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1、海南省海口市（海口市第四中学）高二年级第二学期（第一次月考等）数学学科试题（满分：150分 时间：120分钟）1、 选择题：（每小题5分，共60分）1. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A. ，则B. ，则C. ，则D. 当，且时，若，则4.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则( ) A. B. 8C. D. 15.设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，则“”是“且”的A
2、. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.圆上的动点P到点的距离的最小值为A. 4B. 2C. 3D. 17.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，则等于 A. B. C. D. 8.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A. B. C. D. 9.直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则BM与AN所成角的余弦值为A. B. C. D. 10.在三棱柱中，面ABC，则其外接球的表面积为A. B. C. D. 11.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：平面三棱锥的体积为
3、定值的面积与的面积相等其中错误的结论个数是 A. 0 B. 1C. 2 D. 312.已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若，则_14.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为_15.双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_16.己知三棱锥满足，且，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为_三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2。求双曲线的方程及其渐近线的方程若
4、直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值。18.（本小题满分12分）已知，且将y表示x的函数，并求的单调增区间；已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，求的面积19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD若E，F分别为PC，BD中点，求证：平面PAD；求证：；若，求证：平面平面PCD20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式；求数列的前n项和21.（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切值22
5、.（本小题满分12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上求椭圆C的方程；直线l：与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当面积取最小值时，求此时直线l的方程海口四中2020届高二年级第二学期数学月考（1）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCADBDCCBD二、填空题13.9 14. 15. 16.17.解：由离心率为，实轴长为2，解得，所求双曲线C的方程为，渐近线方程：设，联立，化简得， 解得18. 解：由题意，即由，得：，的单调增区间为，即，由余弦定理：，即可得那么的面积19.证明：如图，连结因为底面ABCD是正方形，所以AC与BD互相平分又因
6、为F是BD中点，所以F是AC中点在中，E是PC中点，F是AC中点，所以又因为平面PAD，平面PAD，所以平面分证明：因为平面底面ABCD，且平面平面，又，所以面PAD又因为平面PAD，所以证明：在中，因为，所以由可知，且，所以平面PCD又因为平面PAB，所以面平面20. 解：数列的前n项和为，且则，得，即，当时，解得，所以数列的通项公式为，由于，则，21. 解：法一连接BD、在中，点D为AC的中点，又面ABC， 、F分别为AB、BC的中点，平面ABC，连接BD交EF于点O，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，面ABC，又，在中，过点B作于点M，连接EM，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角中，法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，为平面PBD的法向量，直线PF与面PBD所成角的正弦值为设平面PEF的一个法向量为y， ，令，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，二面角的正切值为22.解：，和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上，依题意，又，故所以故所求椭圆C的方程为分由，消y得，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，整理得由条件可得，所以将代入，得因为，所以，当且仅当，即时等号成立，有最小值因为，所以，又，解得故所求直线方程为或- 10 -
