四川省2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题（精品解析）

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1、成都外国语学校成都外国语学校 2018-20192018-2019 学年度高二下期第一次月考学年度高二下期第一次月考 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 第第卷卷( (选择题选择题) ) 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题小题, ,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由，得：，则，故选 C. 2.下列导数式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则，即可作出判定，得到答案 【详解】根

2、据导数的运算法则，可得，所以 A 不正确；，所以 B 不正确； ，所以 C 不正确； 由是正确的，故选 D 【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与 求解能力，属于基础题 3.已知等差数列的前 项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 等差数列的前 项和为，所以，得 所以。 故选 C. 4.设 ， 满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 作出可行域如图所示： 标函数，即平移直线，当直线经过点 A 时， 最小. ，解得，即最优解为. 故选 B. 5.某运动制衣品

3、牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米） ， 左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程 为，以下结论中不正确的为（ ） A. 15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D. 身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A 根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结 果；B，根据回归方程可判断正相关

4、；C 将 190 代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确； D，根据回归方程 x 的系数可得到增量为 11.6 厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正 确. 【详解】A，身高极差大约为 25，臂展极差大于等于 30，故正确； B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确； C，身高为 190 厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于 189.65 厘米，但是不是准确值，故正确； D，身高相差 10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6 厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确 的样本点,故说法不正确. 故答案为：

5、D. 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这 样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点线性 回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到 的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 6.已知，则等于（ ） A. -2B. 0C. 2D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的 值. 【详解】 ， ， 令，得到， 解得. 故选：A. 【点睛】在求导过程中，要仔细分析函数

6、解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误 7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 的一个充分不必要条件,为的判定条件。 【详解】，可推出，故选 A 【点睛】本题为基础题，已知线面垂直关系推平行。 8.若函数在上有最大值无最小值，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在 ，且左侧函数值小于 0，右侧函数值大于 0，列不等式求解 详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设 的根为，极大值

7、点在处取得则 解得，故选 C。 点睛：极值转化为最值的性质： 1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值； 2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值； 9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是,则它的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，可以确定该几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积求得 的值，再计算表面积即可. 【详解】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为 ，高为 的圆柱内挖去一个半径为 的半 球， 因为该几何体的体积为， 所以，即， 解得， 所以该几何体的表面积为，

8、故选 C. 【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，有关组合体的体积 和表面积，属于简单题目. 10.已知定义域为 的奇函数的导函数为，当时， ，若 ，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数g（x），由g（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得 到g（x）为偶函数，即可判断 【详解】构造函数g（x）， g（x）， xf（x）f（x）0， g（x）0， 函数g（x）在（0，+）单调递减 函数f（x）为奇函数， g（x）是偶函数， cg（3）g（3） ， ag（e） ，bg（ln2） ， g（3

9、）g（e）g（ln2） ， cab， 故选：D 【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档 题 11.已知抛物线上有三点，的斜率分别为 3，6，则的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心 坐标公式即可得解. 【详解】设则，得， 同理，三式相加得， 故与前三式联立，得， 则.故所求重心的坐标为，故选 C. 【点睛】本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的 能力有一定的要求，属于中档题. 12.已知函

10、数，函数，若方程有 4 个不同实根，则实数 的取 值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 方程，化为，即或，要使方程有 4 个不同实根，则需方程 有 3 个不同根，当时，方程有 1 个根，则只需：时，与 有两个交点即可，数形结合可得到答案。 【详解】解：方程，化为，即或， 要使方程有 4 个不同实根，则需方程有 3 个不同根， 如图： 而当时，方程有 1 个根， 则只需：时，与有两个交点即可 当时， 过点作的切线，设切点为（） ， 切线方程为，把点代入上式得或， 因为，所以， 切线斜率为，所以，即， 当时，与 轴交点为 令，解得 故当时，满足时，与有两个交点，

11、即方程有 4 个不同实根。 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的思想，属于难题。 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题把答案写在答题卷相应位置上小题把答案写在答题卷相应位置上. . 13.已知平面向量共线，则=_. 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：平面向量共线 14.已知双曲线的离心率为，则 C 的渐近线方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，得，又由，求得，进而的奥双曲线的渐近线的方程 【详解】由题意，双曲线的离心率为，即， 又由，所以， 解得，所以双曲线的渐近线的方程为，即 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解

12、答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确运算 是解答的关键，同时注意双曲线的焦点的位置是解答的一个易错点，着重考查了运算与求解能力，属于基 础题 15.已知，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的基本关系式，化简得原式 ，代入即可求 解，得到答案 【详解】由题意，可得 【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值，其中解答中熟练应用同角三角函数 的基本关系式化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 16.只蚂蚁在三边长分别为 ， ，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距 离不超过 的概率为_. 【答案】 【解析】 【分析】 作出

13、以三角形三个顶点为圆心，半径为 1 的扇形，结合扇形的面积公式求解，即可得到答案 【详解】某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1，如图所示， 只需蚂蚁在以三角形三个顶点为圆心，半径为 1 的扇形内运动即可， 由面积比的几何概型，可得某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的概率为 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件 A 的基本事件 对应的“几何度量” ，再求出总的基本事件对应的“几何度量 ” ，然后根据求解，着重考查 了分析问题和解答问题的能力 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 6 6 题解答应在答题卷写出文字说明，

14、证明过程或演算步骤题解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.命题 关于 的不等式的解集为 ；命题 函数为增函数 (1)若 是真命题, 求实数 的取值范围； (2)若“”是真命题， “”是假命题, 求实数 的取值范围 【答案】(1)或. (2) 【解析】 【分析】 (1)关于 的不等式的解集为 ，转化为恒成立，利用 ，即可求解； (2)求得 q 为真命题时，解得或，根据“”是真命题，且“”是假命题， 分类讨论即可求解 的取值范围 【详解】(1)关于 的不等式的解集为 ，等价于恒成立， 所以 p 为真命题时，解得或. (2)q 为真命题时，解得或. “”是真命题，且“”是假命题， 有

15、两种情况：p 为真命题，q 为假命题时，；p 为假命题， q 为真命题时，. 故“”是真命题，且“”是假命题时， a 的取徝范围为 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及利用复合命题的真假求解参数，其中解答中合理转化为 不等式的恒成立，借助二次函数的性质，以及准确命题，合理分类讨论是解答本题的关键，着重考查了 运算与求解能力，属于基础题 18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机” ，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进行 了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的 个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下

16、方式分成六组：第 1 组，第 2 组， ， 第 6 组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数； 已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至 少有 1 名女性市民的概率 【答案】 （1）0.32（2）平均数 168.56；中位数：168.25（3） 【解析】 【分析】 利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率；利用频率分布直方图能求出平 均数和中位数；共人，其中男生 3 人，设为 a，b，c，女生三人，设为 d，e，f，利用列举 法能求出至少有 1 名女性市民的概率 【详解】被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 平均数 设中位数为x，则 中位数 共人