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1、1 第第 1616 讲讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值利用导数研究函数的单调性、极值与最值 1.(2018 江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合 A=-2,0,1,B=x21,则 AB= . ?x| 2.(2018 常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x2-10”是 命题(选填“真”或“假”). 3.方程|log2x|+x-2=0 的解的个数为 . 4.(2018 盐城田家炳中学期末)若双曲线 - =1(a0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则该 x2 a2 y2 3 双曲线的实轴长为 . 5.在ABC 中,A=45,C=105,BC=,则 AC= .
2、2 6.(2018 南京第一学期期中)已知 ab0,a+b=1,则+ 的最小值等于 . 4 a - b 1 2b 7.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A, 为常数,A0,0,0b0)过点 D,且右焦点为 F(1,0),右顶点为 A,过点 F x2 a2 y2 b2 (1, 3 2) 的弦为 BC,直线 BA,直线 CA 分别交直线 l:x=m(m2)于 P、Q 两点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若 FPFQ,求 m 的值. 答案精解精析答案精解精析 3 1.答案 -2 解析 集合 B=x|x1,则 AB=-2. 2.答案 真 解析 当 x=1 时,x2-1=00 成立,故命题是真
3、命题. 3.答案 2 解析 在同一坐标系中作出函数 y=|log2x|,y=2-x 的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程|log2x|+x- 2=0 有两个解. 4.答案 2 解析 双曲线的一条渐近线为x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径 r=2,圆心到渐近线的距离 d=,依题意 3 23 3 + a2 有+1=4,解得 a=1,所以双曲线的实轴长为 2a=2. ( 23 3 + a2) 2 5.答案 1 解析 A=45,C=105,B=30,BC=,由正弦定理得=,AC=1. 2 BC sinA AC sinB BCsinB sinA 2 1 2 2 2 6.答案 9 解析 因为
4、 ab0,所以 a-b0,且(a-b)+2b=a+b=1,则+ =(a-b)+2b=5+5+2 4 a - b 1 2b( 4 a - b + 1 2b) 8b a - b a - b 2b =9,当且仅当=,即 a-b=4b,即 a= ,b= 时取等号,故+ 的最小值等于 9. 8b a - b a - b 2b 8b a - b a - b 2b 5 6 1 6 4 a - b 1 2b 7.答案 1 解析 由图象可得 A=2,最小正周期 T= =2, ( 11 12 - 6) 4 3 2 则 f=2sin=2,又 02,所以= ,所以 m=4. ( m - 2 m - 1) 2 9 4( m - 2 m - 1) 2 m - 2 m - 1 2 3
