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1、丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科） 2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸
2、上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A） （B） （C） （D）3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于（A） （B）（C） （D）24. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（A）（B）（C） （D）5. 已知向量，则的夹角为（A）（B）（C）（D）6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A） （B）（
3、C） （D）27. 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是（A）10（B）11（C）12（D）138. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治
4、疗作用首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 10. 执行右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的x值为 11. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则= 12. 若x，y满足且的最大值为10，则 13. 已知函数f (x)的定义域为R . 当时，；当时，；当时，则 14. 已知为的外心，且.若，则 ；若，则的最大值为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15
5、.（本小题共13分）在锐角中，.（）求A的大小；（）求的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：顾客产品A11111B11111111C1111111D111111（）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；（）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若某顾客已选中产品B，为
6、提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，四边形为正方形，平面平面.（）若点是棱的中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（）求椭圆E的方程；（）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求的值.20.（本小题共13分）若无
7、穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（）若具有性质“”，且，求；（）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质“”，并说明理由；（）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，互质，求证：具有性质“”.丰台区20162017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考 201705一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBADBCBA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 10 1112 13 14 ；三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）解：（）由正弦定
8、理得， .2分 因为，所以，从而， .3分所以 .因为锐角，所以. .6分（）因为 .7分 .9分 .11分当时，有最大值2， 与锐角矛盾，故无最大值 .13分16.（本小题共13分） 解：（）（件）， .3分 答：产品A的月销售量约为3000件. .4分 （）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为. .5分 X可取0，2，4，6 ， .6分 ， ， ， ， 所以X的分布列为： X0246P .8分 所以. .10分 （）产品D . 13分17.（本小题共14分）（）证明：由已知得/，且.因为为等腰梯形，所以有/.因为是棱的中点，所以所以/，且，故四边形为平行四边形,所以/. 2分因为平面，
9、平面，所以/平面 4分 解：（）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，因为，所以由余弦定理，得，所以 5分在等腰梯形中，可得. 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系， 6分则， ， ，所以，. 设平面的法向量为，由 7分所以，取，则，得 8分设直线与平面所成的角为，则， 9分所以与平面所成的角的正弦值为. 10分（）线段上不存在点，使平面平面证明如下： 11分假设线段上存在点，设，则 设平面的法向量为，由 所以，取，则，得 12分要使平面平面，只需， 13分即， 此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面 14分 18.（本小题共13分）解：（） 的定义域为， 1分因为，所以，所以. 2分因为，
