质点动力学课件_1

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1、1,第2章 质点动力学,2-1 牛顿运动定律,2-3 动量 动量守恒定律,2-4 功 动能 势能 机械能守恒定律,前 言,2,一、牛顿第一定律(惯性定律) 惯性参照系,在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并不是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。,1、惯性定律,“孤立质点”的模型：,不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。,例如，太空中一远离所有星体的飞船。,惯性定律：,孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。,21 牛顿运动定律,3,惯性和惯性运动,惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动,问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？,惯性：

2、任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。,惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。,、惯性系和非惯性系,地面观察者和车中观察者对于惯性定律的运用认知相同吗？,4,什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。,如何确定惯性系只有通过力学实验,* 地球是一个近似程度很好的惯性系,但,相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。,*2 太阳是一个精度很高的惯性系,太阳对银河系中心的加速度为,马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系 因此，惯性系只

3、能无限逼近，而无最终的惯性系。,5,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比。与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同。,在国际单位制中k=1。,二、牛顿第二定律 惯性质量 引力质量,其数学形式为,0物体之间的四种基本相互作用；,1、关于力的概念,0力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，可使物体获得加速度。,力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。,一对质子在相距约10-15m时，各种作用的强度约为： 强电磁弱万引110-210-1410-40,6,30力的叠加原理,若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于

4、这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。,力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。,2、关于质量的概念,3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系,0质量是物体惯性大小的量度；,0引力质量与惯性质量的问题；,调节引力常数， 使m引，m惯的比值为一,惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。,7,三、牛顿第三定律,1作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，不是一对平衡力。,3作用力与反作用力是同一性质的力。,2力的作用是相互的，若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。作用力与反作用力同时产生，同时消失。,* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小

5、于光速时才成立。,牛顿第三定律：两物体间发生相互作用时，作用力与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反，但作用在不同的物体上。,8,万有引力: 宇宙间任何两个质点之间存在的相互引力。,万有引力恒量,均匀球体（或有规则形状的物体），此时可把物体的质量看成集中于球心。,四、力学中几种常见的力：万有引力；弹力；摩擦力,1. 万有引力定律只对质点模型成立。,2. 物体在地表附近所受引力，通常称为重力。,9,弹性力: 两相互接触的物体，彼此产生形变，其内部产生企图恢复形变的作用力称为弹性力或张力。,方向：垂直于接触点的切面。（也叫正压力）,绳的张力也是弹性力 如果m=0，或a=0, 则有 T1T2,1

6、0,摩擦力: 两物体相互接触，接触面之间所产生的阻止物体相对运动或相对运动趋势的力。分静摩擦力和滑动摩擦力。,f = - F,f可以从0fmax 究竟f = ？ 要根据平衡条件决定。,s 称静摩擦系数。 静摩擦力的方向：总是与物体相对运动趋势方向相反。,静摩擦力：只有相对运动趋势,滑动摩擦力：两物体发生相对运动。,同一接触面有,11,五、牛顿定律的应用,1、牛顿定律只适用于惯性系 2、牛顿定律只适用于质点模型 3、具体应用时，要写成坐标分量式,在直角坐标系,在自然坐标系,12,若F=常量 ， 则,若F=F(v) ， 则,若F=F(r) ， 则,、要根据力函数的形式选用不同的方程形式,运用举例：

7、,5、解题步骤 确定研究对象 隔离物体 分析受力 选取坐标 将力分解 列出方程并求解,13,例2-1：英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现的验证牛顿定律的最好设备。在理论模型中，重物 m1和m2可视作质点，滑轮是理想的，即滑轮与绳的质量不计，轴承摩擦不计，绳不可伸长，求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力。(m1m2),解得：,14,牛顿第二定律的验证方法： 通过实验测出物体下降或上升的距离以及通过这一段距离所用的时间，利用 求出加速度; 测定m1和m2，代入 求出理论结果a 若实验结果与理论结果一致，则

8、牛顿第二定律得到验证。其优点是加速度小，易于测准。,15,例2-2：某固定斜面，倾角为，静摩擦系数为0，质量为m的物体置于斜面上，现加一水平力F，问F为多大时，重物才刚好不下滑，此时重物对斜面的正压力为多少？,X方向：,Y方向：,16,4、由式可见，N并不等于mgcos ，更不等于mg，而 与 及 有关，故正压力为被动力。,（1）,（2）,17,1)物体M对地的加速度 2)物体m对M的加速度 3)物体m与M间的弹力N 4)尖劈与桌面间的弹力R,解：分别以m,为对象，,a/ 是m对M的加速度， aM是M对地的加速度,所以m对地的加速度为,例2-3 质量为M、倾角为的光滑尖劈，置于光滑的水平桌面上

