《2017年全国中考真题分类汇编 11.函数与一次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国中考真题分类汇编 11.函数与一次函数（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 函数与一次函数 考点一、平面直角坐标系 （3 分） 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵
2、坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。ba 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分） 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限0, 0yx 点 P(x，y)在第二象限0, 0yx 点 P(x，y)在第三象限0, 0yx 点 P(x，y)在第四象限0, 0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x，y)在x轴上，x为任意实数0 y 点 P(x，y)在y轴上，y为任意实数0 x 点 P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点 P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x，y)在第
3、一、三象限夹角平分线上x与y相等 2 点 P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x，y)到x轴的距离等于y （2）点 P(x，y)到y轴的距离等于x （3）点
4、 P(x，y)到原点的距离等于 22 yx 考点三、函数及其相关概念 （38 分） 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 3 解析法。 （2）列表法
5、把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 （310 分） 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0） ，那么y叫做x的一次函数。bkxy 特别地，当一次函数中的b为 0 时，（k为常数，k0） 。这时，y叫做x的正比例bkxykxy
6、函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）bkxykxy 的直线。 k的符 号 b的符号函数图像图像特征 k0b0 y 图像经过一、二、三象限，y随x 的增大而增大。 4 0 x b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x 的增大而减小 5 b0 时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k0 时，y随x的增大而增大 （2）当k0 时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（
7、k0）中的常数k。确定一个一次函数，kxy 需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。bkxy 6 一.选择题 1. （2017四川宜宾） 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A乙前 4 秒行驶的路程为48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4 米/秒 C两车到第3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 2.（2017黑龙江龙东3 分）如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上， 三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分
8、的面积为s（阴影 部分） ，则s与t的大致图象为（ ） A B C D 7 3 （2017黑龙江齐齐哈尔3 分）点P（x，y）在第一象限内，且xy6，点A的坐标为（4，0） 设 OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 4 （2017湖北黄石3 分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水 的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ） A B C D 5 （2017湖北荆门3 分）如图，正方形ABCD的边长为 2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为
9、x（cm） ，在下列图象中，能表示ADP的面积 y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ） 8 A B C D 6.（2017内蒙古包头3 分）如图，直线yx4 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线 段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 7. （2017陕西3 分）设点A（a，b）是正比例函数yx图象上的任意一点，则下列等式一定成立的 是（ ） A2a3b0 B2a3b0 C3a2b0 D3a2b0 8. （2017陕西3 分）已知一次函数ykx5 和ykx7，假设k0 且k0
10、，则这两个一次函数的图 象的交点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9.（2017广西百色3 分）直线ykx3 经过点A（2，1） ，则不等式kx30 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 10.（2017广西桂林3 分）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0） ，则方程axb0 的 解是（ ） 9 Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 11.（2017广西桂林3 分）已知直线yx3 与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y 3 （x ）24 上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）3 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 12.（2017贵州安顺3
11、 分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形 组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG1 米，AEAFx 米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ） A B C D 13.（2017 广西南宁 3 分）已知正比例函数y3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ） A B3 C D3 14（2017 广西南宁 3 分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A B 3 1 10 C D 15.(2017 河北 3 分）若k0，b0，则ykxb的图象可能是（ ） 二、 填空题
12、 1. （2017湖北武汉3 分）将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方 后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2 下方的点的横坐标x满足 0x3，则b的取值范围为_ 2. （2017黑龙江龙东3 分）在函数y中，自变量x的取值范围是 3 （2017黑龙江齐齐哈尔3 分）在函数y中，自变量x的取值范围是 _ 4 （2017湖北荆州3 分）若点M（k1，k1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y（k1）xk的图象不经过第 象限 5.（2017山东潍坊3 分）在平面直角坐标系中，直线l：yx1 与x轴交于点A1，如图所示依次作正方
13、形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点 C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 _ 11 6. （2017四川眉山3 分）若函数y（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限 7.（2017山东省东营市4 分）如图，直线yxb与直线ykx6 交于点P(3，5)，则关于x的不等式 xbkx6 的解集是_ 8.（2017黑龙江哈尔滨3 分）函数y中，自变量x的取值范围是 _ 9. （2017重庆市A卷4 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分 别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人
14、原地休息，已知甲先出发 30 秒后， 乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒） 之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 10. （2017重庆市B卷4 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米） 与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒 三、解答题 1. （2017湖北武汉10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产 销两种产品的有关信息如下表： 12 产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件） 甲 6a20200 乙 2010 400.05x2 80 其中a为常数，且 3a5 （1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 2. （2017吉林8 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地 出发前往B地，甲出发 1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示 （1）甲的速度是 km/h； （2）当 1x5 时
