豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考文数试题（精品解析）

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1、豫西名校豫西名校 2018-20192018-2019 学年高二上学期第二次联考文数试题学年高二上学期第二次联考文数试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，选 2.命题“，”的否定是 A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】C 【解析】 因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性 命题，即“, ”，应选答案 C 。 3.已知等差数列的前 n 项和为，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将已知条件

2、转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值. 【详解】设等差数列的公差为 d，则，解得 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前 项和.基本元的思想 是在等差数列中有 个基本量，利用等差数列的通项公式和前 项和公式，列出方程组，即可求 得数列的通项公式. 4.已知，为椭圆 C：的左、右焦点，点 P 是椭圆上任意一点 非左右顶点 ，则的周 长为 A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据椭圆的标准方程求得的值，所求三角形周长为，由此求得正确选项. 【详解】由知，周长为.故选 B. 【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质

3、，考查焦点三角形的周长，属于基础题. 5.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，其中后一句中“攻破楼兰”是“返 回家乡”的 A. 充分条件B. 必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论 【详解】 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件 故选：B 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题 6.若实数 x，y 满足条件，则的最大值为 A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 作出可行域，如图内部（含边界） ，作直线，当直线 向下平移时，增大，因此当 过时，为最大值

4、，故选 D 7.已知命题 p：“，” ，命题 q：“，” ，若命题是真命题，则实 数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：若 p 是真命题则.若 q 是真命题则.所以.所以.故选 B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识. 考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算. 8.已知椭圆的右焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆交于点 A，B，若 AB 中点为， 且直线 AB 的倾斜角为，则椭圆方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，c ， 令A(x1，y1)，B(x2，y2)，

5、则1，1， ， ，a2 ，b2 . 故选：C 9.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数 m 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得直线过的定点，根据这个定点在椭圆内或者椭圆上列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】直线恒过定点， 直线与椭圆恒有公共点，即点在椭圆内或椭圆上， ，即，又， 或 故选：C 【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点，考查直线和椭圆的位置关系，属于基础题. 10.已知的三个内角 A，B，C 依次成等差数列，BC 边上的中线，则 A. 3B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ， ， 成等差数列，可得，再在中，由余

6、弦定理得，从而利用面积公式求面积即可. 【详解】因为的三个内角 ， ， 成等差数列，有,则， 在中，由余弦定理得：，即，所以或- 1（舍去） ， 可得，所以. 【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式的应用，属于基础题. 11.的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若的面积为 S，且， 则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，而，所以 ，又根据 ，即 ，解得 (舍)或 ， ，解得 ，故选 D. 12.斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，则的最大值为 A. 2B. C. D. 【答案】C 【解析】 设，设直线 方程为联立化简得 则， 则= 当时，的最大

7、值为 故选 C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知的三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且，则_ 【答案】3 【解析】 【分析】 利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式，化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式， 由此求得 的值. 【详解】法一：由已知及正弦定理得， ，. 法二：，. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，求得边的比值.属于基础题. 14.若命题“，”是假命题，则 m 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为. 15.已知点，

8、是椭圆 C：的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且若 的面积为 9，则_ 【答案】 【解析】 16.椭圆的中心在原点，分别为左、右焦点，A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶 点，P 是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求得 点的坐标，根据两直线平行，斜率相等列出方程，化简这个方程后可求得离心率. 【详解】如图所示，把代入椭圆方程（）可得， 又， ，化简得. ，即，. 【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件，列方程 后，将方程转化为 的形式，由此求得离心率.属于基础题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7

9、 7 小题，共小题，共 82.082.0 分）分） 17.设命题 p：；命题 q：关于 x 的不等式对一切均成立 若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围 用集合表示 ； 若命题为真命题，且命题为假命题，求实数 a 的取值范围 【答案】 （）；（） 【解析】 试题分析： ()由题意可知对一切均成立，结合一次函数的性质可得实数 的取值范围是 ； ()由题意可得命题一真一假，据此分类讨论可得实数 的取值范围是. 试题解析： （）当命题 为真命题时， 不等式对一切均成立， 实数 的取值范围是； （）由命题为真，且为假，得命题一真一假 当 真 假时，则，； 当 假 真时，则，得， 实数 的取值范围

