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1、山东、湖北部分重点中学2018年高二（高三新起点）联考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)在平面直角坐标系中，向量所对应的复数分别为，则=（ ）A. B. C. D. 答案 D解析,所对应的复数为，其模长为考点复数的几何意义，复数的运算，复数的模2. (原创，容易)命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.答案C解析考点全称命题的否定3.(原创，容易)阅读右边程序框图，任意输入与，则能够输出“2019高考必胜”的概率为（ ）A. B. C. D.答案A解析考点程序框图、几何概型4.(原创，容易)
2、已知命题“不是的倍数”，命题“是的倍数”，则命题“”应该表示为（ ）A. B. C. D.答案A解析 ，考点逻辑联结词“或”的意义5.(原创，容易)已知点是椭圆的左焦点，过点作圆的切线与椭圆交于点，切点为，若切点恰好为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.答案 B解析取椭圆的右焦点，连接,由中位线定理计算出，由椭圆的定义计算出,在直角三角形中由勾股定理建立等量关系，计算得到=考点椭圆的定义，椭圆的简单几何性质6.(原创，容易)在同一直角坐标系中，下列原函数与其导函数对应一定错误的是（ ） A . B . C . D.答案 D解析原函数单调递增，则恒成立，选项D显然错误。考点函
3、数与其导函数之间关系，识图问题7.(原创，中档)已知是等差数列的前项和，点是直线外的一点，是直线上的任意三个不同的点，若,则等于（ ）A. B. C. D. 答案 B解析由共线向量基本定理知，由等差数列性质知，则考点共线向量基本定理，等差数列性质，等差数列求和8.(原创，中档)“”是“直线互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 C解析将代入到两直线方程中，算得斜率均为且不重合，故两直线平行；反之若两直线平行，因为的斜率必存在，故令解得，代入检验知时两直线重合，故若两直线平行，。考点直线与直线的位置关系，充分必要条件的判断9.
4、(原创，中档)下列三个图形均为正多边形，、为双曲线的焦点，离心率分别为，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.答案 C解析, ,.考点双曲线定义，双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知函数的图像如下，则下列说法正确的是（ ）A. 是函数的一个极大值点B. 是函数的一个极小值点C. 是函数的一个零点D. 是函数的唯一一个极小值点答案B解析A:是函数的一个极小值点，是函数的一个极小值点 C:是函数的一个零点D:是函数的一个极小值点但是不唯一故答案B正确答案极值点，零点的概念，函数图像对称性11.(原创，难)在三棱锥中，两两垂直，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥侧面积的最大值为（ ）A.
5、 B. C. D. 答案C解析两两垂直,故三棱锥外接球就是以为棱长的长方体的外接球，依题意，由基本不等式得出正确答案C.考点立体几何，基本不等式12.(原创，难)已知函数，方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案 A解析方程整理为，画出函数的图像，由图可知有唯一一个根，只需要方程有两个不同的根，令解出考点导数的应用，数形结合思想，因式分解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(改编，容易)已知函数在点处的切线方程为，则 答案解析，而，令 得考点导数的几何意义14.(原创，中档)已知凸多面体的面数，顶点数和棱数之间的关系如下表：凸多面体面数（）顶点
