《上海市交大附中2019届高三上9月开学摸底考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市交大附中2019届高三上9月开学摸底考试数学试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市交大附中高三上海市交大附中高三 9 9 月份开学考试月份开学考试 一、填空题一、填空题. . 1.方程组的增广矩阵是_ 【答案】 【解析】 试题分析：根据增广矩阵的定义可知为. 考点：本小题主要考查增广矩阵的定义和应用. 点评：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。 2.若直线 的参数方程为 ，则直线 的倾斜角是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程为 y+2（x3） ，求出其斜率，结合直线的斜率与倾斜 角的关系可得 tan，结合 的范围，分析可得答案 【详解】根据题意，直线 l 的参数方程为， 则其普通方程为 y+2
2、（x3） ， 其斜率 k， 则有 tan，且 0180， 则 120； 故答案为：120 【点睛】本题考查直线的参数方程，关键是将直线的参数方程变形为普通方程,熟记斜率与倾斜角的关系 是关键，是基础题 3._ 【答案】 【解析】 【分析】 利用二项式定理系数的性质，求解分子，然后利用数列极限的运算法则求解即可 【详解】由二项式定理系数的性质可得， 故答案为： 【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力，是基础题 4.已知数列的前 项的和，则当 为正偶数时， _ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知求得，当 n2 且 n 为正偶数时，anSnSn12n2（n1
3、）12n2n+3，验证 a23 适合， 由此可得当 n 为正偶数时的 an 【详解】由， 得1，； 当 n2 且 n 为正偶数时， anSnSn12n2（n1）12n2n+3 验证3 适合上式， 当 n 为正偶数时， 故答案为：2n2n+3 【点睛】本题考查数列通项公式，考查利用数列的前 n 项和求数列的通项公式，是中档题 5.函数是奇函数，那么_ 【答案】 【解析】 【分析】 求 f（x），再根据 f（x）为奇函数，可得出-整理 化简即可求出 a 的值 【详解】由题 f（x）函数是奇函数，- f（x）， 即-解得 2, 故答案为-1 【点睛】本题考查奇函数的定义，多项式的运算，多项式相等的充
4、要条件，准确利用定义计算是关键，是 基础题 6.若函数无最值，则 的取值范围是_ 【答案】a或 a 【解析】 【分析】 由题意函数 f（x）lg（x2ax+2）无最值，即 f（x）的值域为 R R，那么（0，+）是 yx2ax+2 的值 域的子集，即0，可得 a 的取值范围 【详解】由题意，函数 f（x）lg（x2ax+2）无最值，即 f（x）的值域为 R R， 那么（0，+）是 yx2ax+2 的值域的子集， 即0， a280， 则 a或 a； 故答案为：a或 a 【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，考查对数函数的性质，明确真数无最值是突破点，准确利用二 次函数的0 解决问题是关键，是中档
5、题 7.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知的面积为，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用三角形的面积公式和正弦定理求出 sinBsinC 的值，进一步利用三角函数关系式的变换即可求出 A 的值 【详解】已知ABC 的面积为，则：SABCacsinB， 整理得：3csinBsinA2a， 由正弦定理得：3sinCsinBsinA2sinA， 由于 sinA0， 故：sinBsinC， 由于：6cosBcosC1， 所以：cosBcosC， 所以：cosBcosCsinBsinC， 所以：cos（B+C）， 故：cosA，A 所以：A 故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：三
6、角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考 查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 8.设， 是虚数单位，已知集合，若，则 的取 值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的代数表示法及其几何意义可知集合 A 表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为 2 的圆及内 部；集合 B 表示圆的圆心移动到了（1，1+b） ；两圆面有交点即可求解 b 的取值范围 【详解】由题意，集合 A 表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为 2 的圆及内部； 集合 B 表示点的轨迹为（1，1+b） ，半径为 2 的圆及内部 AB， 说明，两圆面有交点； 可得：， 故答案：， 【点睛
7、】本题考查复数几何意义，圆与圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，明确 A.B 集合的意义是 关键，是中档题 9.从双曲线（，）的左焦点 引圆的切线，切点为 ，延长交双曲线右支 于点 ，若是线段的中点， 为坐标原点，则的值是_ 【答案】 【解析】 试题分析：如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，则，在中， ，所以，又是线段的中点， 为中点， 所以，所以即 ，故应填入. 考点：1.双曲线的定义；2.直线与圆相切；3.数形结合的应用. 10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列，首先，他令，当时，他投一次骰子，若 所得点数大于，即令，否则，令，则的概率为_（结果用最简分数 表示） 【答案】 【解
