《2019年下学期 高三数学（理）开学月考压轴题特训（带答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年下学期 高三数学（理）开学月考压轴题特训（带答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前开学月考压轴题特训数 学1（本小题满分12分）在中，设向量，（1）求的值；（2）求的取值范围2（本小题满分12分）某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)0.0860，70)1070，80)1080，90)90，1006（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的号码为00
2、3，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列与数学期望3（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SDMC（1）求证：SD面MAC（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值4（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作
3、椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程来源:学科网ZXXK5（本小题满分12分）已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求a的取值范围6（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值7（本小题满分10分）已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数x，y，有，求证:3参 考 答 案 及 解 析1（本小题满分12分）【答案】（1），（2）【解析】（1）由，1分由正弦定理，等式可为，3分由余弦定理
4、可得，6分（2）由（1）可知，所以，7分，10分，的取值范围为12分2（本小题满分12分）【答案】（1）见解析，（2）16，（3）【解析】（1）频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)40.0860，70)100.270，80)100.280，90)200.490，10060.124分（2）系统抽样的分段间隔为10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20个，在201至355号中共有16个6分（3）该2个机器人中动作个数不低于90的
5、机器人数记为，的取值为0，1，2，7分所以，所以的分布列012P11分数学期望12分3（本小题满分12分）【答案】（1）见解析，（2）【解析】（1）证明：由题意可知，SASBSCSD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，0），C（0，0），所以，所以，即ACSD，又因为SDMC，所以SD面MAC5分（2）根据题意可知，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，7分设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所
6、以法向量，9分所以，所以两个法向量的夹角余弦值为11分所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为12分4（本小题满分12分）【答案】（1），（2）【解析】（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，
7、直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分5（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）或【解析】（1）根据题意可得，当a0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的1分当a0时，因为0，令，解得x0或3分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；4分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；5分综上所述，当a0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为；当a0时，函数的单调递增区间为，递减区间为；6分（2）当a0时，
8、可得，故a0可以；7分当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（I）若，解得；可知：时，是增函数，时，是减函数，由，在上；解得，所以；10分（II）若，解得；函数在上递增，由，则，解得由，即此时无解，所以；11分当a0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解综上所述，12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。6（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；2分将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；4分（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分则10分7（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；5分（2），来源:Zxxk.Com所以10分9
