《2019届高考数学二轮复习 立体几何 第2讲 平面与平面的位置关系 课时讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 立体几何 第2讲 平面与平面的位置关系 课时讲义（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲平面与平面的位置关系 课时讲义 1. 平面与平面的位置关系主要考查平行与垂直，及线线、线面、面面之间的相互转化，对书写规范要求比较高2. 高考对面面关系考查的主要题型：(1) 证明面面平行或垂直；(2) 利用面面平行或垂直的条件，推证线线、线面、面面的关系1. 在正六棱柱的表面中，互相平行的平面有 _对答案：4解析：3对侧面，1对上下底面2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是_(填序号) A1BC1和ACD1； BDC1和B1D1C； B1D1D和BDA1； ADC1和AD1C.答案：解析：如图，结合正方体的性质及面面平行的判定，可知平面A1BC1平
2、面ACD1.3. (2018常州二中)一条直线与两个平行平面中的一个成30角，且被两平面所截得的线段长为2，那么这两个平行平面间的距离是_答案：1解析：本题主要考查两平面间的距离和直线与平面的所成角距离为2sin301.4. (2018启东中学)三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为_答案：5解析：以P到三个平面的距离为边作为长方体的三条边构造长方体，则OP为以3，4，5为边的长方体的体对角线，所以OP5.,一) 面面平行,1) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点S是B1D1的中点，点E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(
3、1) 直线EG平面BDD1B1；(2) 平面EFG平面BDD1B1.证明：(1) 如图，连结BS，因为点E，G分别是BC，SC的中点，所以EGBS.因为BS平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以EG平面BDD1B1.(2) 因为F，E分别是DC，BC的中点，所以FEBD.因为BD平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，所以FE平面BDD1B1，由(1)知EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FE平面EFG，EGFEE，所以平面EFG平面BDD1B1.(2018南京、盐城、连云港二模)如图，已知矩形ABCD所在平面与ABE所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点
4、求证：MN平面BEC.证明：(证法1) 取CE中点F，连结FB，MF. 因为点M为DE的中点，点F为CE的中点，所以MFCD 且MFCD. 因为在矩形ABCD中，点N为AB的中点，所以BNCD 且BNCD，所以MFBN 且MFBN，所以四边形BNMF为平行四边形，所以MNBF.又MN平面BEC，BF平面BEC，所以MN平面BEC.(证法2 )取AE中点G，连结MG，GN. 因为点G为AE的中点，点M为DE的中点，所以MGAD.因为在矩形ABCD中，BCAD，所以MGBC.因为MG平面BEC，BC平面BEC，所以MG平面BEC.因为点G为AE的中点，点N为AB的中点，所以GNBE.因为GN平面B
5、EC，BE平面BEC，所以GN平面BEC.因为MGGNG，MG，GN平面GMN，所以平面GMN平面BEC.因为MN平面GMN，所以MN平面BEC.,二) 面面垂直,2) (2018苏州期末)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点求证：平面ABHG平面CFED.证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD平面B1BCC1，且BH平面B1BCC1，所以BHCD.在正方形B1BCC1中，因为H，F分别是C1C，B1C1的中点，所以RtBCHRtCC1F，得HBCFCC1.因为FCC1与BCF互余，所以HBC与BCF互余，即BHCF
6、.因为BHCD，BHCF，CDCFC，CD，CF平面CFED，所以BH平面CFED.因为BH平面ABHG，所以平面ABHG平面CFED.(2018镇江期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D为BC的中点，ABAC，BC1B1D.求证：平面A1BC1平面ADB1.证明：因为ABAC，点D为BC的中点，所以ADBC.因为ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AD平面ABC，所以BB1AD.因为BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，BCBB1B，所以AD平面BCC1B1.又BC1平面BCC1B1，所以ADBC1.因为BC1B1D，AD平面ADB1，B1D平面ADB1
7、，ADB1DD，所以BC1平面ADB1.因为BC1平面A1BC1，所以平面A1BC1平面ADB1.,三) 面面关系综合,3) 如图，已知斜棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，平面AA1C1C平面ABCD.求证：(1) BD平面AA1C1C；(2) 平面AB1C平面DA1C1.证明：(1) 四边形ABCD是菱形， BDAC. 平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD， BD平面AA1C1C.(2) 斜棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形， B1C1AD且B1C1AD， 四边形AB1C1D是平行四边形， AB1C1D. C1D平面DA1C1
