《2019届高考数学二轮复习 立体几何 第1讲 直线与平面的位置关系 课时讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 立体几何 第1讲 直线与平面的位置关系 课时讲义（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲直线与平面的位置关系 课时讲义 1. 直线与平面的位置关系是线面关系的基础，无论线面关系还是面面关系，都以直线与平面的位置关系为基础，属于必考的内容2. 高考对线面关系的考查主要围绕平行与垂直展开，从性质和判定两个角度进行考查，需要熟练掌握有关定理和公理1. 在长方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有_个答案：2解析： 借助长方体的直观图易知，在长方体的六个面中，和其中一条棱平行的平面有两个2. 已知a，b，c为三条不重合的直线，给出下列结论： 若ab，ac，则bc； 若ab，ac，则bc； 若ab，bc，则ac.其中正确的个数为_答案：1解析：(解法1)在空间中，若ab，ac，则b，c
2、可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错误，显然成立(解法2)构造长方体或正方体模型可快速判断，错误，正确3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长为_答案：解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又点E是AD的中点，所以点F是DC的中点所以EFAC.4. 已知EC垂直RtABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC12，则DE的长为_答案：13解析：由题意知，EC平面ABC.因为点D是斜边AB的中点，所以CDAB5.因为EC平面ABC，所以ECCD，
3、所以在RtECD中，由勾股定理得，ED13.,一) 线面平行,1) 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，点E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于点O，G是线段OF上一点求证：(1) AP平面BEF；(2) GH平面PAD.证明：(1) 连结EC. ADBC，BCAD， BCAE，BCAE， 四边形ABCE是平行四边形， 点O为AC的中点又点F是PC的中点， FOAP. FO平面BEF，AP平面BEF， AP平面BEF.(2) 连结FH，OH. 点F，H分别是PC，CD的中点， FHPD.又FH平面PAD，PD平面PAD， FH平面PAD.又点O，H分别是BE
4、，CD的中点， OHAD.又OH平面PAD，AD平面PAD， OH平面PAD.又FHOHH， 平面OHF平面PAD. GH平面OHF， GH平面PAD.如图，在直三棱柱ABCABC中，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点求证：MN平面AACC.证明：(证法1)连结AB，AC，因为BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以点M为AB的中点因为点M为AB的中点，N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC.(证法2)取AB的中点P，连结MP，NP，AB，如图由题意可知，点M为AB的中点因为M，P分别为AB与AB的中点
5、，所以MPAA.因为点P，N分别是AB与BC的中点，所以PNAC.因为MP，PN平面AACC，AA，AC平面AACC，所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，所以平面MPN平面AACC.因为MN平面MPN，所以MN平面AACC.,二) 线面垂直,2) 如图，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，点M，N分别是AB，PC的中点(1) 求证：MNCD；(2) 若PDA45，求证：MN平面PCD.证明：(1) 取PD的中点E，连结AE，NE.因为四边形ABCD为矩形，所以ABCD.因为点M是AB的中点，所以AMCD且AMABCD.因为点E，N分别是PD，PC的中点，所以NECD
6、且NECD，所以NEAM，NEAM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD.而ADPAA，所以CD平面PAD.因为AE平面PAD，所以CDAE.又AEMN，所以MNCD.(2) 因为PA平面ABCD，所以PAAD.又PDA45，所以PAD为等腰直角三角形因为点E为PD的中点，所以AEPD.因为AEMN，所以MNPD.由(1)知CDMN，PDCDD，所以MN平面PCD.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱C1D1的中点，点F为棱BC的中点(1) 求证：直线AE直线DA1；(2) 在线
7、段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.(1) 证明：连结AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB.又ABAD1A，所以DA1平面ABC1D1.又AE平面ABC1D1，所以DA1AE.(2) 解：如图所示，点G即为点A1，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连结AH，EH，BC1，易知DFAH，DFEH，AHEHH，可得DF平面AHE.因为AE平面AHE，所以DFAE.又DFA1DD，所以AE平面DFA1，即AE平面DFG，即点G即为点A1.,三) 线面关系的综合,3) (2018苏州暑假测试)如图，在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC.(1) 若
8、ABBC，CPPB，求证：CPPA；(2) 若过点A作直线l平面ABC，求证：l平面PBC.证明：(1) 因为平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABCBC，AB平面ABC，ABBC，所以AB平面PBC. 因为CP平面PBC，所以CPAB.因为CPPB，且PBABB，AB，PB平面PAB，所以CP平面PAB.因为PA平面PAB，所以CPPA. (2) 在平面PBC内过点P作PDBC，垂足为点D.因为平面PBC平面ABC，又平面PBC平面ABCBC，PD平面PBC，所以PD平面ABC. 又l平面ABC，所以lPD.又l平面PBC，PD平面PBC，所以l平面PBC.(2018姜堰、泗洪联合调研测试
9、)已知ABCD A1B1C1D1为正方体(1) 求证：AD平面A1D1CB；(2) 在A1B上是否存在点P，使得AP平面A1D1CB，试加以说明(1)证明：ABCD A1B1C1D1是正方体， 四边形A1D1DA是正方形 ADA1D1. A1D1平面A1D1CB，AD 平面A1D1CB， AD平面A1D1CB.(2) 解： 当P为A1B中点时，AP平面A1D1CB.证明如下： 连结AB1， ABCD A1B1C1D1是正方体， 四边形A1B1BA是正方形， A1D1平面A1B1BA， AB1A1B，A1D1AB1.又A1D1平面A1D1CB，A1B平面A1D1CB，A1D1A1BA1， AB1
10、平面A1D1CB, 即AP平面A1D1CB. 在A1B上存在点P，即为当P为A1B中点时，使得AP平面A1D1CB.1. (2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，则A1E与BC1的位置关系为_答案：垂直解析：在正方体中，连结A1D，AD1，B1C，由正方体的性质知AD1A1D，CDAD1. A1DCDD， AD1平面A1B1CD. BC1AD1， BC1平面A1B1CD. A1E平面A1B1CD， BC1A1E.2. (2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则_(填序号) ml； mn； nl； mn.答案：解析： 互相垂直的
11、平面，交于直线l，直线m，满足m， m或m或m与相交 l，又n， nl.3. (2017江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1) EF平面ABC；(2) ADAC.证明：(1) 在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2) 因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以A
12、D平面ABC.因为AC平面ABC，所以ADAC.4. (2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点求证：(1) PEBC；(2) EF平面PCD.证明：(1) PAPD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.(2) 如图，取PC中点G，连结FG，GD. FG分别为PB和PC的中点， FGBC，且FGBC. 四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点， EDBC，DEBC， EDFG，且EDFG， 四边形EFGD为平行四边形， EFGD.又EF平面PCD，GD平面PCD， EF
13、平面PCD.(本题模拟高考评分标准，满分14分)(2018苏北四市一模)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证： (1) MN平面ABB1A1；(2) ANA1B.证明：(1) 如图，取AB的中点P，连结PM，PB1，因为P，M分别是AB，AC的中点，所以PMBC，且PMBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，因为N是B1C1的中点，所以PMB1N，且PMB1N.(2分)所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MNPB1.(4分)而MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1.(6分)(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1.因为BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1.(8分)因为ABC90，所以B1C1B1A1.因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1.(10分)