6、数（）棱数（）三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558五棱锥6610已知正多面体中面数最多的为正二十面体，它的顶点数为12，则它的棱数为 .答案30解析得到规律.考点合情推理15.(改编，中档)某同学寻求方程的根有如下思路，设，因为函数在上单调递增，而，所以方程根的集合为；根据上述思想方程所有根的集合为 答案 解析构造函数因为在上单调递增，故上述方程只有唯一一个根考点函数单调性，函数的零点与方程根之间的关系，阅读信息能力16. (原创，难)已知函数有两个极值点，且 答案解析而考点导数的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、.17.(本题满分12分)(原创，容易)在锐角三角形中，内角所对的边分别为，；（1） 若，求的值；（2） 求的取值范围.解析（1）由余弦定理得得，.2分故或，.3分此时为最大边，当时，为钝角，舍去；当时，为锐角，成立.5分所以.6分（2），三角形为锐角三角形，所以.8分.10分所以，所以求的取值范围为.12分考点三角函数，解三角形18.(本题满分12分)(原创，中档)共享单车的出现，给很多市民提供了方便，不仅低碳环保、有利于城市交通，还能锻炼身体,黄色的ofo，橙色的摩拜，绿色的酷骑单车，白色的哈罗单车不知不觉间，学校和周边各种共享单车越来越多。夷陵中学校园里只有两种颜色的单车，分别是绿色的酷
8、骑单车，白色的哈罗单车，为了调查该校男女生在选择这两种共享单车时是否受颜色的影响，某同学统计了学校200名学生选择共享单车的情况，其中110名男生中有60人选择共享单车时偏爱绿色，90名女生中有50人选择共享单车时偏爱白色。（1）完成样本频数列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为男女生在选择共享单车时受颜色的影响？（2）已知一天内骑行某单车收费标准（单位：元）与骑行时间（单位：小时）的关系如下表骑行时间（小时）收费标准（元）某位同学连续5天骑行时间分别为25分钟，40分钟，130分钟，68分钟，102分钟，在这5天中任取2天，问这位同学这2天合计消费超过7元的概率是多少？附：
9、随机变量的观测值表偏爱绿色偏爱白色合计男生女生合计解析（1）列联表偏爱绿色偏爱白色合计男生6050110女生405090合计100100200.2分.5分故不能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为男女生在选择共享单车时受颜色的影响.6分（2）骑行时间为25分钟，40分钟，130分钟，68分钟，102分钟时对应的收费分别为1元，1.9元，4.6元，2.8元，3.7元，记这五天收费分别为所有的基本事件元元元元元元元元元元故这2天合计消费超过7元的概率是.12分考点独立性检验思想，概率统计19.(本题满分12分)(原创，中档)在四棱锥中，底面是菱形，(1) 求点到平面的距离。(2) 若点是线段的中
10、点，平面过点且平行平面,画出平面与平面的交线，并求与底面所成角的正切值。答案 （1）（2）1解析（1） 连接，由得，且,计算得到，同理在中，,在等腰中，.2分，设点到平面的距离为，则.6分（2） 平面/平面，由面面平行性质知，与底面所成角转化为与底面所成角.9分设为，.12分考点点到面的距离，面面平行性质，线面角的计算20.(本题满分12分)(原创，中档)已知点是抛物线上任意一点，点是该抛物线的焦点，点为定点，过点作垂直于轴，垂足为点（1） 求线段的最小值。（2） 过点的直线交抛物线于两点，点是抛物线的准线与轴的交点，若，求直线的方程。答案（1）9 （2）或解析（1）当三点共线的时取最小值9.
11、5分（2），若直线的斜率不存在，；不成立若直线的斜率存在，.6分设、，联立方程得：由韦达定理得：，.8分故，.11分所以，直线的方程为：或.12分考点抛物线定义及其性质，直线与圆锥曲线综合.21. (难，改编)已知函数 (1) 若，讨论函数的单调性； (2) ,是否存在实数，对任意，有恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.答案（1）见解析（2）解析(1).2分 若，则， 在上单调递增； 若，则而 当时；当及时 所以在上单调递减，在及单调递增； 若，则，同理可得在上单调递减，在及单 调递增. .6分 (2)假设存在,对任意，有恒成立，不妨设只要，即，.8分令，只要在上为增函数， .9
12、分 ，.11分只要恒成立，只要，故存在时，对任意，有恒成立.12分解析导数的综合应用.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22.（原创，容易）（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，过的直线的倾斜角与曲线交于两点；（1） 求曲线的直角坐标方程；（2） 求的长度.答案：（1）（2）解析：（1），则，故，即.5分（2）直线的参数方程为：，代入，.10分考点极坐标方程.【选修45：不等式选讲】23.（原创，容易）（本小题满分10分）设 . （1）求 的解集；（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.答案：（1）（2）解析：(1)由有
