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1、菏泽市20152016学年度上学期期末考试高三数学（理）试题（B） （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位4.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5.若向量，与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 6.函数的图象大致是（ ）7.若实数满
2、足不等式组，且的最大值为9，则实数m=（ ） A. B. C. 2 D. 8.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D.不存在第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若命题是假命题，则实数m的取值范围是 .12.由直线与曲线所围成的图形的面积等于 .13.如图，正方形BCDE的边长为，已
3、知，将沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；体积是；平面ABC平面ADC.其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）14.设函数，那么函数的零点的个数为 .15.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A,B分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 函数 （1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别为内角的对边，且，求 的面积的最大值.17.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱
4、形，分别分别为BC，PC的中点. （1）判断AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分） 已知数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分12分） 某上市公司股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的交易量q（万元）与时间t（天）的部分数据如下表所示:第t天4101622q（万股）2620148 （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）
5、若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20.（本小题满分13分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.21.（本小题满分14分） 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰三角形. （1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程； （3）过点M分别作直
6、线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为，且，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.高三数学答案（理科）一、选择题：1B 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8C 9D10A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.二、填空题：11 12 13 14 15三、解答题：16解： 所以最小正周期为4分（2）6分由得到 所以，所以 8分 所以，由于，所以 10分 解得取等号，所以ABC的面积的最大值为 12分17【解析】：（）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为
7、BC的中点，所以AEAD因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PADAD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD.4分（）由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D （0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），6分所以 设平面AEF的一法向量为，则，因此，取，则8分因为BDAC，BD PA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量，又，10分所以因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的
8、余弦值为12分18【解析】：由题知，4分（2） 两式相减得，8分为单增数列，当为正奇数时， 对一切正奇数成立， 当为正偶数时， 对一切正偶数成立， 综合，知， 12分19【解析】：（1）当时，设，由图像可知过点代入得解得，即 同理可得当时， 综上可得 4分 （2）由题意设，过点可得解得 即.8分（3）由题意可得= 10分当时，时，万元 当时，时，万元， 综上可得第10日的交易额最大为80万元 12分20 解析：（）直线的斜率为1函数的定义域为，因为，所以，所以所以由解得；由解得所以的单调增区间是,单调减区间是 3分（），由解得；由解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数取得最小值，因为对于都有成立，所以即可则由解得所以的取值范围是 8 分（）依题得，则由解得；由解得所以函数在区间为减函数，在区间为增函数10分又因为函数在区间上有两个零点，所以解得 所以的取值范围是 13分 21 解析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为3分（2）设点，的中点坐标为, 则 由,得代入上式 得 6分（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则9分 由已知，所以，即 所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）14分8第页
