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1、1 高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1设，则（ ） 2 |20Ax xx|3xBy yAB A.B.C.D.0,0,21,01,2 2已知i为虚数单位，复数的虚部是（ ） 1 1 i A.B.C.D. 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i 3下列有三种说法： 命题“3x”的否定是“3x”； 已知 p、q 为两个命题，若为假
2、命题，则为真命题； 命题“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 4已知平面向量 ，且 与 反向，则等于（ ） A.B.或C.D. 5为了得到函数的图象，只需将的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 6若实数 ， 满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-3 7已知一个棱长为 的正方体被两个平面所截得的几何 体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 2 A.B.C.D. 8从分别写有 1，2，3，4，5 的
3、 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上 的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 9有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是 16 号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲， 乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4 号，5 号，6 号都不可能；乙猜：3 号不可能；丙猜：不是 1 号就是 2 号；丁猜：是 4 号，5 号，6 号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010B.1C. D.2 11已知双曲线 (，)与抛物
4、线有相同的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与 抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D. 12已知关于 的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则 实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D. 第第卷卷 3 二、二、填空题：（填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.） 13若，则的值为_ 1 64 sin cos 2 3 14已知是定义在上的奇函数，当时，则 f x ,00,0x 2 logf xx _ 2f 15矩形中，平面，则四棱锥的外接球表面积为 _ 16在中，三个内角所对的边分别为，ABCABC、abc、2 3a cos,sin 22 AA m u r ，且，
5、则的取值范围为_cos,sin 22 AA n r 1 = 2 m n u r r bc 三、解答题：（三、解答题：（本大题共 6 小题，其中第 17-21 题为必考题，每小题 12 分；第 22-23 题为选考题，考生根据 要求作答，每题 10 分.） 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在等差数列中，为等比数列的前 项和，且，成等差数列. （）求数列，的通项公式； （）设，求数列的前 项和. 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在四棱锥中，是一个边长为 2 的等边三角形，且平面 平面， 为的中点 4 （）求证：平面； （）求三棱锥 B-PAD 的体积 19 （本小题
6、满分（本小题满分 12 分）分） 已知某班的 50 名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表： 时间长（小时） 女生人数 411320 男生人数 317631 （）时间长为的 7 名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （）若时间长为被认定“不依赖手机” ，被认定“依赖手机” ，根据以上数据完成列联表： 不依赖手机依赖手机总计 女生 男生 总计 能否在犯错概率不超过 0.15 的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？ 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 5 （
7、参考公式：，） 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知椭圆（）的两个焦点，点在此椭圆上. （）求椭圆 的方程； （）过点的直线与椭圆 相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证： 为定值. 6 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数， . （）求函数在点点处的切线方程； （）当时，求函数的极值点和极值； （）当时， 恒成立，求 的取值范围. 请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 以原点 为极
8、点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为：，在平面直角 坐标系中，直线的方程为（为参数） （）求曲线 和直线的直角坐标方程； （）已知直线交曲线 于 ， 两点，求 ， 两点的距离 7 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （）解不等式； （）已知实数 ， ，满足，求的取值范围. 8 高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
9、的. ） 选择题 123456789101112 答案 BACADCDAADCB 第第卷卷 二、二、填空题：（填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.） 1314-1 1516 7 8 2 3 4 ， 三、解答题：（三、解答题：（本大题共 6 小题，其中第 17-21 题为必考题，每小题 12 分；第 22-23 题为选考题，考生根据 要求作答，每题 10 分.） 17 （1）设等差数列的公差为 ，等比数列的公比为 . ，.，即 ，.公比，. （2）由（1）可得. . . 18 （1）证明：过 作，交于点 ，连接，可知，而 ，所以，从而四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面
10、（2）由（1）由= 9 19 （1）时间长为的有 7 人，记为 、 、 、 、 、 、 ，其中女生记为 、 、 、 ，从这 7 名学生中 随机抽取两名的基本事件有： ， ，共 21 个 设事件 表示恰有一位女生符合要求的事件有：， ，共 12 个 所以恰有一个女生的概率为 （2） 不依赖手机依赖手机总计 女生 15520 男生 201030 总计 351550 ， 不能在犯错概率不超过 0.15 的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系 20（）依题意知：，椭圆方程为； （）直线 AB 过点 M(1，0)，设直线 AB 的方程为 x=my+1，再设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由
11、，消 x 得：（m2+3）y2+2my2=0，N（3，2） ， ， 为定值. 10 21 （1）由题，所以，所以切线方程为： （2）由题时， ，所以所以； ，所以 在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数 无极小值 （3），令， ，令， （a）若， ， 在递增， 在递增， ，从而，不符合题意 （b）若，当， ，在递增，从而，以下论证同 （1）一样，所以不符合题意 （c）若， 在恒成立，在递减， ，从而在 递减， ，综上所述， 的取值范围是. 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （1）由题知，曲线 化为普通方程为， 直线的直角坐标方程为 （2）由题知，直线的参数方程为（为参数） ，代入曲线 ：中，化简，得 ，设 ， 两点所对应的参数分别为 ， ，则 所以，即 ， 的距离为 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （1）由可化为或或， 解得，所以，不等式的解集为 （2） 因为， 三式相加得：，即 11 ， （当且仅当时，取“=”）又因为所以 ， （当且仅当时，取“=” ，有无数组解）故的取 值范围为
