《2019年下学期 初一数学开学月考压轴题特训（带答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年下学期 初一数学开学月考压轴题特训（带答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 初一数学开学月考压轴题特训 不等式与不等式组 【知识脉络】 【基础知识】 一、知识点： 1、不等式： （1）定义用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关 系的式子也是不等式. （2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过 程叫做解不等式。 不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是 使不等式成立的未知数的值。 2 二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （4
2、）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。 2、不等式的基本性质 性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果，那么.bacbca 性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果，并且，那么ba0c ；.bcac c b c a 性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果，并且，那么ba0c ；.bcac c b c a 性质 4：如果，那么.（对称性）baab 性质 5：如果,那么.（传递性）bacbca （二）一元一次不等式 1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整
3、式的不等式，叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法： 根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1. 解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号； 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的 方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左 3 （三）一元一次不等式组 1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一
4、次不等式组 2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。 3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况： 不等式组ba 解集口诀记忆 a bx x bx 同大取大 ax b x ax 同小取小 a bx x bx a 大小小大中间找 a bx x 无解大大小小则无解 （四）一元一次不等式（组）解决实际问题 解题的步骤： 审题，找出不等关系
5、 设未知数 列出不等式（组） 4 求出不等式的解集 找出符合题意的值 作答。 二、解题技巧 1、有解无解问题： （1）（2） a bx x b b a a 有解： 无解： a x x b b ba a有解： 无解： （3） a bx x b ba a有解： 无解： 2、特征解问题： 解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为) 当作已知数，去解原式得到原式的解（含)根mm 据解的特征列出式子（关于的式子)解出的值。mm 【典例解析】 例题 1：感知：解不等式0根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组，或不等式组 解不等式组，得 x1；解不等式组，得 x2，所以原不等式的解集为 x1 或 x2
6、 探究：解不等式0 应用：不等式（x3） （x+5）0 的解集是 5x3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】 （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式； （2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式 5 【解答】解：探究：原不等式可化为不等式组或不等式组， 解不等式组，得无解 解不等式组，得：1x2 所以原不等式的解集为1x2 应用：原不等式可化为不等式组：或， 解不等式组得：不等式组无解， 解不等式组得：5x3 故答案为：5x3 例题 2：若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解集是（ ） AxBxCx
7、Dx 【考点】解一元一次不等式；不等式的解集 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x，从而得出 m 与 n 的关系， 然后解不等式（m+n）xnm 即可 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x， 6 m0， =， 解得 m=3n， n0， 解关于 x 的不等式（m+n）xnm 得，x， x=， 故选：A 例题 3：仔细观察下图，认真阅读对话 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设饼干的标价是 x 元/袋， （x 是整数）牛奶的标价是 y 元/袋，由题意得，用整体代 入的思想求出 x 的
8、取值，注意为整数且小于 10，代入可求牛奶的价格 【解答】解：设饼干的标价是 x 元/袋， （x 是整数）牛奶的标价是 y 元/袋，由题意得 7 ， 由得 y=9.20.9x 代入得 x+9.20.9x10 x8 x 是整数且小于 10 x=9 把 x=9 代入得 y=9.20.99=1.1（元） 答：饼干的标价是 9 元/盒，牛奶的标价是 1.1 元/袋 例题 4：某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的
9、实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问最多可以购买多少个篮 球？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元， 购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元，列方程组求解； 8 （2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据总费用不超过 5720 元，列不等式求出最大整数解 【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元； （2）设购买
10、 a 个篮球，则购买（96a）个足球， 根据题意得：80a+50（96a）5720， 解得：a， a 是整数， a30， 答：最多可以购买 30 个篮球 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的 等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 【跟踪训练】 1. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果 6 只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来 的高度为 15cm，9 只饭碗摆起来的高度为 20cm，李老师家的碗橱每格的高度为 36cm，则李老师一摞碗最多只 9 能放 18 只 2. 对于任意实数 m，n 定义一种新运算 mn
11、=mnm+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如： 35=353+3=15请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围 3. “全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华 书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1560 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 360 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费
12、用不超过 2100，请 求出所有符合条件的购书方案 4. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台）售价（元/台） 电饭煲 200250 10 电压锅 160200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少 钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的 数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 参考答案： 1. 为了节省空间，家
13、里的饭碗一般是摆起来存放的，如果 6 只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来 的高度为 15cm，9 只饭碗摆起来的高度为 20cm，李老师家的碗橱每格的高度为 36cm，则李老师一摞碗最多只 能放 18 只 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数碗底高度+ 碗身高度，根据 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，列方程组求解，根据碗橱每格 11 的高度为 36cm，列不等式求解 【解答】解：设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm， 由题意得， 解得：， 设李老
14、师一摞碗能放 a 只碗， a+536， 解得：a， 故李老师一摞碗最多只能放 18 只碗 故答案为 18 2. 对于任意实数 m，n 定义一种新运算 mn=mnm+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如： 35=353+3=15请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围 【考点】不等式的解集；实数的运算 【分析】根据定义可知：2x=2x2+3=2x+1，利用不等式可求解出x3，由于 x 有两个整数解，所以 01，求出该不等式的解集即可知道 a 的取值范围 12 【解答】解：由题意可知：2x=2x2+3=2x+1， a2x7， a2x+17， x3，
15、该不等式的解集有两个整数解， 该整数解为 1 或 2， 01， 1a3 3. “全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华 书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1560 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 360 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费用不超过 2100，请 求出所有符合条件的购书方案 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费用不超过 2100 元， 13 列出不等式组，解答即可 【解答】解：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元， 可得：， 解得：， 答：每本文学名著和动漫书各为 38
