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1、湄潭求是高中高二第二学期第一次月考理科数学试题1、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12小题,每小题5分,共60分）1 “”是“”的（ ）A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件2直线的倾斜角为()A B C D3如图，在等腰中，M为的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为，则二面角的大小为（）A30 B60 C90 D1204已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为()A3 B 5 C7 D 95 如图所示，梯形是一平面图形的直观图(斜二测画法)，若，则四边形ABCD的面积是（ ）A B
2、C D6已知直线，直线，若，则实数的值为()A4 B4 C4 D27已知抛物线的图象与抛物线的图象关于直线对称,则抛物线的准线方程是()A BC D 8两圆与的公共弦长等于()A B C D9函数在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数的图象可能为（ ） A B C D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()ABC D 11已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()A BCD12如图，在直三棱柱中，为的中点，则异面直线BD与AC所成的角为（）A30 B45C60 D90二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13命题“对任何”的否定是14函数的导函数_.15由曲线所
3、围成的封闭图形的面积是_.16过点A(4，1)的圆C与直线相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)（1）用数学归纳法证明123252(2n1)2n(2n1)(2n1)(nN*)（2）命题P：对于任意实数都有恒成立；命题Q：关于的方程有实数根；若命题为假命题，且命题为真命题， 求实数的取值范围18 (本小题满分12分)已知圆，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120，求弦AB的长19 (本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值（1）求实数，的值
4、及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ，与都是边长为的等边三角形.（1）证明：平面底面；（2）求点到平面的距离.21（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）直线与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围22（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M（1）求证：EN平面PDC；（
5、2）求证：BC平面PEB；（3）求直线与平面PBC所成角的正弦值求是高级中学20182019学年度第二学期第一次月考高二学理科数学参考答案一、 选择题：123456789101112BCDDDBDADCDB二、 填空题：13. 存在；14.； 15. ； 16.或三、解答题：17. （1）证明：当时，左边，右边，等式成立；假设当时，等式成立，即123252(2k1)2k(2k1)(2k1)(kN*)，则123252(2k1)2(2k1)2k(2k1)(2k1)(2k1)2(2k1)k(2k1)3(2k1)(k1)2(k1)12(k1)1,即当时等式也成立；由、可知对任意的nN*等式都成立.（2
6、）解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4.关于x的方程x2xa0有实数根14a0a.如果P正确，Q不正确，有0a，所以a4.如果Q正确，P不正确，有a0或a4，且a，所以a0.所以实数a的取值范围为(，0).18.解：(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m此时，圆心C(0，1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|2219.解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由，f(1)32ab0，得，b3，.当x变化
7、时，f(x)，f(x)变化状态如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间为和(1，)，减区间为.(2)，x1,2，当时，为极大值，而f(2)2c，则函数最大值为2c，要使f(x)c2在区间1,2上恒成立只需c22c，解得c1或c2.所以c的取值范围是c1或c2.20.（1）证明：连接，设的中点为，连接，与都是边长为的等边三角形，.,.又，.，底面.又平面，平面底面.（2）解：，.，.，.，.，.点到平面的距离为.21.解：(1)y21.(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知，13k20且12(m213k2)0m213k2.设C(x1，y1)，D(x2
8、，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1.联立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范围为22（1）证明：因为ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC又平面ADMN平面PBCMN，所以ADMN又因为ADBC，所以MNBC又因为N为PB的中点，所以M为PC的中点，所以MNBC因为E为AD的中点，DEADBCMN，所以DEMN，所以四边形DENM为平行四边形，所以ENDM又因为EN平面PDC，DM平面PDC，所以EN平面PDC（2）证明：因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，所以BEAD又因为PEAD，PEBEE，所以AD平面PEB因为ADBC，所以BC平面PEB（3）解：如图建立空间直角坐标系，则， ，. 设平面的法向量，则 ，令，则，.直线与平面PBC所成角的正弦值为v
