示旧产品好）: ， ， ， ， ， ， ， ， 那么新工艺下的产品是否比原工艺下的产品质量确有改进?,例 8.2,若H0 成立, 新产品Y、旧产品X独立同分布 , 则T=Y-X的分布关于0对称，即F(0)=1/2.,H0:F(0)=1/2 H1: F(0)1/2,拒绝域：,查表附表8得C15,B16拒绝原假设,结论：新
3、产品比旧产品好,例 8.2,秩和检验法,符号检验法的缺点:没有充分利用数据本身提供的信息，而且两样本的时候必须在数据成对时使用。 如果两样本数据不成对，则可用秩和检验法。,设Z1,Zn是来自连续分布F(Z)的样本，其次序统计量记为Z（1）Z（n）.,令Ri=mink: 1kN, Zi= Z(k) (i=1,N) 称Ri为Zi 的秩. 如果样本中几个观察值相同，占有了相邻的几个秩次，它们的秩可以有多种不同的约定（同取最小的秩次，同取平均秩次，或同取最大秩次）上式相当于约定为同取最小秩次。,什么叫秩,设Z1,Zn是来自连续分布F(Z)的样本，Ri为Zi 的秩.，则随机向量R=(R1, RN)在集合
4、A=: 是1,N的一个排列上等概率分布.有A=P(R=)=1/N!,定理8.2(P165),用两种材料A和B制造同一件产品，今分别随机抽取若干个进行比较，按产品性能从劣到优排列如下： B,B,A,B,B,A,A,B,A,A,A,A 问：两种材料对产品的性能有无影响？ H0:A和B两种材料效果一样 H1: A和B两种材料效果不同,例8.4(P167),编秩,来自A的样本容量为7（m） 来自B的样本容量为5（n） 秩和 在原假设成立的条件下应该服从怎么样的分布,分析,若原假设 H0:A和B两种材料效果一样成立，则这两种质地的产品可以看作是一个样本，则由定理8.2，它们的秩在A=: 是1,12的一个
5、排列上等概率分布.,1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12,从112中任意抽取5个数出来，其和等于w的概率,的概率,拒绝域：,m=7,n=5,取0.10查表得到W1=22,W2=43,而实际的W为20，样本落入否定域. 拒绝原假设，认为A,B两种材料对产品质量有显著差异.,例8.4(P167),符号秩和检验法,若X1,Xn是来自连续分布F(X)的样本，Ri+为|X1|,|Xn|在（ |X1|,|Xn| ）中的秩，则,为符号秩,符号秩和检验法原理,定理8.4 设 是关于0对称的连续分布的样本，它们的绝对秩 ，则 服从p=1/2的伯努力分布(i=1,n), 在A= : 为1，2,n的
6、排列上均匀分布。,以n=2为例 (1 2) (1 -2) (-1 2) (-1 -2) (2 1) (-2 1) (2 -1) (-2 -1),以n=2为例 (1 2) (1 0) (0 2) (0 0) (2 1) (0 1) (2 0) (0 0),设X1,Xn是来自连续分布总体F(X)的简单随机样本， F(X)连续有对称点0. H0: = 0 H1: 0,拒绝域：,符号秩和检验法,以n=2为例,设X1,Xn是来自连续分布总体F(X)的简单随机样本， F(X)连续有对称点. H0: = 0 H1: 0,拓展,令Zi=Xi- 0,相当于根据样本Z1,Zn来检验总体是否有对称点. H0: = 0 H1: 0,