8、，AB1平面DA1C1， AB1平面DA1C1，同理B1C平面DA1C1.又AB1B1CB1， 平面AB1C平面DA1C1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，点E，F分别是AB1，BC的中点(1) 求证：直线EF平面A1ACC1；(2) 在线段AB上确定一点G，使平面EFG平面ABC，并给出证明(1) 证明：如图，连结A1C，A1E.因为侧面A1ABB1是菱形，点E是AB1的中点，所以点E也是A1B的中点又点F是BC的中点，所以EFA1C.因为A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，所以直线EF平面A1ACC1.(2) 解：当
9、时，平面EFG平面ABC.证明如下：如图，连结EG，FG.因为侧面A1ABB1是菱形，且A1AB60，所以A1AB是等边三角形因为点E是A1B的中点，所以EGAB.因为平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，所以EG平面ABC.又EG平面EFG，所以平面EFG平面ABC.1. (2018江苏卷)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：平面ABB1A1平面A1BC.证明：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B.因为AB1B1C1，BCB1C1
10、，所以AB1BC.因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.2. (2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.求证：平面ACD平面ABC.证明：由题设得ABDCBD，故ADDC.又ACD是直角三角形，所以ADC90.取AC的中点O，连结DO，BO，则DOAC，DOAO.又由于ABC是正三角形，故BOAC，所以DOB为二面角DACB的平面角在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB9
11、0，所以平面ACD平面ABC.3. (2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1) 求证：平面ACD平面ABC；(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积(1) 证明：由已知可得，BAC90， BAAC.又BAAD，且ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2) 解：由已知可得DCMCAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.过点Q作QEAC，垂足为点E，如图所示，则QEDC31.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以Q
12、E平面ABC，QE1.因此三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP 132sin 451.4. (2018全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1) 求证：平面AMD平面BMC；(2) 在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由(1) 证明： 矩形ABCD半圆面，平面ABCD半圆面CD，ADCD， AD半圆面， AD平面MCD. CM在平面MCD内， ADCM. M是上异于C，D的点， CMMD. ADDMD，AD，DM平面ADM， CM平面ADM. CM在平面BCM内， 平面ADM平面BMC.(2) 解：线段AM上存在点P且点P为AM的
13、中点理由如下：连结BD，AC交于点O，连结PD，PB，PO.在矩形ABCD中，O是AC的中点，P是AM的中点， OPMC. OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内， MC平面PDB.(本题模拟高考评分标准，满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是棱BC和CC1的中点(1) 若点M为AA1的中点，求证：BM平面AEF；(2) 若ABAC，B1EEF，求证：平面AEF平面AB1E.思路分析：本题考查空间线面关系，考查平行和垂直关系(1) 要证明线面平行，要通过线线平行来证明，所以，本题的关键是在平面AEF中找一条直线和BM平行；(2) 要证明面面垂直，可通过线面垂直的性质来证明，即要寻找垂直于平面的直线，可通过B1E平面AEF来证明证明：(1) 如图，连结MC，交AF于点O，连结OE，MF.因为点M为棱AA1的中点，点F是棱CC1的中点，AA1CC1，所以AMCF.因为AMCF，所以四边形ACFM是平行四边形，所以点O是MC的中点(4分)因为点E是棱BC的中点，所以OEBM.因为BM平面AEF，OE平面AEF，所以BM平面AEF.(7分)(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AE平面ABC，所以CC1AE.因为ABAC，点E是棱BC的中点，所以AEBC.因为CC1，BC平面BCC1B1，CC1BCC，所以AE平面BCC1
