《勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题 （附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题 （附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 宁夏育才中学宁夏育才中学 2018-2019 第二学期高二月考第二学期高二月考 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 一、选择题（本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ） 1. 设函数可导，则等于（） A.B.C.D. 2. 对于以下四个函数：，在区间上函数的平均变化率最大的是 （） A.B.C.D. 3. 下面几种推理是合情推理的是（ ） 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是； 某次考试张军成绩是分，由此推出全班同学成绩都是分； 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是由此得凸多边形内角和是
2、 A.B.C.D. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： 函数在区间内单调递减； 函数在区间内单调递减； 当时，函数有极大值； 当时，函数有极小值 则其中正确的是（） - 2 - A.B.C.D. 5.已知函数的导函数为，若，则的值为（） A.B.C.D. 6. 有一段“三段论”，其推理是这样的： 对于可导函数，若，则是函数的极值点大前提因为函数满足，小 前提所以是函数的极值点”，结论以上推理（ ） A.大前提错误B.小前提错误 C.推理形式错误D.没有错误 7. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（） A.B.C.D. 8. 函数在处有极值，则
3、点为（） A. B. C.或 D.不存在 9. 已知直角坐标系中，点，设 是矩形区域， 是 内位于函数 图象下方的阴影区域，从 内随机取一个点，则点取自 内的概 率为( ) A.B.C.D. - 3 - 10. 设，函数的导函数是，且是奇函数若曲线的一条切线的斜率 是 ，则切点的横坐标为（） A.B.C.D. 11. 已知，都是定义在 上的函数，且，且， ，则 的值为（） A.B.C.D. 12在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1， 外接圆面积为S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论； S1 S2 1 4 已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2， 则( )
4、 V1 V2 A. B. C. D. 1 8 1 9 1 64 1 27 二、填空题（本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13. 已知函数，若在上的最大值为，则实数 的值是_ 14. 观察下列等式： ， ， ， 猜想：_ - 4 - 15. 已知函数，若，则_ 16. _ 三、解答题（本题共计 6 小题 共计 70 分 ） 17. 在数列中， ， ， （1）计算，的值，根据计算结果，猜想的通项公式； （2）用数字归纳法证明你的猜想 18. 已知函数的图象在点处的切线方程为. 求 a，b 的值. 求函数的单调区间. 求在的最值. 19. 求由曲线，围成图形的面积 20. 已
5、知函数在点处取得极值 求 ， 的值； 若有极大值，求在上的最小值 21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下 个不等关系式子 _ _ - 5 - _ _ _ （1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式 （2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明 22. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若在区间上的最大值为，求的值； （3）若时，有不等式恒成立，求实数 的取值范围. - 6 - 参考答案参考答案 一、一、 选择题选择题 （本题共计（本题共计 1212 小题小题 ，每题，每题 5 5 分分 ，共计，共计 6060 分分 ） 1.
6、C2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.B12D 二、二、 填空题填空题 （本题共计（本题共计 4 4 小题小题 ，每题，每题 5 5 分分 ，共计，共计 2020 分分 ） 13. 14. 15. 16. 三、三、 解答题解答题 （本题共计（本题共计 6 6 小题小题 ，共计，共计 7070 分分 ） 17.(10 分) 解：（1）由已知可得， 猜想 （2）证明：当时，左边，右边，猜想成立 假设当时猜想成立，即 则时， 所以当时，猜想也成立 根据和，可知猜想对于任何都成立 18(12 分) 解：(1)函数的导数为， 图象在点处的切线方程为， 可得， - 7 - 解得.
7、 (2)由的导数为， 可令，可得或； ，可得， 则函数增区间为，减区间为. (3)由，可得或， 则， 可得在的最小值为，最大值为 . 19.(12 分) 解：由题意，由，可得交点坐标， 则 20.(12 分) 解：由题，可得， 又函数在点处取得极值. - 8 - 即 化简得 解得，. 由知， 令，解得， 当时，故在上为增函数； 当时，故在上为减函数； 当时，故在上为增函数； 由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值， 由题设条件知得， 此时， ， 因此在上的最小值 21.(12 分) 解： （2） 证明：要证原不等式，只需证 因为不等式两边都大于 - 9 - 只需证 只需证 只需证 只需证 显然成立 所以原不等式成立 22.(12 分) 解：（1）易知定义域为，令，得 当时，；当时， 在上是增函数，在上是减函数 （2） ， 若，则，从而在上是增函数， ，不合题意 若，则由，即，若，在上是增函数， 由知不合题意 由，即 从而在上是增函数，在为减函数， ，令，所以， ， 所求的 （3） 时，恒成立， ， - 10 - 令， 恒大于 ， 在为增函数， ，