8、析】 【分析】 胡涂涂同学掷了 3 轮，要使得，分两种情况讨论，再利用古典概型求的概率. 【详解】胡涂涂同学掷了 3 轮，要使得，有两种情况， 一轮点数为 1，二轮点数为 1、2、3、4、5、6，三轮点数为 1； 一轮点数为 2、3、4、5、6，二轮点数为 1、2，三轮点数为 1； 由古典概型得所求的概率为 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推理计算能力. 11.关于 的方程恰有 3 个实数根，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 令 f（x）x2+arcsin（cosx）+a，判断 f（x）的奇偶性，由题意可得 f（
9、0）0，求得 a，再由反三角函 数的定义和性质，化简函数，求得 f（x）0 的解，即可得到所求和 【详解】令 f（x）x2+arcsin（cosx）+a， 可得 f（x）（x）2+arcsin（cos（x） ）+af（x） ， 则 f（x）为偶函数， f（x）0 有三个实数根， f（0）0，即 0a0，故有 a， 关于 x 的方程即 x2+arcsin（cosx）0， 可设0， 且 2+arcsin（cos ）0， 2+arcsin（cos ）0， ， 由 yx2和 yarcsin（cosx） ， 当 x0，且 0x 时，yarcsin（cosx）arcsin（sin（x） ） （x） ）x，
10、 则x0 时，yarcsin（cosx）x， 由 yx2和 yarcsin（cosx）的图象可得： 它们有三个交点，且为（0，0） ， （1，1） ， （1，1） ， 则 2+2+20+1+12 故答案为：2 【点睛】本题考查函数与方程，函数的奇偶性，反三角函数的定义和性质，函数方程的转化思想，以及化 简整理的运算能力，属于中档题 12.由无理数论引发的数字危机一直延续到 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发， 用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割） ，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束 了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年
11、的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割， 是指将有理数集 划分为两个非空的子集与 ，且满足，中的每一个元素都小于 中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立 的是_ 没有最大元素， 有一个最小元素；没有最大元素， 也没有最小元素； 有一个最大元素， 有一个最小元素；有一个最大元素， 没有最小元素. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案 【详解】若 MxQ Q|x0，NxQ Q|x0，则 M 没有最大元素，N 有一个最小元素 0，故可能成立； 若 MxQ Q|x，NxQ Q|x；则 M 没有最大元素，N 也没有最小元素
12、，故可能成立； 若 MxQ Q|x0，NxQ Q|x0；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故可能成立； M 有一个最大元素，N 有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不存在 M 和 N 两个集合中，与 M 和 N 的并集是所有的有理数矛盾，故不可能成立 故答案为： 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查列举法和推理能力，对每个选项举出反例说明是关键，属于 基础题 二、选择题。二、选择题。 13.已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据元素与集合的关系，用 ，集合与集合的关系，用 ，可知 B 正确. 14.在空间直角坐标系中，若点 在第卦
13、限，则与点 关于 轴对称的点在（ ） A. 第卦限B. 第卦限C. 第卦限D. 第卦限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点 P 的卦限得坐标 x，y，z 的符号，再得对称点的坐标的符号，从而可得对称点的卦限 【详解】因为点 P（x，y，z）在第卦限，所以 x0，y0，z0， 点 P 关于 y 轴的对称点为（x，y，z） ，在第卦限 故选：A 【点睛】本题考查了空间向量运算的坐标表示，熟记每个卦限的坐标符号是解决问题的关键，属基础题 15.设 ， ， 为实数，则实数“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 非充分非必要条件 【答案
14、】D 【解析】 【分析】 首先求出方程 Ax2+By2C 表示的曲线为双曲线的充要条件，然后根据充分条件，必要条件的定义来判断 【详解】方程 Ax2+By2C 表示的曲线为双曲线， ，AB0 且 C0； ABC0 推不出 AB0 且 C0， AB0 且 C0 推不出 ABC0； 实数“ABC0”是“方程 Ax2+By2C 表示的曲线为双曲线”的 非充分非必要条件 故选：D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，熟记双曲线的方程的特点，根据充分条件和必要条件 的定义是解决本题的关键，是基础题 16.已知 、 、 、 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、，使得 ，则三个角、（ ）
15、A. 都是钝角B. 至少有两个钝角 C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，移项得，两边同时点乘，得 0，再根据正实数，和向量数量积的定义即可确定BOC、COA 至少有一个为钝角，同理可证明AOB、BOC 至少有一个为钝角，AOB、COA 至少有一个为钝角，从 而得到结论 【详解】123， ，两边同时点乘，得 ， 即|cosCOA+cosBOC0， BOC、COA 至少有一个为钝角， 同理AOB、BOC 至少有一个为钝角，AOB、COA 至少有一个为钝角， 因此AOB、BOC、COA 至少有两个钝角 故选：D 【点睛】本题考查数量积，考查向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决 问题的能力和计算能力,是中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题小题. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面， 是圆