10、是 18.在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， 已知 求角 A 的大小； 若，求的面积 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因 为三角形内角有，所以即，所以； （2）由余弦定理，得，而，得，即， 因为三角形的边，所以，则 试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而 ，由于所以 （2）解法一：由余弦定理，得，而， 得，即因为，所以， 故面积为 解法二：由正弦定理，得 从而又由知，所以 故 ， 所以面积为 考点：1正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式 19.已知，p：，q： 已知 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； 若

11、是成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）解一元二次不等式求得条件 中不等式的解集.根据 是 的必要不充分条件可知， 中 的范围是 中不 等式解集的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据是的充分不必要条件 可知 是 的充分不必要条件，即 中不等式的解集是 中 范围的真子集，由此列不等式组，解不等式组求 得的取值范围. 【详解】由得，即 p： 是 q 成立的必要不充分条件，则是的真子集， 有，解得， 又当时，不合题意， 的取值范围是. 是的充分不必要条件，是 q 的充分不必要条件， 则是的真子集，则， 解得，又当时，

12、,不合题意 的取值范围为 【点睛】本小题主要考查已知充分、必要条件求参数的取值范围，考查命题的否定，考查集合的真子集等 知识，属于中档题. 20.已知，命题 p：对，不等式恒成立；命题 q：对，不 等式恒成立 若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； 若为假，为真，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用单调性求得的最小值，利用小于或等于这个最小值求得的取值范围.（2）利用 分离常数法，将命题 所给不等式分离常数后，求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假， 为真， ”可知一真一假，分成 真 假，和 假 真两类，列不等式组求得的取值范围. 【详解】

13、 （1）令，则在上为减函数， 因为，所以当时， 不等式恒成立，等价于，解得， 故命题 为真，实数的取值范围为. （2）若命题 为真，则，对上恒成立， 令，因为在上为单调增函数， 则，故，即命题 为真， 若为假，为真，则命题 ， 中一真一假； 若 为真， 为假，那么，则无解； 若 为假， 为真，那么，则. 综上的取值范围为. 【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略，考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参 数的取值范围.属于中档题. 21.设为数列的前 n 项和，已知，对任意，都有 求数列的通项公式； 若数列的前 n 项和为，求证： 【答案】(1) ；(2）证明见解析. 【解析】 【

14、分析】 （1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式； （2）bn，由裂项相消求和即可得到所求和 【详解】 （1）因为，当时， 两式相减得： 即， 所以当时，. 所以，即. （2）因为， 所以. 所以 ， 因为，所以. 又因为在上是单调递减函数， 所以在上是单调递增函数. 所以当时，取最小值 ， 所以. 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方 法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)；（2） ； （3）； （4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多 项的问题，导致计算结果错误. 22.已知点与都在椭圆 C：上

15、，直线 AB 交 x 轴于点 M 求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标； 设 O 为原点，点 D 与点 B 关于 x 轴对称，直线 AD 交 x 轴于点 N，问：y 轴上是否存在点 E，使得 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，说明理由 【答案】 （），（）在 轴上存在点 ，使得，且点 的坐标为或 【解析】 试题分析：（）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（）求定点问题，一般 以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题： ，从而确 定 试题解析：（）由题意得故椭圆 的方程为 直线方程为，与 轴交点 （）因为点 与点 关于 轴对称，所以， 直线的方程为，与 轴交于点 “存在点使得”等价于

16、“存在点使得”， 即满足， 故在 轴上存在点 ，使得，且点 的坐标为或 考点：椭圆方程，定点问题 【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该 问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求 定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显 现. 23.已知椭圆 C：的左、右顶点分别为 A，B 其离心率，点 M 为椭圆上的一个动 点，面积的最大值是 求椭圆 C 的方程； 若过椭圆 C 右顶点 B 的直线 l 与椭圆的另一个交点为 D，线段 BD 的垂直平分线与 y 轴交于点 P，当 时，求点 P 的坐标 【答案】 （1）（2）当时，当时， 【解析