《山东省聊城一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 聊城一中聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试级高三第一学期期中考试 数学数学(文文)试题试题 第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则 M 的非空子集的个数是（ ） 4 1MxxN x ， A15 B16 C7 D8 2 “p 且 q 是真命题”是“非 p 为假命题”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角
2、形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定 4函数为的导函数，令则下列关系正确的是( )( )sin2(),( ) 3 f xxxffx ( )f x 3 1 ,log 2, 2 ab Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b) 5在封闭的正三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球若 AB6，AA14，则 V 的最大值是（ ） A16 B C12 D 32 3 4 3 6.已知斜率为的直线 平分圆且与曲线 恰有一个公共点，则满足条件的 值kl 22 230xyxy 2 yxk 有（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D. 0 7
3、定义在 R 上的函数 f（x）满足则 f（2019）的值为（ ） 2 log1,0, 12 ,0, xx f x f xf xx A2 B1 C2 D0 8 九章算术涉及到中国古代的一种几何体阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥， 已知网格纸上小正方形的边长为，现有一体积为 4 的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能 为（ ） 2 9. 是数列的前项和,若 则 ( ) n S n an2 , n nn aS 213210099 (2)(2)(2)aaaaaa A. B. C. D. 4950 2 4980 2 5000 2 5050 2 10. 已知 则 （ ） 3 si
4、n(), 1223 sin(2) 6 A. B. C. D. 7 10 7 10 7 9 7 9 11已知 F1，F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若点 F1关于双曲线渐近线的对称点 P 22 22 1 xy ab 满足OPF2POF2（O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D532 12.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（ ） 51 ( )ln1 2 f xxax ax (1,2)a A. B. C. D. 1 (,0) ,2 4 1 (,0) ,1 2 1 1,0)(0, 4 1 1,0) ,1 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二
5、、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填在题中横线上将答案填在题中横线上. 13若向量与共线且方向相同，则_,1an 4,bn n 14.已知复数,给出下列几个结论: ; ;的共轭复数为; 2 1 z i | 2z 2 2ziz1zi 的虚部为. 其中正确结论的序号是 . zi 15已知实数 x，y 满足条件则的取值范围是_ 0 40 10, xy xy x ， ， 22 (2)xy 16.已知锐角 满足 则的最大值为_ . , , 4 tantan 3 三、三、 解答题解答题：本大题共 6 个小题.共 7
6、0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知，其中向量,(R). 1f xa b )cos, 3(),cos2 ,2(sinxbxxax （1）求的最小正周期和最小值； f x （2）在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=，求边长的abc3 4 A f134b c 值. 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设 f（x）|xa|xa|，当时，不等式 f（x）2 的解集为 M；当时，不等式 f（x） 1 2 a 1 4 a 1 的解集为 P （1）求 M，P； （2）证明：当 mM，nP 时，|m2n|12mn|
7、19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在四棱锥 PABCD 中， 平面 PCD平面 ABCD， 1 1 2 ABADCD BADCDA90，2PCPD （1）求证：平面 PAD平面 PBC； （2）求直线 PB 与平面 PAD 所成的角； （3）在棱 PC 上是否存在一点 E 使得 直线平面 PAD，若存在求 PE 的长，并证 / /BE 明你的结论 4 20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知数列满足 ,其中为的前项和, n a 1 1,a 1 3 nn aS n S n an 数列满足 n b 2 2 log 3 n n a b （1）求数列的通项公式及 ;
8、n a n S （2）证明: 2 33 44 512 11111 16 nn b bb bb bbb 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重y 1 C(2,1) 2 C 12 ,F F 2 F 1 C 合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆. 1 F 2 C,A B| 3AB 3 C 1 |OF （1）求与及的方程； 1 C 2 C 3 C （2）若动直线 与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，l 3 C 2 C,M NOMNS 求的取值范围. S 22. （本小题满分（本小题满
9、分 12 分）分） 已知函数 ( )1 x f xaex （1）求函数 的单调区间；( )f x （2）若在 上只有一个零点，求的取值范围；( )f x(0,3)a （3）设 为函数的极小值点，证明： 0 x 0 1 ()3f x a 5 聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试 数学(文)参考答案 一、一、CAABD CDCAC BB 二、13.2 14. 15 16. 1,4)32 2 17解：(1) f(x)=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4 分33 6 f(x)的最小正周期为 ，最小值为-2.5 分 (2) f()=2sin（）
10、=sin（）6 分 4 A 2 A 6 3 2 A 6 3 2 A或 （舍去）8 分 2 A 6 2 33 或 3 A 由余弦定理得 a2b2c22bccosA 即 1316c2-4c 即 c2-4c+3=0 从而c =1 或c=3 10 分 18. （1）解：当时， 1 2 a 1 2 2 1111 ( )1 2222 1 2 2 x x f xxxx x x ， ， ， 结合图象知，不等式的解集， 3 分( )2f x | 11Mxx 同理可得，当时，不等式的解集6 分 1 4 a ( )1f x 11 22 Pxx （2）证明：， 8 分mMnP， 22 11 111 41 22 mnm
11、n ， ， 22222222 (2 )(12)441(1)(14)0mnmnmnm nmn ，即 12 分 22 (2 )(12)mnmn|2 | |12|mnmn 19 证明(1)因为BADCDA90， 所以,四边形为直角梯形,/ /ABCDABCD2CD 又满足 2PCPD 222 CDPCPDPDPC 又,ADCD ADPAD ,CD,PCDABCDPCDABCD平面平面平面平面ADPCD 平面 又 ,PCPBC平面ADPC 6 ,PDPC PDPAA PD PAPAD点平面 ,PCPAD 平面PCPBC平面 所以平面 PAD平面 PBC4 分 (2) 过程略8 分 0 30 (3)存在
12、为中点,即 满足条件,证明略12 分EPC 2 2 PE 20.解:由已知时, 即:,1 分2n 1 3 nn aS 11 333 nnnnn aaSSa 1 4,(2) n n a n a 又时,所以当时2 分2n 21 33aa2n 2 3 4n n a 故 , 3 分 2 1,1 3 4,2 n n n a n 又由得 4 分 1 3 nn aS 1 1 1 3 4 4 33 n n n n a S 即: , 5 分 2 1,1 3 4,2 n n n a n 1 4n n S (2) 7 分 22 22 2 222 3 4 logloglog 444 33 n n n n a bn 9
13、 分 12 11111 () 16 (1)161 nn bbn nnn 故12 分 2 33 44 512 1111 nn b bb bb bbb 1111 (1 16223 11 (1) 161n 1 16 21. 解:(1)由已知设抛物线方程为则,解得, 2 2(0)xpy p42p2p 即的方程为;焦点坐标为,1 分 1 C 2 4xy 2(0,1) F 所以椭圆中,其焦点也在轴上设方程为 1c y 22 22 1(0) yx ab ab 由得, 又解得 22 22 1 1 yx ab y 2 b x a 2 2 |3 b AB a 22 1ab2,3ab 7 椭圆方程为3 分 22 1 43 yx
