《2019八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用导学案新版新人教版2019》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用导学案新版新人教版2019（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 17.217.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 第第 2 2 课时课时 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用 学习目标学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题； 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 重点重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 自主学自主学习习 一、知识回顾一、知识回顾 1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？ 2. 快速填一填：(1)已知 ABC 中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形， _是最大角; (2
2、)等腰ABC 中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则 BC 边上的高是_cm. 课课堂探究堂探究 1 1、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：勾股定理的逆定理的应用：勾股定理的逆定理的应用 典例精析典例精析 例例 1 1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 海里,“海天”号每小时航行 12 海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q,R 处，且相距 30 海里.如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：题目已知分析：题目已知“远航远航”号的航向、两
3、艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求 出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理. . 方法总结方法总结: :解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已 知和所求；应用数学知识求解. 变式题变式题 如图，南北方向 PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我边防反 偷渡巡逻 101 号艇在 A 处发现其正西方向的 C 处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立 即通知在 PQ 上 B 处巡逻的 103 号艇注意其动向，经检测，AC=10
4、海里，BC=8 海里，AB=6 海里，若该船只的速度为 12.8 海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 教学备注教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套配套 PPT 讲讲 授授 1.情景引入情景引入 （ （见见幻灯片幻灯片 3- 5） ） 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 6- 14） ） 2 分析：根据勾股定理的逆定可得分析：根据勾股定理的逆定可得ABCABC 是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三 角形的面积角形的面积公式可求公式可求 PDPD，然后再利用勾股定理便可求，然后再利用勾股定理便可求
5、 CD.CD. 例例 2 2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗？ 针对训练针对训练 1.A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？ 2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发 现 ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 探究点探究点 2 2：勾股定理及其逆定理的综合应用：勾股定理及其逆定理的综合应用 典例精析典例精析 例例 3 3 如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3
6、，BC4，CD12，AD13,求四边形 ABCD 的面积. 教学备注教学备注 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 6- 14） ） 5.课课堂小堂小结结（ （见见 幻灯片幻灯片 30） ） 3 分析：连接分析：连接 ACAC，把四边形分成两个三角形，把四边形分成两个三角形. .先用勾股定理求出先用勾股定理求出 ACAC 的长度，的长度， 再利用勾股定理的逆定理判断再利用勾股定理的逆定理判断ACDACD 是直角三角形是直角三角形. . 方法总结方法总结: :四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两 个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与
7、勾股定理是 “黄金搭挡”，经常配套使用. 变式题变式题 1 1 如图，四边形 ABCD 中，ABAD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形 ABCD 的面积. 变式题变式题 2 如图，在四边形 ABCD 中，ACDC，ADC 的面积为 30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC 的面积. 针对训练针对训练 1.如图，ABC 中，AB=AC，D 是 AC 边上的一点，CD=1，BC 5 ，BD=2 （1）求证：BCD 是直角三角形； （2）求ABC 的面积 教学备注教学备注 配套配套 PPT 讲讲授授 4.课课堂小堂小结结 （ （见见幻灯
8、片幻灯片 27） ） 5.当堂当堂检测检测 （ （见见幻灯片幻灯片 20- 26） ） 教学备注教学备注 配套配套 PPT 讲讲授授 3.探究点探究点 2 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 15- 19） ） 4 二、课堂小结二、课堂小结 当堂当堂检测检测 1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东 25的方向，且到医院的距离为 300m,公园到医院的距离为 400m.若公 园到超市的距离 为 500m,则公园在医院的北偏东_的方向. 2.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆 放方法正确的是 （ ） A B C D
9、 3. 如图，某探险队的 A 组由驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地 O 出发，以 9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时 A，B 两组相距 30km此 时，A，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由. 4. 如图，在ABC 中，AB=17，BC=16，BC 边上的中线 AD=15，试说明：AB=AC. 5. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B于 是，一艘搜救艇以 16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40的方向向目标 A 的前 勾股定理的逆 定理的应用 应用 认真审题,画出符合题意的
10、图形,熟练运用 勾股定理及其逆定理来解决问题 航海问题 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 方法 教学备注教学备注 5.当堂当堂检测检测 （ （见见幻灯片幻灯片 20- 26） ） 5 进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，1.5 小时后，他们同时分 别到达目标 A、B此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 6. 如图，在ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5 且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 点以每秒 2cm 的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动，如果同时出发，则过 3 秒时， 求 PQ 的长
