2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷((有答案))

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1、1 2019 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3|B2C0D 2下列各式的变形中，正确的是（ ） A（xy）（x+y）x2y2Bx Cx24x+3（x2）2+1Dx（x2+x）+1 3某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想 至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A40%B33.4%C33.3%D30% 4如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1

2、cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到 达点 C 时停止，设运动时间为 x（s），yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） AB CD 5下列命题正确的个数是（ ） 若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记 数法表示为 3.03108元 2 若反比例函数（m 为常数），当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则一次函数 y2x+m 的图象一定 不经过第一象限 若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y2x+1，yx2中偶函数的个 数

3、为 2 个 A1B2C3D4 6下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） AB CD 7如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） ABCD 8为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A报纸B电视C网络，D身边的人E其他”五 个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查根据调查的 结果绘制条形图如图该调查的方式是（ ），图中的 a 的值是（ ） A全面调查，26B全面调查，24 C抽样调查，26D抽样调查，24 9正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒

4、米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） 3 ABCD 10定义新运算：ab例如：45，4（5）则函数 y2x（x0）的图象大 致是（ ） AB CD 二、填空题二、填空题 11计算（）0（1）2018的值是 12若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关于 a、b 的二元一次方程组 的解是 13将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号 就叫做 2 阶行列式若，则 x 14如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既 进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水

5、量是两个常数，容器内的 水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内 的水恰好放完 4 15如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分 别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的 宽度 AB 为 米（结果保留根号） 16一块直角三角形板 ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，测得 BC 边的中心投影 B1C1长为 24cm，则 A1B1长为 cm 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值 （2x+3）（2x3）4x（

6、x1）+（x2）2，其中 x 18山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后 来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要 想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 19如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0），求 m 的值及图

7、象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式 5 20某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图， 其中，ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限 高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该 以 CE 的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据：sin18 0.31，cos180.95，tan180.325） （结果精确到 0.1m） 21某校七年级共有 500 名学生，在“

8、世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该 年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的 数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量/本学生人数 115 2a 3b 45 （1）直接写出 m、a、b 的值； （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 6 22如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段 AF 绕点 A

9、 顺时针 方向旋转 60得到线段 AM，连接 FM （1）求 AO 的长； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：ACAM； （3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请直接写出AFM 的周长 23在平面直角坐标系中 xOy 中，正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1，A2，A3、An和点 C1，C2，C3、n分别落在直线 yx+1 和 x 轴上抛物线 L1过点 A1、B1，且顶 点在直线 yx+1 上，抛物线 L2过点 A2、B2，且顶点在直线 yx+1 上，按此规律，抛物线 Ln过点 An、

10、Bn，且顶点也在直线 yx+1 上，其中抛物线 L1交正方形 A1B1C1O 的边 A1B1于点 D1，抛物线 L2交正 方形 A2B2C2C1的边 A2B2于点 D2，抛物线 Ln交正方形 AnBnnCn1的边 AnBn于点 Dn（其中 n2 且 n 为正整数） （1）直接写出下列点的坐标：B1 ，B2 ，B3 ； （2）写出抛物线 L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线 Ln的顶点坐标 ； （3）设 A1D1kD1B1，A2D2k2D2B2，试判断 k1与 k2的数量关系并说明理由； 点 D1、D2、，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线 yx+1

11、 的交点坐标；若不是， 请说明理由 7 2019 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3|B2C0D 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案 【解答】解：在实数|3|，2，0， 中， |3|3，则20|3|， 故最小的数是：2 故选：B 【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键 2下列各式的变形中，正确的是（ ） A（xy）（x+y）x2y2Bx Cx24x+3（x2）2+

12、1Dx（x2+x）+1 【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】解：A、（xy）（x+y）x2y2，正确； B、，错误； C、x24x+3（x2）21，错误； D、x（x2+x），错误； 故选：A 【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算 3某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想 至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A40%B33.4%C33.3%D30% 【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售

13、价在进价的基础上 应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去 ay 元，但在售出时，只剩下 （110%）a 千克，售货款为（110%）a（1+x）y 元，根据公式100%利润率可 列出不等式，解不等式即可 【解答】解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售 价为（1+x）y 元/千克，由题意得： 8 100%20%， 解得：x33.4%， 经检验，x是原不等式的解 超市要想至少获得 20%的利润， 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4% 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄

14、清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售 货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入 4如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到 达点 C 时停止，设运动时间为 x（s），yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） AB CD 【分析】需要分类讨论：当 0x3，即点 P 在线段 AB 上时，根据余弦定理知 cosA，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函 数关系式确定该函数的图象当 3x6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与 x 的函数

15、关系式是 y（6x） 2（x6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象 【解答】解：正ABC 的边长为 3cm， ABC60，AC3cm 当 0x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，APxcm（0x3）； 9 根据余弦定理知 cosA， 即， 解得，yx23x+9（0x3）； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过 C 作 CDAB，则 AD1.5cm，CDcm， 点 P 在 AB 上时，APxcm，PD|1.5x|cm， yPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC（6x）cm（3x6）； 则 y（6x）2（x6）2（3x6）， 该函数的图象是在 3x6 上的抛物线； 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错选 5下列命题正