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1、函数的奇偶性,攸县第二中学,讲课人：唐琴琴,教学目标,教学重难点,教学目标 知识与技能：从形数两个方面进行引导，领会奇偶性的定义和判断。 过程与方法：师生共同探讨，联系生活实际理解定义。 情感、态度与价值观：通过观察图形，培养学生用图、想图、以及归纳的抽象思维能力。通过合作探讨，培养学生合作精神，通过联系实际，培养学生善于观察生活能力。,重点和难点 重点：函数奇偶性的概念 难点：函数奇偶性的判断,教学过程,情景引入,互动探究,知识运用,小结作业,对称相关概念,.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某
2、一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,“对称”是大自然和生活中的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，函数的奇偶性和对称性有什么关系呢？ 函数的奇偶性体现对称美！ 让我们看看下列各函数有什么共性？如何体现对称美？,引入课题,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。,y=x2,y=|x|,互动探究（见证对称美）,y,x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,3,4,5,6,f(-3)= 9,y=x2,9,4,1,
3、0,1,4,9,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(-x) f(x),表（1）,填写表（1），你发现了什么？,f(-1)= 1,f(-2)= 4,x,-x,y=x2,=f(1),=f(2),=f(3),=,这时我们称函数y=x2为偶函数。,x,0,y,1,2,3,-1,-3,1,2,3,4,5,6,3,2,1,0,1,2,3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,填写表（2），你发现了什么？,-2,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 这时我们称函数y=|x|为偶函数。,f(-
4、2)= 2 =f(2),f(-1)= 1 =f(1),f(-x) = f(x),y=|x|,f(-3)= 3 =f(3),表（2）,y=|x|,从以上的讨论，你能够得到什么？,一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 那么称函数 是偶函数,偶函数定义,如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。,y=x2,偶函数的图像特征,反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数为偶函 数。,是偶函数吗？,问题：,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,y,不是。 因为定义域不关于原点对称，比如2在定义域内可是-2却不在。,性质：偶函数的定义域关于原点对称,解：
5、,练习：判断下列函数是否为偶函数？（口答）,（4）f(x)=2x+1,特别提醒,1、“任意”两字体现偶函数为函数的整体性质，不能仅有特殊值满足，就定义为偶函数。 2、对于任意一个x,都有f(-x) = f(x), 则x和-x定要都在定义域内，也就是定义域关于原点对称。 3、图像关于y轴对称,自由探讨，类比推导奇函数,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,结论：两个函数图象都关于原点对称。,f(x)=x,3,2,1,0,-1,-2,-3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-3)= -3 =
6、,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数。,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x) -f(x),f(x)=x,填写表（3），你发现了什么？,f(-1)= -1,f(-2)= -2 =,x,-x,表（3）,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,填写表（4），你发现了什么？,f(-3)= =-f(3),f(-1)= -1 =-f(1),f(-2)= =-f(2),f(-x) = -f(x),f(-x)= -1/x =-f(
7、x),这时我们称函数y=1/x为奇函数。,1,0,3,2,1,0,-2,-3,x,-1,-1,表（4）,实际上，对于非零实数集内任意的一个x,都有,奇函数定义：,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。,奇函数的图像特征,y=x3,O,如果一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称。,如果一个函数的图 象关于原点对称， 则这个函数为奇函 数。,反过来，,定义域关于原点对称,例：见学案,练：判断下列函数是否为奇函数？（口答）,特别提醒,奇函数是关于原点对称的中心对称图形。 若f(x)是奇函数，且0在定义域内，则有f(0)=0 证明：因为
8、f(x)= f(x) 所以f(-x)+f(x)=0；令x=0代入 2f(0)=0,所以， f(0)=0,1、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性；,总结：,2、函数的奇偶性是函数的整体性质。,例：判断下列函数的奇偶性,根据函数奇偶性分类,函数可划分为四类:,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否恒成立。,例2：见学案,函数 的大致图象可能是（ ）,提升训练,答案：c,下列说法中，不正确的是（ ） A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B. 奇函数的图像一定经过原点 C. 偶函数的图像若不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数 D. 图像关于轴成轴对称的函数一定是偶函数,答案：B,本节课主要学习了以下内容：,知识小结,2根据定义判断函数的奇偶性的主要步骤,1函数的奇偶性的概念；,
