《河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学（理）试卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学（理）试卷（附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分）一、选
2、择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合 A = ，B = ，则 A.(l,3)B.(l,3C.-1,2)D.(-1,2)2.设复数,则A. B. C. D. 3. 的值为 A. B. C. D. 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、 、辑古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这10部专著中有1部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这10部专著中选择2部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的 概率为A. B
3、. C. D. 5.已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何 体的表面积为A. B. C. D. 7.若，则A. b c a B. c b aC. b a cD. a b c8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D. 9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A. -6B. C. -1 D.610. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积的最大值A. B. C. D
4、. 11. 抛物线的焦点为F，设（)，B()是抛物线上的两个动点，若，则AFB的最大值为A. B. C. D. 12.函数是定义在（1，+)上的可导函数，为其导函数，若,则不等式2，a与b的夹角为，若c=a + b，d =a-b，则c在d方向上的投影为 .14.在的展开式中，常数项为 .15. 已知双曲线 (ab0),焦距为2c，直线经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线的距离为，则离心率为 .16.如图，ABC是等腰直角三角形，斜边AB= 2，D为直角边BC上 一点(不含端点)，将ACD沿直线AD折叠至AC1D的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面上的射影H恰好在线段AB上
5、，则从的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） 设数列前项和为，且满足.(I)试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；(II )在（I)的条件下，设，求数列的前n项和.18.(本小题满分12分） 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32,48,32。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检査。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随
6、机变量X的数学期望知方差；(ii)设4为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件4发生的概率。19.(本小题满分12分） 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB/CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。(I)求证:平面ABE丄平面ADE；(II)求二面角A-DE-B的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C: (ab0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4,椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数。 (I)求椭圆C的方程； (II
7、)设点P（-1，)，过点P作两条直线，与圆 (0r)相切且分别交椭圆于M，N，求证:直线MN的斜率为定值。21.(本小题满分12分） 已知函数.(I)求函数的零点的个数；(II)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）【选修4 - 4:坐标系与参数方程选讲】 在平面直角坐标系中，曲线C1: ，曲线C2的参数方程为为参数)。以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1，C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O)，定点M
8、 (3,0),求MAB的面积。23. (本小题满分10分）【选修4 -5:不等式选讲】 已知函数.(I)解不等式: ；(II)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。2019年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）参考答案一、选择题1-6 CDBACD 7-12 ACDADB二、填空题13; 145; 15; 16. 三、解答题17（本小题满分12分）【解析】（）当n=1时， -1分当n2时，与已知式作差得an=an+1an，即an+1=2an（n2），欲使an为等比数列，则a2=2a1=2r，又， -4分故数列an是以为首项，2为公比的等比数列，所以-6分（）由（）知bn=n6，, -8
9、分若n6，若n6， -12分18.（本小题满分12分）【解析】（）三个部门的员工总人数为48+32+32=112（人）甲部门抽取的员工：；乙部门抽取的员工：；丙部门抽取的员工：-4分（）-6分所以X的分布列为：X0123p， -9分（ii）从7人中抽取的3人，有种等可能的结果，其中A有种结果，所以.-12分19（本小题满分12分）【解析】（）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GFAB.DCAB，CDGF，四边形CFGD为平行四边形，CFDG. -1分AB平面BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面ABE.-2分CFDG,DG平面ABE.DG平面ADE，平面AB
10、E平面ADE. -4分（）过E作EOBC于O.AB平面BEC，ABEO.ABBCB，EO平面ABCD. -5分以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系设ABBC4，则A(0，2,4)，B(0，2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，(2，2,2)，(2，2,4)，(2，2,0)-6分设平面EAD的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即取z12得x1，y11，则n(，1,2)，-8分设平面BDE的法向量为m(，)，则有即取1，得，2，则m(1，2)-10分.又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，其余弦值为-12分20
11、（本小题满分12分）【解析】（）设椭圆的焦距为，则,所以双曲线的离心率为，可知椭圆C的离心率为，可知，解得所以椭圆C的方程为 -4分（）点在椭圆C上，显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，可知直线，联立方程组，可得-8分所以 , 所以, 又-10分可知直线MN的斜率为，故所求的直线MN的斜率为. -12分21（本小题满分12分）【解析】（）因为，所以为的一个零点， -1分当时，设，则，在单调递增， -3分又，故在上有唯一零点，且在内，所以在有且仅有2个零点. -5分（），定义域为， -6分设，要使在内有极值，则有两个不同的根，且有一根在， -8分所以，解得或，不妨设，又，所以， -10分所以，则只需，即，解得，所以的取值范围为-12分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【解析】（）曲线的极坐标方程为，因为曲线的普通方程为，所以，所以曲线的极坐标方程为