9、， 质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：,牛顿定律只适用于惯性系,18,由牛顿定律的坐标 分量式方程可得,m,的受力图如下所示,19,联立得,20,已知运动情况求力,例24 长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆 时针方向转过角时的角速度和绳中的张力,解 ：取小球为研究对象；小球受重力mg，及绳子的张力T,取自然坐标系，将重力mg、张力T 沿、n方向分解.,列方程,21,将式约去两边m，引入中间变量可得：,对上式两边求积分有,解得,将 v = l 代入式,22,解：设向下为轴正向，且,由牛顿第二定律得,例2-

10、5 在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。,已知力求运动,若令,则有,23,故,即,讨论：,24,力的瞬时效应加速度：牛顿第二定律,力的累积效应,、动量,一树叶落下，你会毫不在意!,一篮球飞来，你会赶忙躲闪!,单位：kgm/s,树叶既轻又慢,篮球既重又快,定义：物体的质量与速度的乘积称为该物体的动量，用 表示。,2-3 动量 动量守恒定律,25,）动量是物体运动量的量度。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。,）动量 是矢量，方向与 同,动量 是相对量，与参照系的选择有关。,、冲量的概念,） 恒力的冲量,冲量等于力乘以力所作用的时

11、间，用 表示。,26,3 ） 合力的冲量,合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。,） 变力的冲量,27,3、质点的动量定理,牛顿第二定律：,其早期形式为：,当m为常数时两者一致,28,在直角坐标系中的分量式,动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选取无关。,动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。,注意事项：,冲量 是元冲量 的矢量和，一般情况下，冲量的方向与外力方向不相同，也与动量的方向不同，而与动量的增量方向相同。,29,平均冲力概念,、动量定理的应用,30,1）当动量的变化是常量时，有,A 延长碰撞时间从而减小冲力。,B 利用短暂冲击以获取大的冲力,利用冲床冲压钢板时，把工件放在一个

12、很大的砧座上。,2） 当相互作用时间极短时，相互间冲力极大， 某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。,足球球速高达100公里/小时。 守门员戴手套、接球时双手触球后再回缩 都是利用此原理来减小冲力。,31,例2-6：一质量为10g的小球，从h1=0.256m高处由静止自由下落到桌面上，反跳后的最大高度为h2=0.196m。试求当小球与桌面的接触时间分别为 (1)t=0.01s、(2)t=0.002s时，桌面对小球的平均冲力。,解：取向上为正方向,当t=0.01s时，,当t=0.002s时，,重力G=0.1N,此例说明：在碰撞过程中，由于作用时间很短，有限大小主动外力的冲量可忽略不计。,合力的

13、冲量为,动量的增量为,32,33,二、质点系的动量定理,1、内力与外力,i质点所受的内力,i质点所受合力,2、i质点动量定理,34,3、质点系的动量定理（对i求和）,因每对内力的冲量之和为零，又内力总是成对出现,质点系所受合外力的冲量等于质点系动量的增量。,如各外力作用时间相同,35,三、动量守恒定律,若系统所受的合外力,系统总动量守恒,一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,注意：动量守恒式是矢量式,(1)守恒条件是,而不是,36,若 ，但若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒；,(3)必须把系统

14、内各量统一到同一惯性系中；,(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略 去重力，而运用动量守恒。,(2)若,表示系统与外界无动量交换，,表示系统与外界的动量交换为零。,则系统无论沿哪个方向的动量都守恒；,37,例8 质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为m，速度为v，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度,解：木块由至过程，木块、地球系统机械能守恒，木块在B点的末速度,以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为轴，则该方向上动量守恒。（图中f，f/为内力，支持力在方向中没有分力，重力在方向中的分力可

15、略去）,38,为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力在水平方向的分力不为零,子弹击中瞬间，方向有,39,例9 三只小船的质量（包括载重）均为M，以相同速率v0在一条直线上航行。如中船的人以相对速率u将质量为m的两个小包分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。,解：解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性系中。,以小船前进方向为正方向，设B船投出小包后的速度为v2,则分别投向A、C两船的小包的对地速度为,40,分别以A、B、C船及小包为对象，由水平方向动量守恒，可得,解得：,A:,B:,C:,41,方向与人前进的方向相反。,水平方向动量守恒,解：设人对船的速度为 ，船对静止水的速度为 。,42,例2-11 当货车以匀速v前进时，砂子从以速度u前进的漏斗车中以速率dm/dt落入车中，求需用多大的力才能保持货车以匀速前进。（设车与地面的摩擦系数为零）,解： 1）选取M、dm为研究对象，,2）受力分析：水平方向受力F，摩擦力为零。,3)建立坐标系OX,4)列方程:考虑一dt过程,系统初动量,系统末动量,则:,依牛二律:,如果,